Ix=Sint (2) y=e sin- I x= a(In tan -+cost) y=asin 3.求函数y=y(x)在指定点的导数: (1)y=cosx+sin y, (,0) (2)ye2+lny=1,(0,1); x=t-sint (3) 处 y=l-cost, (4) 在t 处 4.一个圆锥型容器,深度为10m,上面的顶圆半径为4m (1)灌入水时,求水的体积V对水面高度h的变化率 (2)求体积V对容器截面圆半径R的变化率 5. i x=acos't,y=asin't (1)求y(1); (2)证明曲线的切线被坐标轴所截的长度为一个常数 x=a(cost+t sint) 6.证明:曲线 上任一点的法线到原点的距离恒等于a y=a(sint-t cost) §4高阶微商与高阶微分 1求下列函数在指定点的高阶导数: (1)f(x)=3x+4x2-5x-9,求f"1),f"(1),f“(1) (2)f(x)= ,求∫"(0),f"(U),f"(-1) 2.求下列函数的高阶导数 (1)y=xlnx,求y":（2） 2 2 sin cos x t y t  =   = ； （3） 2 2 2 2 cos sin t t x e t y e t  =   = ； （4） (ln tan cos ) 2 sin t x a t y a t   = +    = ． 3．求函数 y y x = ( ) 在指定点的导数： （1） 1 cos sin ,( ,0) 2 2 y x y  = + ； （2） ln 1, (0,1) x ye y + = ； （3） sin , , 1 cos 2 x t t t y t    = −  =  = −  在 处 ； （4） 2 3 1 , 2 3 , , 2 3 x t t y t t  = −  =  = − 在 处 ． 4．一个圆锥型容器，深度为 10m，上面的顶圆半径为 4m. （1）灌入水时，求水的体积 V 对水面高度 h 的变化率； （2）求体积 V 对容器截面圆半径 R 的变化率． 5．设 3 3 x a t y a t = = cos , sin ． （1）求 y t '( ) ； （2）证明曲线的切线被坐标轴所截的长度为一个常数． 6．证明：曲线 (cos sin ) (sin cos ) x a t t t y a t t t  = +   = − 上任一点的法线到原点的距离恒等于 a ． §4 高阶微商与高阶微分 1.求下列函数在指定点的高阶导数： （1） 3 2 f x x x x ( ) 3 4 5 9 = + − − ，求 (4) f f f ''(1) , '''(1), (1) ； （2） 2 ( ) , 1 x f x x = + 求 f f f ''(0), ''(1) , ''( 1) − ． 2．求下列函数的高阶导数： （1） y x x = ln ，求 y '' ；