第55讲定积分定义 183 解因一 … 故上式 4n 可看成函数f(x)= √一在区间[01]的积分和若把[0,1分成n个等长区间 ]且取 n”=1,2,…,n,Ax ;=,即λ=,则 i√4n2- √4n2-22 … 1m 1 dx(利用凑微分积分法) 4-( arcsin 例6求im1(sinx+sinz+…+sinx) (sin - …+sinr) sIn sin一· 故上式可以看成函数f(x)=sin兀x在[0,1]区间上的积分和,于是 ln1(in0+s2+…+sm)= lim sinr 2,-=∫mdx=是 例7求Imn+1sinn+snn++snx) 解 n+( sin i2+…+sir)=1 sin丌(-) (),sinπ 1 而∑sinx()·1可看作f(x)=snz在[O,1上的积分和于是 2 lim sinrrrdr n+1=1,所以 n 皿n+1(inn+an+…+sinx)=mn+1 sinr(-) sIn SIn 例8求山mn+1+—1+…+sin(1998年数学一考研题) n 2 解显n+1+n+1+…+ sIn sin r SIn Sin 十 si+…·+ sInT n+1 1 n+sin2x+…+sin) 不等式两端的表达式正好是例6例7极限中的表达式,故