由秩的定义及行列式的性质可以推出以下结论: (1)若A是m行n列矩阵,则R(A)≤min{m,n}; (2)若A是n阶方阵,mR(A)=n<deA≠0, 或R(A)< n deta=0; (3)若A有一个r阶子式不为零,则R(A)≥r; (4)若A的所有r+阶子式全为零,则R(A)≤r; 定理24R(A)=r的充要条件为A有一个r阶子式不 为零,而所有P1阶子式(如果有的话)全为零。由秩的定义及行列式的性质可以推出以下结论： （1）若A是m行n列矩阵，则 R(A)  min{m,n}; (2)若A是n阶方阵，则 R(A) n detA 0; R(A) n detA 0,       或 （3）若A有一个r阶子式不为零，则 R(A)  r; （4）若A的所有r+1阶子式全为零，则 R(A)  r; 定理2.4 R(A)=r的充要条件为A有一个r阶子式不 为零，而所有r+1阶子式（如果有的话）全为零