金属热变形时摩擦边界条件的确定

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1999.06.008 第21卷第6期 北京科技大学学报 Vol.21 No.6 1999年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.1999 金属热变形时摩擦边界条件的确定 阎军 鹿守理 北京科技大学材料与工程学院，北京100083 摘要通过圆环压缩的有限元模拟和实验的方法分析了金属在高温下变形时的摩擦边界条 件，分析了摩擦因数的大小对环形件压缩时变形和应力的影响.通过模拟计算和实验确定了摩 擦的变化规律和金属热变形时摩擦因数的取值范围 关键词热变形；边界条件；摩擦 分类号TF556.3 在金属成形分析中摩擦边界条件最终体现 高度均匀分布，不考虑侧面鼓形，其一般关系见 在作用于接触面上的摩擦力，确定摩擦力的大 (1)式和(2)式，也可用(3)式将常摩擦因子转换为 小，最常用的是库仑摩擦和常摩擦因子方法.它 平均库仑摩擦因数： 将复杂的摩擦边界条件转化为确定摩擦因数的 P=fRR,T,R,m） (1) 大小，但摩擦因数随变形条件不同在一个很宽 R=f (Ro,R,T,m) (2) 广的范围内变化.如何确定摩擦因数就成了边 界条件研究的一个重要内容，实验研究接触面 Loe P-m 3 (3) 的摩擦规律时经常采用圆环压缩实验的方式. 式中：R。一圆环半径，R一圆环内半径，T一圆环 这种方法的准确性不仅与实验的精度有关，更 高度，R,一中性半径，m一常摩擦因子，4e一平均 依赖于计算模型是否正确.上限法只是一种近 库仑摩擦因数，P。一平均压力，。一变形抗力. 似计算方法，它假设圆环的径向变形沿高度方 在计算大变形量的圆环压缩问题时，为提 向均匀分布，侧面不产生鼓形，这与实际是不符 高计算精度，必须采用分段压缩、分段计算的方 的，另外上限法只能求出总的变形力，不能分析 法，每段的时间间隔取得越小，计算结果越准 变形体内部各点的应力和变形过程，尤其是边 确.圆环实验确定摩擦因数可按体积不变条件 界节点的应力和变形.因而，用上限法研究摩擦 确定中性半径，再反算常摩擦因子， 现象是不充分的，难以准确掌握摩擦的规律，得 和上限法相比，有限元方法不进行任何假 出的结论存在着较大误差.因此，采用有限元方 设，除变形抗力模型和边界条件外，计算精度主 法并结合实验分析能更准确地了解摩擦规律， 要取决于有限元网格的疏密，它的计算结果更 这对于有限元模拟在金属成形中广泛深入应用 接近于实际.利用有限元模拟还可分析边界节 有着非常重要的意义， 点的应力变化规律.本文采用MARC非线性有 限元软件分析圆环的变形 1圆环压缩上限法计算和有限元分 根据上述2种方法，对圆环压缩变形进行 析的比较 了计算，圆环的外径为15mm,内径为7.5mm, 高度为5mm,材料为Q235.变形抗力模型和热 圆环压缩的上限法解析是一种常见的比较 物性参数取自MARC材料库，用有限元计算时， 经典的解析算法，能得出圆环尺寸与变形力之 接触表面采用库仑摩擦规律， 间的显式关系，文献[1]中给出了详细的推导和 图1给出了在850℃时圆环压缩后外径和 解析算式. 内径的变化.从计算中可以看出，2种算法的计 在设定运动许可速度场时假设径向速度沿 算结果存在着显著的差异.用上限法计算的变 形力一般比用有限元法计算的要高，随着摩擦 1999-03-29收稿阀军男，43岁，博士 因数的增大，用上限法计算的变形力显著增加

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 心 金属热变形时摩擦边界条件 的确定 阎 军 鹿守理 北京科技大学材料与工程学院 ，北京 摘 要 通过 圆环 压缩 的有 限元模拟 和 实验 的方法分析 了金属 在高温下 变形 时 的摩擦边界条 件 ， 分析了摩擦因数 的大小对环 形件 压缩 时变形和 应 力 的影 响 通 过模拟 计算和 实验确定 了摩 擦 的变化规律和金属热变形 时摩擦 因数 的取值范 围 关键词 热变形 边 界条件 摩擦 分类号 在金 属成形分析中摩擦边界条件最 终体现 在作用于 接触面 上 的摩擦力 确 定摩擦力 的大 小 ， 最常用 的是库仑摩擦和常摩擦 因子方法 它 将复杂的摩擦边界 条件转化为确定摩擦 因数 的 大小 ， 但摩擦 因数随变形 条件不 同在一 个很 宽 广 的范 围内变化 如何确 定摩擦 因数就成 了边 界条件研 究的一 个重要 内容 实验研 究接触 面 的摩擦规律时经 常采用圆环 压 缩实验的方式‘ 这种方法 的准确性不仅与实验 的精度有 关 ， 更 依赖于计 算模型是否 正 确 上 限法只 是 一 种近 似计算方法 ， 它假设 圆环 的径 向变形 沿 高度方 向均匀分布 ， 侧面不产 生鼓形 ， 这 与 实际是 不 符 的 另外上 限法只 能求 出总 的变形力 ， 不 能分析 变形 体 内部各 点 的应力和 变形 过 程 ， 尤 其 是 边 界节 点的应力和 变形 因而 ， 用 上 限法研 究摩擦 现象是不充分的 ， 难 以准确 掌握 摩擦 的规 律 ， 得 出 的结论存在着较大误 差 因此 ， 采用 有 限元 方 法 并结合实验 分析能更 准确地 了解 摩擦 规 律 ， 这 对于 有 限元模拟在金属成形 中广泛深 入 应 用 有 着 非 常重要 的意义 高度均匀分布 ， 不 考虑侧面 鼓形 ， 其 一般关系见 式和 式 ， 也 可 用 式将常摩擦 因子 转换为 平 均库仑摩擦 因数 只 。 ， 、 卜 疏 二 一 以 。 ， 找 ，， 了， 找一 厂 。 ， ， ， “ 日二 一 贵 圆环压 缩上 限法计算和 有 限 元分 析的比较 圆环 压 缩的上 限法 解析 是 一种 常见 的 比较 经 典 的解析算法 ， 能得 出 圆环 尺 寸与变 形 力之 间的显 式关系 文 献 〔 中给 出 了详细 的推 导和 解 析算式 在 设定运 动许 可速度场 时假设径 向速度沿 一 一 收稿 阎军 男 ， 岁 ，博士 式 中 厂圆环 半径 ， 圆环 内半径 汪飞一 圆环 高度 ， 中性半径 ， 一常摩擦 因子 ，户 平均 库仑摩擦 因 数 ， 厂平 均 压 力 ， 氏一变形抗力 在计 算大变 形量 的圆环 压 缩 问题 时 ， 为提 高计 算精度 ， 必 须采用 分段压缩 、 分段计 算 的方 法 ， 每段 的 时 间 间隔 取得越 小 ， 计 算 结 果越准 确 圆环 实验 确 定 摩擦 因 数 可 按 体积 不变条件 确 定 中性 半 径 ， 再 反 算 常摩擦 因子 和 上 限法 相 比 ， 有 限元方 法 不 进行任何假 设 ， 除变形 抗 力模 型 和 边界条件外 ， 计算精度主 要 取 决于 有 限元 网格 的疏密 它 的计 算结 果 更 接近 于 实 际 利用有 限元模拟 还 可分 析边 界 节 点 的应 力 变化规律 本文 采用 非线性有 限元软件分 析 圆环 的变形 根 据 上 述 种方 法 ， 对 圆环 压 缩变形 进行 了计算 ， 圆环 的外径 为 ， 内径 为 ， 高度 为 ， 材料 为 变形 抗 力模型和 热 物性参数取 自 材料库 用有 限元计算时 ， 接触表 面 采用 库仑摩擦规律 图 给 出 了在 ℃ 时 圆 环 压 缩后 外径和 内径 的变化 从计算中可 以看 出 ， 种算法 的计 算 结果 存在着显 著 的差 异 用上 限法 计算 的变 形 力 一 般 比用 有 限元 法 计算 的要 高 ， 随着摩擦 因数 的增 大 ， 用上 限法计算 的变形力显著增加 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1999．06．008

540 北京科技大学学报 1999年第6期 当摩擦因数达到0.3以上时，用有限元计算的变 5.0 形力增加的比较缓慢.因此，摩擦因数越大，2 4.8 种计算结果的差别越明显.圆环变形的计算结 4.6 果也明显不同.图中可以看出上限法计算的外 4.4 ·有限元（⑧50℃） 径较大，内径也略大，也就是说，不考虑圆环内 42 ·有限元(950℃) 不均匀变形时，按上限法的观点金属易于向外 4.0 ·有限元(1050℃) ·上限法 流动.圆环压缩时存在中性半径，中性半径是一 3.8 0.100.150.200.250.300.350.40 个分流点，在该点两侧，金属向两边流动.在实 摩擦因数∫ 际变形过程中，中性半径的大小沿高度方向是 图2圆环中性半径的比较 变化的，而上限法计算的中性半径是不变的. 9.2 (a) 570 9.1 1.352 增量步：100 ·有限元 9.0 上限法 1.33 时闺：001 09149 8.9 0.6963 8.8 04778 8.7 02593 8.6 0.04076 3.8b) -01n8 3.6 03%3 -0614月 3.4 ·有限元 ·上限法 3.2 3.0 图3圆环压缩后形状的变化 2.8 0.55 a 2.6 0.50 ■850℃ .9501℃ 0.100.150.200.250.300.350.40 0.45 "1050℃ 摩擦因数 0.40 图1圆环压缩时外径(R)(a),内径(R)(b)的变化 0.35 0.30 为使2种计算结果能进行比较，有限元计 0.25 算中性半径按不同高度处的中性半径的平均值 0.20 计算，即平均中性半径，模拟计算说明，上限法 0.7 0.6 (b) ■850℃ 计算的中性半径比有限元计算的要大.这种差 0.5 4950℃ 。1050℃ 别随摩擦因数的增大而减小，图2和图3所示 0.4 为2种方法中性半径的计算结果的比较和有限 0.3 元计算时中性半径的大致形状.综合上述结果， 0.2 0.1 由于上限法将圆环的变形看成是均匀的，因此 0.0 金属更易于流动，计算的变形尺寸绝对值都较 -0.1 0.100.150.200.250.300.350.40 大.从图3可以看出圆环压缩时存在明显的侧 摩擦因数∫ 面鼓形，摩擦越大，鼓形越严重.图4给出了圆 图4圆环外侧()和内侧b)鼓形大小与摩擦的关系 环内外侧鼓形随摩擦因数的变化情况，当摩擦 的变化来看，外径始终是增加的，但增加的幅度 因数小于01时，圆环内侧鼓形很小，金属向内 随摩擦的的增大逐渐变小，内径在摩擦因数较 侧流动的极少.随着摩擦因数的增大，金属向内 小时可能会增加，随着摩擦的进一步增大内径 侧流动的体积增加，出现鼓形现象.圆环内表面 开始变小，内径变化的幅度随摩擦的增大而逐 的这种形状变化不仅对摩擦非常敏感，而且与 渐增大，因此，随着摩擦的增大，内径的变化量 圆环的尺寸也有很大的关系.圆环的半径与高 占外径变化量的比值越来越大， 度的比值越大，内侧越易于出现鼓形.从圆环内 在不同温度下，用有限元计算的鼓形和半 外径

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 ‘ 期 咬 卜 尸产月声尸 有限元 ℃ 有限元 ℃ 写砧任 当摩擦 因数达到 以上 时 ， 用 有 限元计算 的变 形 力增加 的 比较缓慢 因 此 ， 摩擦 因数越大 ， 种计 算结果 的差 别 越 明显 圆环 变形 的计算结 果也 明显 不 同 图中可 以看 出上 限法计算 的外 径较 大 ， 内径也 略大 也就 是 说 ， 不 考虑 圆环 内 不均 匀变形 时 ， 按上 限法 的观 点金属 易 于 向外 流动 圆环压缩 时存在 中性半径 ， 中性半径是 一 个分 流 点 ， 在该 点两 侧 ， 金 属 向两 边流动 在 实 际变形 过程 中 ， 中性 半径 的大小沿 高度方 向是 变化 的 ， 而 上 限法计算 的中性半径 是 不 变 的 有限元 ℃ 上限法 艺 一 一儿 一山一一一‘ 一 ‘ 一 ‘ 一曰一 摩擦因数 圈 圆环中性半径的比较 二 右 步 翻 时 间 昌 蒸 彼协划长、入 一 一 比 一 明卜 图 团环压缩后形状的变化 月叫日 尸︸护︼‘ ︸ ”，︸了 ，，咤以月 … 曰八八八日︸﹄︸︸︹ 气二 之 论三日 。 侧 龙 一 ” 民 、之日 、万日 摩擦 因数 图 圆环压 缩时外径 ，内径 〕 的变化 为使 种计 算结果 能进行 比较 ， 有 限元计 算 中性半径按不 同高度处 的中性半径 的平均值 计算 ， 即 平 均 中性 半径 模拟计算说 明 ， 上 限法 计算 的 中性半径 比有 限元计算 的要 大 这种差 别 随摩擦 因数 的增 大而 减 小 图 和 图 所 示 为 种方法 中性半径 的计算结果 的 比较和 有 限 元计算 时 中性半径 的大致形状 综合上述结果 ， 由于 上 限法将 圆环 的变形 看成 是均 匀 的 ， 因 此 金属更 易于 流动 ， 计算 的变形 尺 寸绝对值都较 大 从 图 可 以看 出 圆环 压缩 时存在 明显 的侧 面 鼓形 ， 摩擦越大 ， 鼓形越严重 图 给 出 了圆 环 内外侧 鼓形 随摩 擦 因数 的变化情 况 当摩擦 因数 小于 时 ， 圆环 内侧鼓 形 很 小 ， 金 属 向 内 侧流动 的极少 随着摩擦 因数 的增 大 ， 金 属 向内 侧流动 的体积增加 ， 出现鼓形现象 圆环 内表面 的这种形 状变化不 仅对 摩擦 非常敏感 ， 而 且 与 圆环 的尺 寸也 有很 大 的关系 圆环 的半径 与高 度 的 比值越大 ， 内侧越 易于 出现鼓形 从 圆环 内 外径 夕， 个 ℃ ℃ ， ℃ 卜 厂 一 … ， 摩擦因数 二 图 圆环外侧 和 内侧 鼓形大小与摩擦的关系 的变化来看 ， 外径始终是增加 的 ， 但增加的幅度 随摩擦 的的增大逐渐变 小 内径在摩擦 因 数较 小时可 能会增加 ， 随着摩擦 的进一 步增大 内径 开 始变小 内径变化 的幅度随摩擦 的增大而 逐 渐增大 因 此 ， 随着摩擦 的增 大 ， 内径 的变化量 占外径变化量 的 比值越来越大 在不 同温度下 ， 用 有 限 元计 算 的鼓形 和 半

Vol.21 No.6 阁军等：金属热变形时摩擦边界条件的确定 ·541· 径变化量略有差异.从2种算法存在的差别中 较准确地反映了圆环镦粗后外径和内径的变 可以看出，使用同样的实验数据，用不同的方法 化.圆环内表面的形状变化对接触面的摩擦十 进行分析必然会得出不一致的结果.利用有限 分敏感，图5给出了圆环内半径测量值与计算 元计算的结果采用上限法进行计算可以发现， 值的比较曲线.从图中看出二者非常接近.外径 用上限法反算的库仑摩擦因数比有限元计算的 的实验数据与计算结果之间的差别也比较小， 大30%以上：而且当摩擦因数接近0.3时，反算 最大相对误差小于5%.变形力的计算值与实测 的m值已超过1，出现了不合理的结果.这说明 值的差别也比较小，一般有限元计算的数值比 当摩擦因数较小时，上限法计算的结果是可以 实测值略低，最大误差不超过8% 接受的：当摩擦较大时，由于均匀速度场的假设 图6给出了圆环在950℃压缩时的压力和 随着摩擦因数的增大越来越不符合实际，计算 温度的测量结果以及有限元计算压力的变化， 就会出现较大的误差，因此，在金属热变形的条 60 (a) 件下，利用圆环压缩所获得的实验数据，用有限 953 50 元模拟能更正确的再现实际变形过程，也能更 952 深入地分析研究接触面上的摩擦问题， 压力 951 温度 2热变形时摩擦 950 20 949 21圆环压编实验 圆环压缩实验在Gleeble热模拟机上进行. -0.050.00 0.050.100.15 0.20 试样基本尺寸如前所述，变形温度在850~ 冲程，scm 1050℃，变形速率约44s.接触表面为干摩擦 50 (b) 状态.该机可测量圆环变形前后的尺寸变化、变 40 形力和成形温度.典型的测试结果如图5， 30 3.4 0 有限元计算 3.2 一有限元计算值 o ·950℃ ·实际测量值 3.0 0 0.00.40.81.21.6 2.0 2.8 圆环轴向压下量，△h/mm 图6圆环压力测试数据(a)和有限元模拟结果(b) 26 从力和变形两方面分析，有限元计算都能 2.4 3 3 正确地反映圆环的变形过程，从实验结果中可 试样标号，n 看出，随变形温度的升高，圆环内径的变化量占 图5圆环内径测量值与计算值的比较 外径变化量的比值在不断增加.按照850,950和 2.2有限元模拟计算 1050℃测试数据的平均值计，该比值分别为 采用MARC非线性有限元软件进行模拟计 29.98%,54.21%和80.93%.从圆环的基本变形规 算.接触面采用粘滑库仑摩擦模型模拟摩擦.该 律分析，摩擦越大，金属向内侧流动的越多，内 模型可以模拟从粘性摩擦到滑动摩擦的摩擦力 径变化量占外径变化量的比值也逐渐增大.这 突变，既可精确的描述滑动摩擦，又可模拟真实 说明摩擦随温度的升高而增大，温度高时，金属 的粘性摩擦，圆环的镦粗是轴对称问题，取1/4 的变形抗力小，表面摩擦力易于达到剪切屈服 断面进行计算，采用150个4节点四面体单元 限，因而摩擦因数相对得以增大.根据圆环镦粗 对圆环进行网格离散化.有限元计算的结果和 的测试数据和有限元分析计算的结果，在850， 圆环实验结果进行比较，通过其变形状况分析 950和1050℃时，接触表面的库仑摩擦因数的 接触面摩擦的规律， 平均值分别是0.21,0.27和0.38.各试样的摩擦 2.3计算结果及分析 因数计算值都在0.2~0.4之间 圆环变形计算结果与实测值十分接近，比 通过边界节点的应力分析还可以了解边界

、 】 一 阎军等 金属热变形 时摩擦边界条件的确定 径变化量略有差异 从 种算法 存在 的差 别 中 可 以看出 ， 使用同样的实验数据 ， 用不 同的方法 进行分析必 然会得 出不 一 致 的结果 利用 有 限 元计算的结果采用上 限法进行计算可 以发现 ， 用上 限法 反算的库仑摩擦 因数 比有限元计算的 大 以上 而 且 当摩擦因数接近 时 ， 反算 的 值 已超过 ， 出现 了不合理 的结果 这 说 明 当摩擦因数较小时 ， 上 限法 计算的结果是 可 以 接受的 当摩擦较大时 ， 由于均匀速度场 的假设 随着摩擦因数的增大越来越不 符合实际 ， 计算 就会出现较大的误差 因此 ， 在金属热变形 的条 件下 ， 利用圆环压缩所获得的实验数据 ， 用有 限 元模拟能更正确的再现 实际变形 过程 ， 也 能更 深入地分析研究接触面 上 的摩擦 问题 较 准 确 地 反 映 了 圆 环 徽 粗 后 外 径 和 内径 的变 化 圆环 内表面 的形 状变化对接触面 的摩擦十 分 敏感 ， 图 给 出 了 圆环 内半 径测 量值与计 算 值 的比较 曲线 从 图中看 出二 者非常接近 外径 的实验数据 与计 算 结果 之 间 的差 别 也 比较 小 ， 最大相对误差 小 于 变形 力 的计算值 与实测 值 的差 别 也 比较小 ， 一般有 限元计 算 的数值 比 实测 值略低 ， 最 大误 差 不 超过 图 给 出 了 圆环 在 ℃ 压 缩 时 的压 力和 温度 的测 量 结 果 以及 有 限元计算压 力 的变化 ︵画︶、愉尸、 雨 了，少产 甘、亡﹄︸，七飞‘月﹄ ︸︸，，﹄、了 压力 温度 飞“比工︶ ︸性、、 、曰川﹂‘一︸ 一︸ 一︸、﹃ 哎以︸，‘ ，， ﹂﹂‘卜 召、气之愉翻 名 ‘内，八 、叭伪 热变形时摩擦 圆环压编实验 圆环压缩实验在 热模拟机上进行 试样基本尺 寸如前所述 变形温 度在 一 ℃ ， 变形速率约 一 ’ 接触表面为干摩擦 状态 该机可测量圆环 变形前后 的尺 寸变化 、 变 形力和成形温 度 典型的测试 结果如 图 冲程 ， 一 有限元计算值 实际测量值 一 二 ， 了 一有限元计算 ’ ，。 ℃ 内﹄门」， ，氏‘月 圆环轴向压下量 ， △ 图 圆环压 力测试数据 和有限元模拟结果 洲一︸ 遏峪三 … ， 试样标号 ， ” 圈 回环内径测 位与计算位的比较 有限元棋拟计算 采用 非线性有限元软件进行模拟计 算 接触面采用粘滑库仑摩擦模型模拟摩擦 该 模型可 以模拟从粘性摩擦到滑动摩擦的摩擦力 突变 ， 既可精确的描述滑动摩擦 ， 又 可模拟真实 的粘性摩擦 圆环 的徽粗是轴对 称 问题 ， 取 断面进行 计算 ， 采用 个 节 点 四面 体单元 对 圆环 进行 网格离散化 有 限元计 算 的结果和 圆环 实验 结果 进 行 比较 ， 通过 其变形状 况 分析 接触 面摩擦 的规律 计算结果及 分析 圆环变形 计 算结果 与实测值十 分接近 ， 比 从力和变形 两 方面 分析 ， 有 限元 计算都能 正 确地 反 映圆环 的变形过程 从实验结果 中可 看 出 ， 随变形温度 的升高 ， 圆环 内径 的变化量 占 外径变化量 的比值在不断增加 按照 ， 和 ℃ 测试 数据 的平 均 值 计 ， 该 比值分别 为 ， 和 从 圆环 的基本变形规 律分析 ， 摩擦越大 ， 金属 向内侧流动 的越多 ， 内 径变化量 占外径变化量 的 比值也 逐渐增大 这 说 明摩擦 随温度 的升 高而 增大 温度高时 ， 金 属 的变形 抗力小 ， 表 面摩擦 力易于 达 到剪切 屈 服 限 ， 因而摩擦 因数相 对得 以增 大 根据 圆环徽 粗 的测试数据和 有 限元分 析计算 的结果 ， 在 ， 和 ℃ 时 ， 接触表 面 的库仑摩擦 因数 的 平均值分 别 是 ， 和 各试样 的摩擦 因数 计 算值都在 一 之 间 通过边界节 点 的应 力分析还可 以 了解 边界

·542· 北京科技大学学报 1999年第6期 摩擦力的分布状况，摩擦力在边界上的分布是 擦因子已很接近1；如继续增大摩擦因数，圆环 变化的.边界节点上摩擦力的分布状况，尤其是 的总压力和变形的变化都很小，但个别节点的 在分流点附近的分布情况不仅与采用的摩擦规 常摩擦因子会大于1，出现不合理的现象，此时 律有关，而且与程序软件中对摩擦的具体算法 该节点已经产生粘着，应采用粘着摩擦规律.由 有关，MARC程序中采用的粘滑摩擦模型能较 于有限元采用数值计算方法，收敛判别有一定 好地模拟从粘性摩擦到滑动摩擦的摩擦力突 的允许误差，造成在应力的计算上存在着一些 变 误差.但从边界节点应力分析的总的结果来看， 图7和图8所示的是摩擦因数f=0.3871, 摩擦因数的最大值取0.4左右是比较合理的. 温度为950℃时，接触表面的应力分布和剪应力 0.90 沿圆环高度方向的分布情况.应力分布规律和 与圆环的变形形状以及中性半径的大小是一致 0.85 的.这说明有限元分析结果的可信性.文献[2] 850℃ 0.80 认为摩擦因数与等效应力、塑性等效应变等因 蓝 ■f=0.2598 0.75 ▲f=0.3267 素有关，并给出了近似表达它们之间关系的表 妮 f=0.3871 达式.应力分析有助于了解这种关系.对边界节 0.70 点的应力分析还可以了解库仑摩擦因数和常摩 0.65- 擦因子之间的关系，判断摩擦因数的取值是否 30 40 5060708090100 合理.通过计算边界节点上的应力可以反算常 增量步，n 图9摩擦因数∫和常摩擦因子m之间关系的计算结果 摩擦因子m的大小， 150 3结论 50 ■z轴向 (1)有限元模拟能更好地再现金属的变形过 -50 ·r,径向 程，通过有限元模拟计算和圆环镦粗实验可以 。等效应力 比较准确的评价热加工时的边界摩擦条件，确 -150 定摩擦因数的大小，所得结果也更易于在金属 -250 成形有限元分析中采用， -3501 (2)在金属热变形状态下，根据圆环镦粗实 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 验所确定的库仑摩擦因数一般在0.2~0.4之 节点的相对位置，x/mm 间.随着温度的升高，摩擦因数是增大的. 图7边界节点的应力分布（增量步60） (3)从圆环压缩边界节点的应力分析中可以 60 看出，在热加工状态下，库仑摩擦因数的最大值 50 应在0.4左右. 40 参考文献 30 1艾维超B著.金属成形工艺与分析.王学文译.北京： 20 国防工业出版社，1988.9 0 2 Baltov A I,Nedev A G.An Approach to the Modelling of Contact Friction during Rolling Journal of Materials Pro- 0 100102 104106 108110 cessing Technology,1995.53:695 节点号，n 3 Zhang W,Peeters M JPA,Bay N.Numerical Modelling 图8剪应力沿圆环高度方向的分布（增量步50） of Cold Rolling of Metal Plate Adopting a General Fric- tion Model.Simulation of Materials Processing:Theory, 图9给出了在850℃时按接触表面节点应 Methods and Application.Balkema,Rotterdam:Shen 力平均值计算的结果.随着库仑摩擦因数的增 Dawson,1995 大，常摩擦因子也增大；当摩擦因数达到0.4时， 分析边界节点的应力状态可以看出此时的常摩 (下转第547页)

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 摩擦力 的分布状况 摩擦 力在 边 界 上 的分 布 是 变化 的 边界节 点上摩擦力 的分布状况 ， 尤其是 在分流 点 附近 的分布情况不 仅与采用 的摩擦规 律有关 ， 而 且 与程序软 件 中对摩擦 的具 体算法 有关 程序 中采用 的粘滑摩擦模 型 能较 好 地 模 拟 从 粘 性 摩 擦 到 滑 动 摩 擦 的 摩 擦 力 突 变 图 和 图 所 示 的是 摩擦 因 数 一 ， 温度为 ℃ 时 ， 接触表面 的应 力分布和 剪应力 沿 圆环 高度方 向的分布情 况 应 力分布规律和 与圆环 的变形形状 以及 中性半径 的大 小是一致 的 这说 明有 限元分 析结 果 的可信 性 文 献 认 为摩擦 因 数 与等 效应 力 、 塑性 等效应 变等 因 素有 关 ， 并给 出 了近似表达 它 们 之 间关系 的表 达 式 应力 分析有助 于 了解这种关系 对 边界节 点 的应 力分 析还可 以 了解 库仑摩擦 因数和 常摩 擦 因子 之 间 的关 系 ， 判 断摩擦 因数 的取值 是 否 合理 通过计算边界节 点上 的应 力可 以反算常 摩擦 因子 的大 小 擦 因 子 已很 接近 如继 续增大摩擦因数 ， 圆环 的总 压 力和 变形 的变化 都很 小 ， 但个别节 点的 常摩擦 因子 会大于 ， 出现不合理 的现象 此 时 该节 点 己经产生粘 着 ， 应采用粘着摩擦规律 由 于 有 限元 采用 数值计 算方法 ， 收敛判别有一 定 的允许误 差 ， 造成 在应 力 的计算上 存在着一 些 误差 但从边界 节 点应力分析的总的结果来看 ， 摩擦 因 数 的最 大值取 左右 是 比较合理 的 「 一一一一一 ℃ ‘ 一 定 卜 雏处十困征 卜一 ， 二 一一一」 增量步 ， ” ’ 图 摩擦 因数 和 常摩擦因子 脚 之 间关系的计算结果 一 ︸亡︸ 八“ 甲 瓦 等效应力 一 卜 一 一 一， 一 、 尸产一 、 一 一 ” 一 丫 一‘ 一‘ “ 一 上 一山一‘ 一 一一上二 节点号 ， 图 剪应力沿圆环高度方 向的分布 增量步 图 给 出了在 ℃ 时按接触表 面 节 点应 力平均 值计算 的结 果 随着库仑摩擦 因 数 的增 大 ， 常摩擦因子 也增大 当摩擦 因数达到 时 ， 分析边界节 点 的应 力状态可 以看 出此 时 的常摩 结论 有限元模拟 能更好地再现金属的变形过 程 ， 通过有 限元 模拟计算和 圆环 徽粗实验可 以 比较准确 的评价热加工 时的边 界摩擦条件 ， 确 定摩擦 因数 的大小 ， 所得结果也更易于在 金 属 成 形有 限元 分析 中采用 在金 属热变形 状态下 ， 根据 圆环 墩粗 实 验所 确定 的库仑摩擦 因 数一 般 在 一 之 间 随着温度 的升 高 ， 摩擦 因数 是增 大 的 从圆环压缩边界节 点的应力分析 中可 以 看 出 ， 在热加 工状态下 ， 库仑摩擦 因数 的最大值 应在 左 右 参 考 文 献 艾维超 著 金属成形工艺与分析 王学文译 北京 国防工业出版社 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 、芝目勺 节 点的相对位置 ， 图 边界节点的应 力分布 增量步 呀工月﹃ 曰八︺ 芝、讨﹄ 下 转第 页

Vol.21 No.6 陈德平等：气氛对CaZrO-ZrB,材料烧结的影响 ·547 3结论 参考文献 1 Stubican S V,Ray S P.Phase Equilibra and Ordering in the (I)CaZrO/ZrB:复合材料不能在氧化气氛和 System ZrO:-CaO.J Am Ceram Soc,1997,60(11-12):534 还原气氛下烧结.在氧化气氛下，ZB,将被氧化 2横山洋一，淵本博之，釣久司，毛利文彦.Z0Ca0比) 生成ZrO2:在N+H,条件下CaZrO,-ZrB,体系会 異電融Zr0Ca0夕月之力一.1992,44(1)：21 被氮化，生成ZrN. 3 Binns D B.The Use of Special Ceramics in Handling Mol- (2)CaZr0,/ZrB,复合材料可以在Ar气保护 ten Iron and Steel.Trans J Brit Ceram Soc,1978,77(1):1 下烧成 4梁英教，车荫昌.无机物热力学数据手册，沈阳：东北大 学出版社，1980 Effect of Atmosphere on CaZrO,/ZrB2 Composite Sintering Chen Deping",Zhao Hailei,Zhong Xiangchong.Wang Jian2 1)Resources Engineering School,UST Beijing.Beijing 100083,China 2)Material Science and Engincering School ABSTRACT The effect of atmosphere on the sintering of CaZrO,/ZrB:composite has been studied in three kind of atmosphere.Thermodynamic analysis has indicated that at high temperature both CaZrO,and ZrB: thermodgnamic relation would be stable only in Ar atmosphere.The experimental results have verified the reliability of the above thermdgnamic analysis. KEY WORDS calcium zirconate;zirconium diboride;sintering atmosphere 附附陷路阳附附路4降路附阳哈贴必路：附4华：附阳阳贴附附对华附附贴附附 上接第542页 Study on Friction Boundary Condition in Metal Hot Deformation Yan Jun,Lu Shouli Materials Science and Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT The boundary condition of metal deformation at high temperature using experimental and FEM simulation method,and the effect of friction factor on deformation and stress of ring are studied during for- ming process.Through ring compress experiment and FEM simulation analysis,the regularity of friction can be determined and the range of friction factor in metal hot deformation can also be obtained.Maximum coul- omb friction factor is around 0.4. KEY WORDS hot deformation;boundary condition;friction

一 陈德平等 气氛对 一 材料烧 结 的影 响 · 结论 亿 复合材料不 能在氧化 气 氛 和 还原气氛下烧 结 在氧化气氛下 ， 将 被氧化 生 成 在 条件下 一 体 系 会 被氮化 ， 生成 亿 复合材料 可 以在 气 保护 下 烧成 参 考 文 献 ， 一 ， ， 一 横 山洋一 ， 渊本博之 ， 钓久司 ， 毛利文彦 比 。 昊 仓 石 雹融 · 夕 口 夕 力 一 ， ， ， 梁英教 ， 车荫昌 无机物热力学数据手册 沈阳 东北大 学 出版社 ， ，， ，几 叮 群 犷七 肠馆 ” ， ， ， 即 。 冲 上接第 页 ， ， ， ， ， 卿