·1386 工程科学学报，第43卷，第10期 affected by the shear-span ratio.Under the effect of the longitudinal reinforcement ratio,the curvature of the curve shows a trend of first increasing and then decreasing,but the relationship between the ultimate load and the fractal dimension has certain differences.The ultimate load first increases and then decreases with the increase of the shear span ratio,and the difference is greater with the increase of the longitudinal reinforcement ratio. KEY WORDS abdominal reinforcement;concrete;fractal theory;shear span ratio;longitudinal reinforcement ratio 混凝土是由粗、细骨料、水泥水化物、未水化 论与损伤力学描述了分形维数D与损伤变量k之 水泥颗粒、孔隙及裂缝等组成的非均匀多相材料 间的联系.Carpinteri等利用分形理论对混凝土与 且由于其成型工艺养护条件等原因，在混凝土搅 岩石的尺寸效应进行了深入的研究，秦子鹏 拌成型前，在其内部已经具有了大量的毛细孔及 等I7探究BFRP布加固钢筋混凝土梁抗弯性能的 微裂纹等初始缺陷四，这些初始裂纹缺陷经过萌 分形效应，周瑞忠分析了混凝土裂纹宽度的分 生，发展，成核几个阶段最终形成宏观的裂纹并导 形现象，验证了裂纹宽度亦具有尺寸效应 致混凝土构件发生破坏四其裂纹发展往往呈现出 上述研究成果表明，分形理论可以利用混凝 “Z”字状并在宏观裂纹四周延伸出众多纵横交错 土的表面裂缝定性地描述混凝土受载过程中的剪 的微小裂纹，这种具有随机性的裂纹分布使得构 切性能，本文通过不同剪跨比及纵筋配筋率作用 件破断裂面呈现出凹凸不平的形态.分形理论被 下的无腹筋混凝土梁的试验加载结果，分析了无 看作为分析处理材料中的不规则现象的一种新型 腹筋混凝土梁在剪切破坏下梁表面的裂缝发展趋 手段，现被广泛应用在混凝土等众多具有大量非 势及分布形式，验证了梁在受载过程中不同剪跨 线性分布的微观、宏观裂纹缺陷的多相复合材料 比作用下的无腹筋混凝土梁表面裂缝的分布具有 对于无腹筋混凝土梁的受剪破坏研究一般采用经 分形特征，并获得其在加载全过程中每级荷载所 典损伤力学、断裂力学等理论进行研究，但利用传 对应的分形维数D:研究了全梁区域的表面裂缝 统的力学分析手段很难对这些混凝土裂缝损伤缺 分形维数与荷载、极限承载力、跨中挠度及延性 陷进行精确的判断，只是局限于某一层面上的解 系数之间的关系.分析的结论可以为无腹筋混凝 释，在实际工程应用中表现较好，但在理论上还是 土梁剪切性能方面的研究及实际工程中分形理论 会有或多或少的不足间，因此我们尝试采用可以定 的运用提供理论依据 量分析描述斜裂纹发展分布等特征的分形理论对 2试验概况 混凝土的裂缝损伤进行分析.本文通过9根无腹 筋混凝土梁试验，应用分形理论得出了在不同剪 2.1试验原材料与配合比 跨比作用下无腹筋混凝土梁斜裂缝的分布规律， 本次试验采用红雁牌PO425普通硅酸盐水 泥，其化学性能如表1，粗骨料采用新疆乌鲁木齐 证明了分形理论是分析无腹筋梁表面裂缝中一种 十分有效的方法 市乌拉泊采石场连续级配为5~25mm的天然卵 石，其物理性能如表2，细骨料选用乌鲁木齐地区 1分形理论 的中砂，细度模数为2.9，表观密度为2640kgm3, 拌合水采用乌鲁木齐当地自来水， 分形理论于l975年被Mandelbrot与Wheeler 定义，被用作分析描述具有“不规则、不平整”等 表1水泥的化学成分（质量分数） 特性的物体.分形维数D是描述结构分形现象特 Table 1 Chemical composition of cement % 征过程中的一个量化定义可，分形理论要求结构应 SiO2 Al2O;Fe2O:Cao Mgo SO:K2O NaO LiO 具有自相似性即结构中的任何一部分应与结构整 21.22 5.053.26 60.240.972.670.500.73- 体具有相似的特征现象.混凝土作为一种集成材 料，根据研究表明其骨料集配、微观孔结构、表面 表2粗骨料的实验性能 裂缝都具有分形效应610董毓利等山对于混凝 Table 2 Properties of coarse aggregate Water 土声发射b值及分形维数建立联系，吴科如教授 Micron Needle-like absorption Ruggedness/ Apparent content/% 及其研究团队2-通过激光法测定了混凝土断裂 rate/% content/% 宠 density/(kgm) 面的分形维数D,徐志斌与谢和平借助分形理 0.3 0.5 5 1 2640affected by the shear-span ratio. Under the effect of the longitudinal reinforcement ratio, the curvature of the curve shows a trend of first increasing  and  then  decreasing,  but  the  relationship  between  the  ultimate  load  and  the  fractal  dimension  has  certain  differences.  The ultimate load first increases and then decreases with the increase of the shear span ratio, and the difference is greater with the increase of the longitudinal reinforcement ratio. KEY WORDS    abdominal reinforcement；concrete；fractal theory；shear span ratio；longitudinal reinforcement ratio 混凝土是由粗、细骨料、水泥水化物、未水化 水泥颗粒、孔隙及裂缝等组成的非均匀多相材料 且由于其成型工艺养护条件等原因，在混凝土搅 拌成型前，在其内部已经具有了大量的毛细孔及 微裂纹等初始缺陷[1] ，这些初始裂纹缺陷经过萌 生，发展，成核几个阶段最终形成宏观的裂纹并导 致混凝土构件发生破坏[2] . 其裂纹发展往往呈现出 “Z”字状并在宏观裂纹四周延伸出众多纵横交错 的微小裂纹，这种具有随机性的裂纹分布使得构 件破断裂面呈现出凹凸不平的形态. 分形理论被 看作为分析处理材料中的不规则现象的一种新型 手段，现被广泛应用在混凝土等众多具有大量非 线性分布的微观、宏观裂纹缺陷的多相复合材料. 对于无腹筋混凝土梁的受剪破坏研究一般采用经 典损伤力学、断裂力学等理论进行研究，但利用传 统的力学分析手段很难对这些混凝土裂缝损伤缺 陷进行精确的判断，只是局限于某一层面上的解 释，在实际工程应用中表现较好，但在理论上还是 会有或多或少的不足[3] ，因此我们尝试采用可以定 量分析描述斜裂纹发展分布等特征的分形理论对 混凝土的裂缝损伤进行分析. 本文通过 9 根无腹 筋混凝土梁试验，应用分形理论得出了在不同剪 跨比作用下无腹筋混凝土梁斜裂缝的分布规律， 证明了分形理论是分析无腹筋梁表面裂缝中一种 十分有效的方法. 1    分形理论 分形理论于 1975 年被 Mandelbrot 与 Wheeler[4] 定义，被用作分析描述具有“不规则、不平整”等 特性的物体. 分形维数 D 是描述结构分形现象特 征过程中的一个量化定义[5] ，分形理论要求结构应 具有自相似性即结构中的任何一部分应与结构整 体具有相似的特征现象. 混凝土作为一种集成材 料，根据研究表明其骨料集配、微观孔结构、表面 裂缝都具有分形效应[6–10] . 董毓利等[11] 对于混凝 土声发射 b 值及分形维数建立联系，吴科如教授 及其研究团队[12–13] 通过激光法测定了混凝土断裂 面的分形维数 D，徐志斌与谢和平[14] 借助分形理 论与损伤力学描述了分形维数 D 与损伤变量 k 之 间的联系. Carpinteri 等利用分形理论对混凝土与 岩石的尺寸效应进行了深入的研究[15– 16] ，秦子鹏 等[17] 探究 BFRP 布加固钢筋混凝土梁抗弯性能的 分形效应，周瑞忠[18] 分析了混凝土裂纹宽度的分 形现象，验证了裂纹宽度亦具有尺寸效应. 上述研究成果表明，分形理论可以利用混凝 土的表面裂缝定性地描述混凝土受载过程中的剪 切性能，本文通过不同剪跨比及纵筋配筋率作用 下的无腹筋混凝土梁的试验加载结果，分析了无 腹筋混凝土梁在剪切破坏下梁表面的裂缝发展趋 势及分布形式，验证了梁在受载过程中不同剪跨 比作用下的无腹筋混凝土梁表面裂缝的分布具有 分形特征，并获得其在加载全过程中每级荷载所 对应的分形维数 D；研究了全梁区域的表面裂缝 分形维数与荷载、极限承载力、跨中挠度及延性 系数之间的关系. 分析的结论可以为无腹筋混凝 土梁剪切性能方面的研究及实际工程中分形理论 的运用提供理论依据. 2    试验概况 2.1    试验原材料与配合比 本次试验采用红雁牌 P·O 42.5 普通硅酸盐水 泥，其化学性能如表 1，粗骨料采用新疆乌鲁木齐 市乌拉泊采石场连续级配为 5～25 mm 的天然卵 石，其物理性能如表 2，细骨料选用乌鲁木齐地区 的中砂，细度模数为 2.9，表观密度为 2640 kg·m–3 ， 拌合水采用乌鲁木齐当地自来水. 表 1 水泥的化学成分 (质量分数) Table 1   Chemical composition of cement % SiO2 Al2O3 Fe2O3 CaO MgO SO3 K2O Na2O Li2O 21.22 5.05 3.26 60.24 0.97 2.67 0.50 0.73 — 表 2 粗骨料的实验性能 Table 2   Properties of coarse aggregate Micron content/% Water absorption rate/% Needle-like content/% Ruggedness/ % Apparent density/(kg·m–3) 0.3 0.5 5 1 2640 · 1386 · 工程科学学报，第 43 卷，第 10 期