教 案 姓名刘桂姐2011~2012学年第一学期时间10.31节次1-2：3-4 课程名称 高等数学 授课专业及层次2011级电子信息本、计算机本 授课内容 中值定理、洛必达法则 学时数 教学目的 理解罗尔(Role)定理和拉格朗山(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理， 会应用中值定理证明一些命题。 重点 罗尔定理及拉格朗山中值定理的应用 难点 灵活应用中值定理证明一些命题 自学内容 无 使用教具 多媒体 相关学科知识 教学法 讲解、启发式教学 讲授内容纲要、要求及时间分配 ,引言：本章主要讨论中值定理及导数的应用。中值定理是研究函数性态的基础 5分钟 车函数与它的导数之间起桥梁纽带作用并有很重婴的理论意义。 二、新课： 第三章微分中值定理与导数的应用 第一节中值定理 15分钟 (-)罗尔(Ro11e)定理 1、费马引理：（教材第126页） 5分钟 (1)叙述并引导证明(2)举例分析条件中有一个不满足，其结论可能不成立. 2、定理1（罗尔(Ro11e)定理）（叙述并引导证明） 5分钟 例1、证明方程x一5x+1=0有月仪有一个小于1的正实根 10分钟 5分钟 (引导分析证明) 学生练习：习题3-11、5 5分钟 (二)、拉格朗日中值定理 1、定理2（拉格朗日中值定理） (重点讲解) (1)、几何解释： (2)分析证明的思路是作辅助函数(3)给出证明 10分钟 注意：拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导 数之间的关系 拉格朗中值公式又称有限增量公式。拉格朗川中值定理又称有限增量定理 5分钟 (4)穿插介绍科学家拉格朗山在数学方面的卓越贡献