3.函数F(x,y)应满足什么条件才能使微分式F(x,y)(xdx+ydy)是全 微分 4.验证 ady-ydt Pdr+Qdy=2Ar2 +2B.xy+Cy 适合条件需=提,其中A,B,C为常数,AC-B2>0.求奇点(0,0)的 循环常数 5.求Ⅰ=41m,其中L是不经过原点的简单闭曲线,取正向 设L围成的区域为D (1)D不包含原点; (2)D包含原点在其内部 6.求 2 (2-x)2+y2(2+x)2+y2 其中L是不经过(-2,0)和(2,0)点的简单闭曲线 7.设u(x,y)在单连通区域D上有二阶连续偏导数,证明a(x,y)在D内 a-u a2u ax2 ay2 的充要条件是对D内任一简单光滑闭曲线L,都有 其中物为L沿外法线的方向导数 8.计算积分 I=/(+y)dr+(r-y)dy ty 73．函数F (x, y)应满足什么条件才能使微分式F (x, y) (xdx + ydy)是全 微分． 4．验证 P dx + Qdy = 1 2 xdy − ydx Ax2 + 2Bxy + Cy2 适合条件∂P ∂y = ∂Q ∂x ，其中A，B，C为常数，AC − B2 > 0．求奇点(0, 0)的 循环常数． 5．求I = H L xdx+ydy x2+y 2 ，其中L是不经过原点的简单闭曲线，取正向． 设L围成的区域为D． (1) D不包含原点； (2) D包含原点在其内部． 6．求 I = I L " y (x − 2)2 + y 2 + y (x + 2)2 + y 2 # dx + " 2 − x (2 − x) 2 + y 2 + − (2 + x) (2 + x) 2 + y 2 # dy 其中L是不经过(−2, 0)和(2, 0)点的简单闭曲线． 7．设u (x, y)在单连通区域D上有二阶连续偏导数，证明u (x, y)在D内 有 ∂ 2u ∂x2 + ∂ 2u ∂y2 = 0 的充要条件是对D内任一简单光滑闭曲线L，都有 I L ∂u ∂nds = 0 其中∂u ∂n为L沿外法线的方向导数． 8．计算积分 I = Z L (x + y) dx + (x − y) dy x 2 + y 2 7