工程科学学报.第43卷，第10期：1385-1396.2021年10月 Chinese Journal of Engineering,Vol.43,No.10:1385-1396,October 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.19.003;http://cje.ustb.edu.cn 基于分形理论无腹筋混凝土梁的受剪性能 于江区，吕旭滨，秦拥军 新疆大学建筑工程学院，乌鲁木齐830047 ☒通信作者，E-mail:1332506524@94com 摘要基于裂缝的发展及分布形态，探究无腹筋混凝土梁在不同剪跨比和纵筋配筋率作用下的剪切性能，采用剪跨比分别 为1.5、2、2.5和纵筋配筋率分别为1.28%、1.62%、1.99%的9组无腹筋混凝土梁进行四点加载受剪试验，通过应用分形几何理 论对试验梁表面的裂缝进行分析，使用盒计数法计算得到分级荷载及极限荷载作用下梁表面裂缝的分形维数，探讨了梁表面 分形维数与极限荷载、分级荷载及跨中挠度之间的关系.结果表明：剪跨比与极限荷载及开裂荷载成反比，而纵筋配筋率与极 限荷载成正比，但其对于开裂荷载的影响较小.无腹筋混凝土梁不论在分级加载作用下还是极限荷载作用下都具备明显的分 形特征.在分级荷载作用下的分形维数在0.964~1.449.在极限荷载作用下的分形维数在1.33附近.分级荷载、跨中挠度与分 形维数之间呈现较好的对数关系，分级荷载与分形维数的变化曲线受剪跨比及梁纵筋配筋率的影响具有一定的规律性，而跨 中挠度受剪跨比的影响较小，在纵筋配筋率作用下，其曲线的曲率呈现出先增大后减小的趋势，但极限荷载与分形维数之间的关系 具有一定的差异性，极限荷载会随着剪跨比的增大呈现出先增大后减小的趋势，随着纵筋配筋率的增大呈现出的差异性较大 关键词无腹筋：混凝土：分形理论：剪跨比：纵筋配筋率 分类号TU375.1 Experimental study on concrete beams without web reinforcement based on fractal theory YU Jiang,LU Xu-bin,OIN Yong-jun School of Civil Engineering and Architecture,Xinjiang University,Urumqi 830047,China Corresponding author,E-mail:1332506524@qq.com ABSTRACT Based on the development and distribution of cracks,we explored the shear performance of concrete beams without web reinforcement under different shear span ratios and longitudinal reinforcement ratios.Nine groups of concrete beams without web reinforcement with shear-span ratios of 1.5,2,2.5 and longitudinal reinforcement ratios of 1.28%,1.62%,and 1.99%were used for four- point loading shear tests.The cracks on the surface of the test beam were analyzed by applying fractal geometry theory,and the box counting method was used to calculate the fractal dimension of the cracks on the surface of the beam under the effect of the graded load and the ultimate load.The relationship among the fractal dimension of the beam surface,the ultimate load,the graded load and the span was discussed.The results show that the shear-span ratio is inversely proportional to the ultimate load and cracking load,while the longitudinal reinforcement ratio is directly proportional to the ultimate load and exhibit a small influence on the cracking load.Concrete beams without web reinforcement have obvious fractal characteristics under the effect of graded loading or ultimate load.The fractal dimension under the effect of graded load is0.964-1.449,and the fractal dimension under the effect of ultimate load is around 1.33.The graded load,mid-span deflection and fractal dimension show a good logarithmic relationship.The change curve of graded load and fractal dimension is affected by the shear-span ratio and the beam longitudinal reinforcement ratio.The intermediate deflection is less 收稿日期：202003-19 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51668060)基于分形理论无腹筋混凝土梁的受剪性能 于    江苣，吕旭滨，秦拥军 新疆大学建筑工程学院，乌鲁木齐 830047 苣通信作者， E-mail：1332506524@qq.com 摘    要    基于裂缝的发展及分布形态，探究无腹筋混凝土梁在不同剪跨比和纵筋配筋率作用下的剪切性能，采用剪跨比分别 为 1.5、2、2.5 和纵筋配筋率分别为 1.28%、1.62%、1.99% 的 9 组无腹筋混凝土梁进行四点加载受剪试验，通过应用分形几何理 论对试验梁表面的裂缝进行分析，使用盒计数法计算得到分级荷载及极限荷载作用下梁表面裂缝的分形维数，探讨了梁表面 分形维数与极限荷载、分级荷载及跨中挠度之间的关系. 结果表明：剪跨比与极限荷载及开裂荷载成反比，而纵筋配筋率与极 限荷载成正比，但其对于开裂荷载的影响较小. 无腹筋混凝土梁不论在分级加载作用下还是极限荷载作用下都具备明显的分 形特征，在分级荷载作用下的分形维数在 0.964～1.449，在极限荷载作用下的分形维数在 1.33 附近. 分级荷载、跨中挠度与分 形维数之间呈现较好的对数关系，分级荷载与分形维数的变化曲线受剪跨比及梁纵筋配筋率的影响具有一定的规律性，而跨 中挠度受剪跨比的影响较小，在纵筋配筋率作用下，其曲线的曲率呈现出先增大后减小的趋势，但极限荷载与分形维数之间的关系 具有一定的差异性，极限荷载会随着剪跨比的增大呈现出先增大后减小的趋势，随着纵筋配筋率的增大呈现出的差异性较大. 关键词    无腹筋；混凝土；分形理论；剪跨比；纵筋配筋率 分类号    TU375.1 Experimental  study  on  concrete  beams  without  web  reinforcement  based  on  fractal theory YU Jiang苣 ，LÜ Xu-bin，QIN Yong-jun School of Civil Engineering and Architecture, Xinjiang University, Urumqi 830047, China 苣 Corresponding author, E-mail: 1332506524@qq.com ABSTRACT    Based on the development and distribution of cracks, we explored the shear performance of concrete beams without web reinforcement  under  different  shear  span  ratios  and  longitudinal  reinforcement  ratios.  Nine  groups  of  concrete  beams  without  web reinforcement with shear-span ratios of 1.5, 2, 2.5 and longitudinal reinforcement ratios of 1.28%, 1.62%, and 1.99% were used for four￾point loading shear tests. The cracks on the surface of the test beam were analyzed by applying fractal geometry theory, and the box counting method was used to calculate the fractal dimension of the cracks on the surface of the beam under the effect of the graded load and the ultimate load. The relationship among the fractal dimension of the beam surface, the ultimate load, the graded load and the span was  discussed.  The  results  show  that  the  shear-span  ratio  is  inversely  proportional  to  the  ultimate  load  and  cracking  load,  while  the longitudinal reinforcement ratio is directly proportional to the ultimate load and exhibit a small influence on the cracking load. Concrete beams without web reinforcement have obvious fractal characteristics under the effect of graded loading or ultimate load. The fractal dimension under the effect of graded load is 0.964–1.449, and the fractal dimension under the effect of ultimate load is around 1.33. The graded  load,  mid-span  deflection  and  fractal  dimension  show  a  good  logarithmic  relationship.  The  change  curve  of  graded  load  and fractal dimension is affected by the shear-span ratio and the beam longitudinal reinforcement ratio. The intermediate deflection is less 收稿日期: 2020−03−19 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（51668060） 工程科学学报，第 43 卷，第 10 期：1385−1396，2021 年 10 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 43, No. 10: 1385−1396, October 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.19.003; http://cje.ustb.edu.cn