原胞 原胞 原子A 原子B (b) 图1.6一维复式格子 图1.7同种原子组成的复式格子 134三维情况的原胞 对任一三维晶格,习惯上常取三个不共面的最短格矢a1、a2、a3为基矢组成平行六 面体构成原胞,其体积为: 原则上,基矢的取法并不唯一,因此,原胞的取法也不唯一。但无论如何选取,原 胞均有相同的体积。对于布喇菲格子,原胞只包含一个原子;对于复式格子,原胞中的 包含的原子数目正是每个基元中原子的数目。 在三维情况下,晶格的周期性也可以用式(1.1)表述。设r为原胞中任一处的位矢 厂(∞代表晶格中任一物理量,则 T(r)=r(r+La,+l,a,+1a3) (1.2) 式中l1、l2和是整数,a1、a、a3是基矢。式(1.2)表明,原胞中任一处r的物理性质 同另一个原胞中相应处的物理性质相同 1.3.5三维布喇菲晶胞 布喇菲晶胞实际上是一种对称化晶胞,选取布喇菲晶胞的原则是: (1)选择的平行六面体应能代表整个空间点阵的对称性。 (2)平行六面体中有尽可能多的相等的棱和角 (3)平行六面体中有尽可能多的直角。 (4)在满足上述三条件下,选取体积最小的平行六面体。 结晶学中,属于立方晶系的布喇菲胞有简立方、体心立方和面心立方三种,如图1.9 所示。立方晶系的三个基矢长度相等,且互相垂直,即a=b=c、a⊥b、b⊥c、c⊥a 这些布喇菲原胞的基矢沿晶轴方向,取晶轴作为坐标轴,用i、j、k表示坐标系的单位 矢量。 1.简立方 原子位于边长为a的立方体的8个顶角上。每个原子为8个晶胞所共有,对一个晶 胞的贡献只有1/8:晶胞的8个顶点上的原子对一个晶胞的贡献恰好是一个原子,这种 布喇菲晶胞只包含一个原子,即对于简立方,原胞和晶胞是一致的。简立方原胞的基矢图 1.6 一维复式格子 图 1.7 同种原子组成的复式格子 1.3.4 三维情况的原胞 对任一三维晶格，习惯上常取三个不共面的最短格矢a1、a2、a3为基矢组成平行六 面体构成原胞，其体积为： )( 221 Ω = ⋅ × aaa 原则上，基矢的取法并不唯一，因此，原胞的取法也不唯一。但无论如何选取，原 胞均有相同的体积。对于布喇菲格子，原胞只包含一个原子；对于复式格子，原胞中的 包含的原子数目正是每个基元中原子的数目。 在三维情况下，晶格的周期性也可以用式（1.1）表述。设 r 为原胞中任一处的位矢， Γ(x)代表晶格中任一物理量，则 ()( ) aaarr 332211 Γ = Γ + + + lll （1.2） 式中l1、l2和l3是整数，a1、a2、a3是基矢。式（1.2）表明，原胞中任一处r的物理性质， 同另一个原胞中相应处的物理性质相同。 1.3.5 三维布喇菲晶胞 布喇菲晶胞实际上是一种对称化晶胞，选取布喇菲晶胞的原则是： （1）选择的平行六面体应能代表整个空间点阵的对称性。 （2）平行六面体中有尽可能多的相等的棱和角。 （3）平行六面体中有尽可能多的直角。 （4）在满足上述三条件下，选取体积最小的平行六面体。 结晶学中，属于立方晶系的布喇菲胞有简立方、体心立方和面心立方三种，如图 1.9 所示。立方晶系的三个基矢长度相等，且互相垂直，即 = = cba , ⊥ ba 、b⊥ c、c a。 这些布喇菲原胞的基矢沿晶轴方向，取晶轴作为坐标轴，用 i、j、k 表示坐标系的单位 矢量。 ⊥ 1. 简立方 原子位于边长为 a 的立方体的 8 个顶角上。每个原子为 8 个晶胞所共有，对一个晶 胞的贡献只有 1/8；晶胞的 8 个顶点上的原子对一个晶胞的贡献恰好是一个原子，这种 布喇菲晶胞只包含一个原子，即对于简立方，原胞和晶胞是一致的。简立方原胞的基矢 5