540 北京科技大学学报 1999年第6期 当摩擦因数达到0.3以上时，用有限元计算的变 5.0 形力增加的比较缓慢.因此，摩擦因数越大，2 4.8 种计算结果的差别越明显.圆环变形的计算结 4.6 果也明显不同.图中可以看出上限法计算的外 4.4 ·有限元（⑧50℃） 径较大，内径也略大，也就是说，不考虑圆环内 42 ·有限元(950℃) 不均匀变形时，按上限法的观点金属易于向外 4.0 ·有限元(1050℃) ·上限法 流动.圆环压缩时存在中性半径，中性半径是一 3.8 0.100.150.200.250.300.350.40 个分流点，在该点两侧，金属向两边流动.在实 摩擦因数∫ 际变形过程中，中性半径的大小沿高度方向是 图2圆环中性半径的比较 变化的，而上限法计算的中性半径是不变的. 9.2 (a) 570 9.1 1.352 增量步：100 ·有限元 9.0 上限法 1.33 时闺：001 09149 8.9 0.6963 8.8 04778 8.7 02593 8.6 0.04076 3.8b) -01n8 3.6 03%3 -0614月 3.4 ·有限元 ·上限法 3.2 3.0 图3圆环压缩后形状的变化 2.8 0.55 a 2.6 0.50 ■850℃ .9501℃ 0.100.150.200.250.300.350.40 0.45 "1050℃ 摩擦因数 0.40 图1圆环压缩时外径(R)(a),内径(R)(b)的变化 0.35 0.30 为使2种计算结果能进行比较，有限元计 0.25 算中性半径按不同高度处的中性半径的平均值 0.20 计算，即平均中性半径，模拟计算说明，上限法 0.7 0.6 (b) ■850℃ 计算的中性半径比有限元计算的要大.这种差 0.5 4950℃ 。1050℃ 别随摩擦因数的增大而减小，图2和图3所示 0.4 为2种方法中性半径的计算结果的比较和有限 0.3 元计算时中性半径的大致形状.综合上述结果， 0.2 0.1 由于上限法将圆环的变形看成是均匀的，因此 0.0 金属更易于流动，计算的变形尺寸绝对值都较 -0.1 0.100.150.200.250.300.350.40 大.从图3可以看出圆环压缩时存在明显的侧 摩擦因数∫ 面鼓形，摩擦越大，鼓形越严重.图4给出了圆 图4圆环外侧()和内侧b)鼓形大小与摩擦的关系 环内外侧鼓形随摩擦因数的变化情况，当摩擦 的变化来看，外径始终是增加的，但增加的幅度 因数小于01时，圆环内侧鼓形很小，金属向内 随摩擦的的增大逐渐变小，内径在摩擦因数较 侧流动的极少.随着摩擦因数的增大，金属向内 小时可能会增加，随着摩擦的进一步增大内径 侧流动的体积增加，出现鼓形现象.圆环内表面 开始变小，内径变化的幅度随摩擦的增大而逐 的这种形状变化不仅对摩擦非常敏感，而且与 渐增大，因此，随着摩擦的增大，内径的变化量 圆环的尺寸也有很大的关系.圆环的半径与高 占外径变化量的比值越来越大， 度的比值越大，内侧越易于出现鼓形.从圆环内 在不同温度下，用有限元计算的鼓形和半 外径北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 ‘ 期 咬 卜 尸产月声尸 有限元 ℃ 有限元 ℃ 写砧任 当摩擦 因数达到 以上 时 ， 用 有 限元计算 的变 形 力增加 的 比较缓慢 因 此 ， 摩擦 因数越大 ， 种计 算结果 的差 别 越 明显 圆环 变形 的计算结 果也 明显 不 同 图中可 以看 出上 限法计算 的外 径较 大 ， 内径也 略大 也就 是 说 ， 不 考虑 圆环 内 不均 匀变形 时 ， 按上 限法 的观 点金属 易 于 向外 流动 圆环压缩 时存在 中性半径 ， 中性半径是 一 个分 流 点 ， 在该 点两 侧 ， 金 属 向两 边流动 在 实 际变形 过程 中 ， 中性 半径 的大小沿 高度方 向是 变化 的 ， 而 上 限法计算 的中性半径 是 不 变 的 有限元 ℃ 上限法 艺 一 一儿 一山一一一‘ 一 ‘ 一 ‘ 一曰一 摩擦因数 圈 圆环中性半径的比较 二 右 步 翻 时 间 昌 蒸 彼协划长、入 一 一 比 一 明卜 图 团环压缩后形状的变化 月叫日 尸︸护︼‘ ︸ ”，︸了 ，，咤以月 … 曰八八八日︸﹄︸︸︹ 气二 之 论三日 。 侧 龙 一 ” 民 、之日 、万日 摩擦 因数 图 圆环压 缩时外径 ，内径 〕 的变化 为使 种计 算结果 能进行 比较 ， 有 限元计 算 中性半径按不 同高度处 的中性半径 的平均值 计算 ， 即 平 均 中性 半径 模拟计算说 明 ， 上 限法 计算 的 中性半径 比有 限元计算 的要 大 这种差 别 随摩擦 因数 的增 大而 减 小 图 和 图 所 示 为 种方法 中性半径 的计算结果 的 比较和 有 限 元计算 时 中性半径 的大致形状 综合上述结果 ， 由于 上 限法将 圆环 的变形 看成 是均 匀 的 ， 因 此 金属更 易于 流动 ， 计算 的变形 尺 寸绝对值都较 大 从 图 可 以看 出 圆环 压缩 时存在 明显 的侧 面 鼓形 ， 摩擦越大 ， 鼓形越严重 图 给 出 了圆 环 内外侧 鼓形 随摩 擦 因数 的变化情 况 当摩擦 因数 小于 时 ， 圆环 内侧鼓 形 很 小 ， 金 属 向 内 侧流动 的极少 随着摩擦 因数 的增 大 ， 金 属 向内 侧流动 的体积增加 ， 出现鼓形现象 圆环 内表面 的这种形 状变化不 仅对 摩擦 非常敏感 ， 而 且 与 圆环 的尺 寸也 有很 大 的关系 圆环 的半径 与高 度 的 比值越大 ， 内侧越 易于 出现鼓形 从 圆环 内 外径 夕， 个 ℃ ℃ ， ℃ 卜 厂 一 … ， 摩擦因数 二 图 圆环外侧 和 内侧 鼓形大小与摩擦的关系 的变化来看 ， 外径始终是增加 的 ， 但增加的幅度 随摩擦 的的增大逐渐变 小 内径在摩擦 因 数较 小时可 能会增加 ， 随着摩擦 的进一 步增大 内径 开 始变小 内径变化 的幅度随摩擦 的增大而 逐 渐增大 因 此 ， 随着摩擦 的增 大 ， 内径 的变化量 占外径变化量 的 比值越来越大 在不 同温度下 ， 用 有 限 元计 算 的鼓形 和 半