D0I:10.13374/1.issnl00103.2008.04.047 第30卷第4期 北京科技大学学报 Vol.30 No.4 2008年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2008 自适应多尺度形态学分析及其在轴承故障诊断中的应用 章立军徐金梧阳建宏杨德斌 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要为解决强背景信号下冲击特征的提取问题，提出了一种自适应多尺度形态学分析方法·对于实际的待分析信号，分 别定义长度尺度和高度尺度来确定多尺度形态学分析的结构元素，并基于信号的局部峰值实现自适应多尺度形态学分析·数 值仿真实验分析表明，自适应多尺度形态学分析方法较单尺度形态学分析方法更利于提取信号的形态特征，避免了单尺度形 态学分析在结构元素选择时的盲目性和对相关先验知识的依赖性·本文所提出的方法应用于轴承故障诊断，结果表明这种方 法可以清晰地提取出各种特征信号 关键词轴承：故障诊断：自适应：多尺度：形态学分析 分类号TH165+.3:TN911.7 Adaptive multiscale morphology analysis and its application in fault diagnosis of bearings ZHA NG Lijun,XU Jinwu,YA NG Jianhong,YA NG Debin School of Mechanical Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACT In order to solve the problem of impulsive features extraction from strong noise background,an adaptive multiscale morphology analysis(AMMA)algorithm was proposed.Corresponding to the analysis signal.the length scale and height scale were defined separately to select structuring elements for multiscale morphology analysis.An adaptive algorithm based on the information of local peaks of the signal was discussed.Numerical simulation experiments show that the proposed AMMA algorithm is better than the single-scale morphology analysis algorithm for extracting morphological features.and avoids the drawbacks of the ambiguity of select- ing structuring elements and the dependence of empirical rules.The proposed AMMA algorithm is also examined in morphology anal- ysis of the experimental signal measured from a bearing with faults.The results confirm that the proposed AMMA algorithm is able to extract various features clearly. KEY WORDS bearing:fault diagnosis:adaptive:multiscale:morphology analysis 数学形态学山(mathematical morphology)是基 维信号中的物理意义较难描述.因此，针对一维信 于积分几何和随机集理论建立起来的有别于基于时 号的形态学分析成为信号处理领域的研究难点与 域、频域的数学方法，该方法进行信号处理时只取 热点 决于待处理信号的局部形状特征，通过形态信号分 目前，数学形态学在一维信号中的应用主要是 解把一个复杂的信号分解为具有不同物理意义 针对电力系统的信号分析与振动信号的故障诊断 的各个部分，将其与背景剥离，同时保持信号主要的 等.文献[4]研究对于电力信号进行形态滤波所采 形状特征.数学形态学在图像检测)、形状分析、模 用的结构元素的形状、幅值和宽度对滤波性能的影 式识别和计算机视觉等方面已得到广泛应用·但 响.文献[5]利用长度为0.6T(T为缺陷周期)的扁 是，图像的一些形态特征（如连通性和颗粒性）在一 平结构元素对轴承故障信号进行形态闭运算，实现 对故障信号的解调.文献[6]提出采用开闭和闭一 收稿日期：2006-12-14修回日期：2007-03-05 开组合的形态滤波器实现旋转机械振动信号降噪处 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。,50674010):北京市自 理的方法，这些研究]都是根据信号的先验知 然科学基金资助项目(N。-3062012) 作者简介：章立军(1978一)，男，博士研究生；徐金悟(1949一)男， 识，选择一个固定的结构元素对信号进行单尺度形 教授，博士生导师，Email:jwxu@stb-edu.cn 态学分析·
自适应多尺度形态学分析及其在轴承故障诊断中的应用 章立军 徐金梧 阳建宏 杨德斌 北京科技大学机械工程学院北京100083 摘 要 为解决强背景信号下冲击特征的提取问题提出了一种自适应多尺度形态学分析方法．对于实际的待分析信号分 别定义长度尺度和高度尺度来确定多尺度形态学分析的结构元素并基于信号的局部峰值实现自适应多尺度形态学分析．数 值仿真实验分析表明自适应多尺度形态学分析方法较单尺度形态学分析方法更利于提取信号的形态特征避免了单尺度形 态学分析在结构元素选择时的盲目性和对相关先验知识的依赖性．本文所提出的方法应用于轴承故障诊断结果表明这种方 法可以清晰地提取出各种特征信号． 关键词 轴承；故障诊断；自适应；多尺度；形态学分析 分类号 T H165＋∙3；T N911∙7 Adaptive multiscale morphology analysis and its application in fault diagnosis of bearings ZHA NG LijunXU Jinw uY A NG JianhongY A NG Debin School of Mechanical EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT In order to solve the problem of impulsive features extraction from strong noise backgroundan adaptive multiscale morphology analysis （AMMA） algorithm was proposed．Corresponding to the analysis signalthe length scale and height scale were defined separately to select structuring elements for multiscale morphology analysis．An adaptive algorithm based on the information of local peaks of the signal was discussed．Numerical simulation experiments show that the proposed AMMA algorithm is better than the single-scale morphology analysis algorithm for extracting morphological featuresand avoids the drawbacks of the ambiguity of selecting structuring elements and the dependence of empirical rules．T he proposed AMMA algorithm is also examined in morphology analysis of the experimental signal measured from a bearing with faults．T he results confirm that the proposed AMMA algorithm is able to extract various features clearly． KEY WORDS bearing；fault diagnosis；adaptive；multiscale；morphology analysis 收稿日期：2006-12-14 修回日期：2007-03-05 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．50674010）；北京市自 然科学基金资助项目（No．3062012） 作者简介：章立军（1978—）男博士研究生；徐金梧（1949—）男 教授博士生导师E-mail：jwxu＠ustb．edu．cn 数学形态学［1］ （mathematical morphology）是基 于积分几何和随机集理论建立起来的有别于基于时 域、频域的数学方法．该方法进行信号处理时只取 决于待处理信号的局部形状特征通过形态信号分 解［2］把一个复杂的信号分解为具有不同物理意义 的各个部分将其与背景剥离同时保持信号主要的 形状特征．数学形态学在图像检测［3］、形状分析、模 式识别和计算机视觉等方面已得到广泛应用．但 是图像的一些形态特征（如连通性和颗粒性）在一 维信号中的物理意义较难描述．因此针对一维信 号的形态学分析成为信号处理领域的研究难点与 热点． 目前数学形态学在一维信号中的应用主要是 针对电力系统的信号分析与振动信号的故障诊断 等．文献［4］研究对于电力信号进行形态滤波所采 用的结构元素的形状、幅值和宽度对滤波性能的影 响．文献［5］利用长度为0∙6T（ T 为缺陷周期）的扁 平结构元素对轴承故障信号进行形态闭运算实现 对故障信号的解调．文献［6］提出采用开—闭和闭— 开组合的形态滤波器实现旋转机械振动信号降噪处 理的方法．这些研究［4—6］ 都是根据信号的先验知 识选择一个固定的结构元素对信号进行单尺度形 态学分析． 第30卷 第4期 2008年 4月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．30No．4 Apr．2008 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2008．04．047
.442 北京科技大学学报 第30卷 对于一个复杂的工程实际信号在进行形态学分 形态学分析算法，下面定义两种开、闭运算组合的 析时，很难确定最优的结构元素，这就需要结构元素 形态学分析算法 的选择具有“自适应”的功能，文献[7]基于最小均 表1形态学基本运算对信号中冲击成分的不同作用 方算法构造一种结构元素自适应的形态滤波器，并 Table 1 Various effects of morphological basic operators on impulsive 应用于局部放电信号，文献[8]把垂直焊缝的扫描 features 线的灰度分布作为一维信号，提出一种自适应形态 形态运算 正冲击 负冲击 滤波方法，另外，利用不同尺寸（尺度）的结构元素 腐蚀 抑制 平滑 对信号进行“多尺度”形态学分析)，能够提取信号 膨胀 平滑 抑制 在不同尺度下的形态特征.文献[10]研究表明，电 开 抑制 保留 力信号的多尺度分析具有比单尺度形态学分析更好 闭 保留 抑制 的信号形态分析效果.本文将研究一维信号的多尺 度形态学分析方法及其自适应算法，并将该方法应 平均(AVG)滤波器： 用到轴承故障信号的诊断中 AVG(f)=(fg+f°g)/2 (5) 差值(DIF)滤波器： 1数学形态学分析基本原理 DIF(f)=f·g-∫°g (6) 1.1数学形态学基本变换 由式(5)定义的平均滤波器可以同时消除信号 形态学变换一般分为二值形态变换和多值形态 中正、负冲击的影响，对信号起到平滑作用，而由式 变换.数学形态学中最基本的运算有四种山，即腐 (6)定义的差值滤波器，则可以用来提取信号中的冲 蚀、膨胀、开运算和闭运算、由于在振动信号分析中 击成分，这是因为 一般只涉及一维信号，本文只讨论一维离散情况下 f·g-f°g=(f"g-f)+(f-f°g)(7) 的多值形态变换 f·g一f和f一f°g正好是形态学Top Hat变换山 设原始信号f(n)为定义在F=(0,1,2,, 的两种形式.f·g一∫被称为黑Top一Hat变换，用 N-1)上的离散函数，定义序列结构元素g(n)为 于提取信号中的负冲击；∫一∫°g被称为白Top一 G=(0,1,2,…,M-1)上的离散函数，且N≥M, Hat变换，用于提取信号中的正冲击，因此，式(6) 则f(n)关于g(n)的腐蚀和膨胀分别定义为： 定义的差值滤波器可以用来同时提取信号的正、负 (feg)(n)=min[f(n+m)-g(m)], 冲击。 m∈0,1,2，…，M-1 (1) 1.3形态学结构元素 选择形态学分析算法后，结构元素的选择便成 (fg)(n)=max[f(n-m)+g(m)]. 为设计的关键，结构元素的尺度信息，即结构元素 m∈0,1,2，…，M-1 (2) 的长度（定义域）和高度（幅值）的选择尤其重要，因 式中，⊙为腐蚀运算，⊕为膨胀运算 此，为了有效地提取信号中不同尺度的形态特征，需 f(n)关于g(n)的开运算和闭运算分别定 要自适应地选择结构元素及具有多尺度形态学分析 义为： 的功能 (f°g)(n)=(fOg⊕g)(n) (3) 2自适应多尺度形态学分析方法 (f·g)(n)=(f⊕g⊙g)(n) (4) 式中，°为开运算，·为闭运算 2.1多尺度形态学分析的基本概念 1.2形态学分析算法构建 假定X为一个离散信号或图像，B为多尺度形 虽然形态学的四种基本运算都可以提取信号的 态学分析中采用的单位结构元素(unit structuring 形态信息，但采用的运算不同，所提取的形态信息也 element),基于多尺度的形态运算)T可以定义为 不一样，基本形态运算对信号中冲击成分的不同作 形态学变换{T|入>0，入∈Z的集合，其中T表 用如表1所示， 示为： 在实际应用中，应根据信号处理的目的，选取相 Tx(X)=λT(X/λ) (8) 应的形态运算，但有时很难得到实际信号正、负冲 同理，多尺度腐蚀和膨胀运算表示为： 击的先验知识，而且更普遍的情况是信号同时具有 (XΘB)=λ[(X/)白B]=XOB (9) 正负冲击·这时，需要利用开、闭运算的组合来构建 (X⊕B)X=λ[(X/)⊕B]=X⊕B(10)
对于一个复杂的工程实际信号在进行形态学分 析时很难确定最优的结构元素这就需要结构元素 的选择具有“自适应”的功能．文献［7］基于最小均 方算法构造一种结构元素自适应的形态滤波器并 应用于局部放电信号．文献［8］把垂直焊缝的扫描 线的灰度分布作为一维信号提出一种自适应形态 滤波方法．另外利用不同尺寸（尺度）的结构元素 对信号进行“多尺度”形态学分析［9］能够提取信号 在不同尺度下的形态特征．文献［10］研究表明电 力信号的多尺度分析具有比单尺度形态学分析更好 的信号形态分析效果．本文将研究一维信号的多尺 度形态学分析方法及其自适应算法并将该方法应 用到轴承故障信号的诊断中． 1 数学形态学分析基本原理 1∙1 数学形态学基本变换 形态学变换一般分为二值形态变换和多值形态 变换．数学形态学中最基本的运算有四种［11］即腐 蚀、膨胀、开运算和闭运算．由于在振动信号分析中 一般只涉及一维信号本文只讨论一维离散情况下 的多值形态变换． 设原始信号 f （ n）为定义在 F＝（012… N—1）上的离散函数定义序列结构元素 g （ n）为 G＝（012…M—1）上的离散函数且 N≥ M 则 f （ n）关于 g（ n）的腐蚀和膨胀分别定义为： （ f⦵g）（ n）＝min［ f （ n＋ m）—g（ m）］ m∈012…M—1 （1） （ f♁g）（ n）＝max ［ f （ n— m）＋g（ m）］ m∈012…M—1 （2） 式中⦵为腐蚀运算♁为膨胀运算． f （ n） 关于 g （ n） 的开运算和闭运算分别定 义为： （ f●g）（ n）＝（ f⦵g♁g）（ n） （3） （ f·g）（ n）＝（ f♁g⦵g）（ n） （4） 式中●为开运算·为闭运算． 1∙2 形态学分析算法构建 虽然形态学的四种基本运算都可以提取信号的 形态信息但采用的运算不同所提取的形态信息也 不一样．基本形态运算对信号中冲击成分的不同作 用［5］如表1所示． 在实际应用中应根据信号处理的目的选取相 应的形态运算．但有时很难得到实际信号正、负冲 击的先验知识而且更普遍的情况是信号同时具有 正负冲击．这时需要利用开、闭运算的组合来构建 形态学分析算法．下面定义两种开、闭运算组合的 形态学分析算法． 表1 形态学基本运算对信号中冲击成分的不同作用 Table1 Various effects of morphological basic operators on impulsive features 形态运算 正冲击 负冲击 腐蚀 抑制 平滑 膨胀 平滑 抑制 开 抑制 保留 闭 保留 抑制 平均（AVG）滤波器： AVG（ f ）＝（ f·g＋ f●g）／2 （5） 差值（DIF）滤波器： DIF（ f ）＝ f·g— f●g （6） 由式（5）定义的平均滤波器可以同时消除信号 中正、负冲击的影响对信号起到平滑作用．而由式 （6）定义的差值滤波器则可以用来提取信号中的冲 击成分这是因为 f·g— f●g＝（ f·g— f ）＋（ f— f●g） （7） f·g— f 和 f— f●g 正好是形态学 Top—Hat 变换［11］ 的两种形式．f·g— f 被称为黑 Top—Hat 变换用 于提取信号中的负冲击；f — f●g 被称为白 Top— Hat 变换用于提取信号中的正冲击．因此式（6） 定义的差值滤波器可以用来同时提取信号的正、负 冲击． 1∙3 形态学结构元素 选择形态学分析算法后结构元素的选择便成 为设计的关键．结构元素的尺度信息即结构元素 的长度（定义域）和高度（幅值）的选择尤其重要．因 此为了有效地提取信号中不同尺度的形态特征需 要自适应地选择结构元素及具有多尺度形态学分析 的功能． 2 自适应多尺度形态学分析方法 2∙1 多尺度形态学分析的基本概念 假定 X 为一个离散信号或图像B 为多尺度形 态学分析中采用的单位结构元素（unit structuring element）．基于多尺度的形态运算［9］ T 可以定义为 形态学变换｛Tλ｜λ＞0λ∈Z｝的集合其中 Tλ 表 示为： Tλ（X）＝λT（X／λ） （8） 同理多尺度腐蚀和膨胀运算表示为： （X⦵B）λ＝λ［（X／λ）⦵B］＝X⦵λB （9） （X♁B）λ＝λ［（X／λ）♁B］＝X♁λB （10） ·442· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷
第4期 章立军等：自适应多尺度形态学分析及其在轴承故障诊断中的应用 .443. 其中，B=B⊕B⊕⊕B(入一1次膨胀运算) X={xm|n=0,1,2,…,N-1}(N为信号的长度) 由此可以推出，对于由腐蚀和膨胀运算通过级 的局部极大值，即峰值的搜索，假设本文研究的信 联、并或交所构成的一般形态学运算T,基于T的 号是经过零均值化预处理的信号，只研究正峰值， 多尺度运算就是将T中所有腐蚀、膨胀变换所使用 定义P={pnn=1,2,,Np为搜索到的峰值序 的B进行入一1次膨胀运算. 列(pm>O),Np为峰值的数目， 多尺度形态学最初的提出是基于形态学结构元 假设Np>1,引入峰值间隔I的概念，即I= 素的分解，目的是提高大尺寸结构元素形态学运算 linl in=pn+i-pa:n=1,2.,Np-1. 速度和扩展形态学图像处理方法的应用范围，对于 设多尺度形态学长度尺度最小值和最大值为 图像的多尺度形态学分析，只需要对B进行入一1 入lmia和入mar,则 次膨胀就可以得到多尺度形态学分析的结构元素， 但是对于一维信号，结构元素的尺度信息包括长度 入min(min(in)-l)/2 (11) 和高度两个因素，因此，本文把应用于图像领域的 入ma(max(in)一1)/2 (12) 多尺度形态学分析引入到一维信号中，并将多尺度 其中，「？为向上取整运算符？为向下取整运 形态学分析中的尺度入分解为长度尺度入和高度 算符. 尺度入，即入=（入，入）·也就是说，一维信号的多 定义多尺度形态学长度尺度入为： 尺度形态学分析所采用的结构元素由入和，共同 入={入1min,入1min十1，，入mar一1，入ma}(13) 确定 2.2自适应多尺度形态学分析的实现步骤 (③)计算高度尺度·设Pn的最小值和最大 为了能够对信号中不同尺度的成分进行形态学 值分别为Pmin和pm,为了使入与入的尺度数相 分析，本文提出基于信号局部峰值的自适应多尺度 匹配， 形态学分析(adaptive multiscale morphology analy~ .={S[pamin十j(pma一mmin)/(入mx一1min)]} sis,AMMA)方法，其基本思路如下：首先根据信号 (14) 中相邻峰值间隔的最小值和最大值确定入1：再根据 其中j=0,1,2,,入1mar一入min;B为高度比例系数 信号峰值的最小值和最大值确定入；利用长度小 (0<1),本文中可以取B=1/3.这样，利用高度 (大)尺度对应高度小（大）尺度的方法确定多尺度结 为入的结构元素可以对相应尺度的信号冲击进行 构元素；最后把各尺度形态学运算结果的平均值作 提取， 为本文提出的AMMA方法的输出结果 (4)计算多尺度形态学分析的结构元素B.在 AMMA的具体实现步骤如下， 本文提出的AMMA方法中，较小的长度尺度对应 (1)选择形态算子T和单位结构元素B.根据 着较小的高度尺度，用于提取信号中较小的冲击成 上面的基本思路，可以得出设计自适应多尺度形态 分：较大的长度尺度对应着较大的高度尺度，用于提 学的一般方法，根据具体的应用，选择T和B后， 取信号中较大的冲击成分.利用入和入构建多尺 就可以得到特定的AMMA方法 度形态学的每一个尺度的结构元素B为： 由于滚动轴承具有内圈或外圈局部损伤时，在 1 滚动体通过损伤位置时会产生冲击振动，为了提取 B=(入，)B= max(1B(B)(15) 轴承强背景信号下的冲击特征信号，本文采用闭、开 其中，入1B意义是将B进行入1一1次膨胀运算后的 运算的差值运算作为T, 结果.由式(15)可以看出，max(B)=入· 结构元素要尽可能接近待分析信号的特点，对 (5)计算自适应多尺度形态学分析的结果，经 于振动信号的处理，三角型、圆型、扁平型三种形状 过上面的多尺度形态学分析，得到各尺度的形态学 的结构元素均可取得较好的滤波效果，其中以三角 分析结果，每个尺度的形态学分析结果反映信号中 型结构元素处理效果最好⑤.本文选择三角型结构 含有特定尺度的冲击成分，并且在每一尺度的分析 元素为B(长度为三个数据点)，且峰值位于原点， 结果中，也会含有随机噪声成分，对于一个特定的 这样，当入=1，入B=0,1,0}:入=2，入1B=0,1, 信号，其冲击成分应该在多个尺度中出现，因此把 2,1,0}:入=3，入B=0,1,2,3,2,1,0;以此类推. 各个尺度的形态学分析后得到的信号取平均值作为 在入1B中的下划线表示原点位置， AMMA的结果，这样突出信号中的冲击成分，并有 (2)计算形态学长度尺度入1·计算原始信号 效地抑制了噪声
其中λB＝B♁B♁…♁B（λ—1次膨胀运算）． 由此可以推出对于由腐蚀和膨胀运算通过级 联、并或交所构成的一般形态学运算 T基于 T 的 多尺度运算就是将 T 中所有腐蚀、膨胀变换所使用 的 B 进行λ—1次膨胀运算． 多尺度形态学最初的提出是基于形态学结构元 素的分解目的是提高大尺寸结构元素形态学运算 速度和扩展形态学图像处理方法的应用范围．对于 图像的多尺度形态学分析只需要对 B 进行λ—1 次膨胀就可以得到多尺度形态学分析的结构元素． 但是对于一维信号结构元素的尺度信息包括长度 和高度两个因素．因此本文把应用于图像领域的 多尺度形态学分析引入到一维信号中并将多尺度 形态学分析中的尺度 λ分解为长度尺度λ1 和高度 尺度 λh即 λ＝（λ1λh）．也就是说一维信号的多 尺度形态学分析所采用的结构元素由 λ1 和 λh 共同 确定． 2∙2 自适应多尺度形态学分析的实现步骤 为了能够对信号中不同尺度的成分进行形态学 分析本文提出基于信号局部峰值的自适应多尺度 形态学分析（adaptive multiscale morphology analysisAMMA）方法其基本思路如下：首先根据信号 中相邻峰值间隔的最小值和最大值确定 λ1；再根据 信号峰值的最小值和最大值确定 λh；利用长度小 （大）尺度对应高度小（大）尺度的方法确定多尺度结 构元素；最后把各尺度形态学运算结果的平均值作 为本文提出的 AMMA 方法的输出结果． AMMA 的具体实现步骤如下． （1） 选择形态算子 T 和单位结构元素 B．根据 上面的基本思路可以得出设计自适应多尺度形态 学的一般方法．根据具体的应用选择 T 和 B 后 就可以得到特定的 AMMA 方法． 由于滚动轴承具有内圈或外圈局部损伤时在 滚动体通过损伤位置时会产生冲击振动．为了提取 轴承强背景信号下的冲击特征信号本文采用闭、开 运算的差值运算作为 T． 结构元素要尽可能接近待分析信号的特点．对 于振动信号的处理三角型、圆型、扁平型三种形状 的结构元素均可取得较好的滤波效果其中以三角 型结构元素处理效果最好［6］．本文选择三角型结构 元素为 B（长度为三个数据点）且峰值位于原点． 这样当 λ1＝1λ1B＝｛01—0｝；λ1＝2λ1B＝｛01 2—10｝；λ1＝3λ1B＝｛0123—210｝；以此类推． 在 λ1B 中的下划线表示原点位置． （2） 计算形态学长度尺度 λ1．计算原始信号 X＝｛x n｜n＝012…N—1｝（ N 为信号的长度） 的局部极大值即峰值的搜索．假设本文研究的信 号是经过零均值化预处理的信号只研究正峰值． 定义 P＝｛p n｜n＝12…Np｝为搜索到的峰值序 列（ p n＞0）NP 为峰值的数目． 假设 NP＞1引入峰值间隔 I 的概念即 I＝ ｛in｜in＝ p n＋1— p nn＝12…Np—1｝． 设多尺度形态学长度尺度最小值和最大值为 λ1min和 λ1max则 λ1min＝「（min（ in）—1）／2? （11） λ1max＝? （max（ in）—1）／2」 （12） 其中「·? 为向上取整运算符? ·」为向下取整运 算符． 定义多尺度形态学长度尺度 λ1 为： λ1＝｛λ1minλ1min＋1…λ1max—1λ1max｝（13） （3） 计算高度尺度 λh．设 p n 的最小值和最大 值分别为 p nmin和 p nmax为了使λh 与λ1 的尺度数相 匹配 λh＝｛β［ pnmin＋ j（ p nmax— p nmin）／（λ1max—λ1min）］｝ （14） 其中 j＝012…λ1max—λ1min；β为高度比例系数 （0＜β＜1）本文中可以取 β＝1／3．这样利用高度 为λh 的结构元素可以对相应尺度的信号冲击进行 提取． （4） 计算多尺度形态学分析的结构元素λB．在 本文提出的 AMMA 方法中较小的长度尺度对应 着较小的高度尺度用于提取信号中较小的冲击成 分；较大的长度尺度对应着较大的高度尺度用于提 取信号中较大的冲击成分．利用 λ1 和 λh 构建多尺 度形态学的每一个尺度的结构元素 λB 为： λB＝（λ1λh）B＝λh 1 max（λ1B） （λ1B） （15） 其中λ1B 意义是将 B 进行λ1—1次膨胀运算后的 结果．由式（15）可以看出max（B）＝λh． （5） 计算自适应多尺度形态学分析的结果．经 过上面的多尺度形态学分析得到各尺度的形态学 分析结果．每个尺度的形态学分析结果反映信号中 含有特定尺度的冲击成分并且在每一尺度的分析 结果中也会含有随机噪声成分．对于一个特定的 信号其冲击成分应该在多个尺度中出现．因此把 各个尺度的形态学分析后得到的信号取平均值作为 AMMA 的结果这样突出信号中的冲击成分并有 效地抑制了噪声． 第4期 章立军等： 自适应多尺度形态学分析及其在轴承故障诊断中的应用 ·443·
.444 北京科技大学学报 第30卷 3仿真实验 3.3多尺度形态学分析与单尺度形态学分析的 区别 3.1仿真信号分析 为了比较多尺度形态学分析与单尺度形态学分 为了验证AMMA方法提取信号的冲击特征， 析的区别，采用一组单尺度形态学分析（采用式(6） 用如下仿真信号进行实验： 定义的差值滤波器)得到的信号频域图如图3所示， y(t)=x(t)+Y(t)+(t) (16) 图3中具有明显的16,32和48的冲击频率成 其中，x(t)=cos(2π.30t)+1.2cos(2r50t):Y(t) 分，但与图2相比，图3中具有一些频率（如80和 为周期性的指数衰减的冲击信号（频率为16z,每 100z等)成分的干扰.因此，AMMA具有较单尺 周期内冲击函数为e10in(10mt),如图1(a)所 度分析更好的提取冲击、抑制噪声的作用 示；(t)为标准差为0.5的高斯白噪声，对信号 0.4r 0.3 y(t)进行采样频率为1024z,采样时间为1s的离 16 Hz 0.2 32 Hz 散采样，得到的信号如图1(b)所示. 0.1 48.Hz 4 (a) 50 人0 100 150 频率Hz 图3单尺度形态学分析后得到的信号的频域图 0.2 04 0.8 1.0 Fig.3 FFT spectrum of the experimental signal after single scale 时间s morphology analysis A 3.4形态学分析与包络分析的区别 信号y(t)经包络分析后得到的频域图如图4 所示，包络分析可以很好地进行解调分析，但会把 02 0.4 0.6 0.8 1.0 信号中的两相加信号的频率差值作为调制频率解 时间s 出12].在图4中出现较明显的20出频率成分(50 图1实验信号.(a)冲击信号Y(t);(b)仿真信号y(t) 与30的差值)，这对信号分析会造成干扰，容易 Fig.1 Experimental signal:(a)impulsive signal ():(b)simu- 造成误诊断，而信号经过形态学分析后（如图2和 lated signal y(t) 图3所示)则不会产生这样的现象.因此，对于提取 设计这个实验的目的是为了提取信号的冲击特 信号中的冲击成分，而抑制谐波成分，形态学分析比 征（即16比的冲击成分），而抑制谐波信号(30,50 包络分析更有效 业的余弦信号)和白噪声 0.4r20.Hz 0.3 3.2仿真信号的自适应多尺度形态学分析 0.2 利用本文提出的AMMA方法对信号y(t)进行 处理，得到的结果信号的频域图如图2所示，在图2 50 100 中，幅值最大的三个谱峰对应的频率分别为16,32 150 200 颜率Hz 和48z,因此，利用本文提出的AMMA方法提取 出信号的冲击频率成分，同时有效抑制了仿真信号 图4实验信号经包络分析处理后的频域图 中的30和50Hz的谐波成分. Fig.4 FFT spectrum of the experimental signal after envelop analy- sis 4轴承故障信号特征提取 0.4m 03 4.1轴承内圈损伤的实验信号分析 0.2 162 为验证本文提出的AMMA方法在故障诊断中 0.1 48 Hz 应用的有效性，对轴承实际故障信号的特征提取进 0 50 100 150 200 频率Hz 行实验，轴承振动加速度采样数据来自Case West~ ern Reserve University(CWRU)轴承数据中心网站 图2AMMA后得到的信号的频域图 (http://www.eecs.cwru.edu/laboratory/bearing/). Fig.2 FFT spectrum of the experimental signal after AMMA 模拟的轴承局部损伤（坑点）是由电火花机在轴承内
3 仿真实验 3∙1 仿真信号分析 为了验证 AMMA 方法提取信号的冲击特征 用如下仿真信号进行实验： y（ t）＝ x（ t）＋γ（ t）＋η（ t） （16） 其中x（ t）＝cos（2π·30t）＋1∙2cos（2π·50t）；γ（ t） 为周期性的指数衰减的冲击信号（频率为16Hz每 周期内冲击函数为 e —10t sin（10πt））如图1（a）所 示；η（ t）为标准差为0∙5的高斯白噪声．对信号 y（ t）进行采样频率为1024Hz采样时间为1s 的离 散采样得到的信号如图1（b）所示． 图1 实验信号．（a） 冲击信号 γ（ t）；（b） 仿真信号 y（ t） Fig．1 Experimental signal：（a） impulsive signal γ（ t）；（b） simulated signal y（ t） 设计这个实验的目的是为了提取信号的冲击特 征（即16Hz 的冲击成分）而抑制谐波信号（3050 Hz 的余弦信号）和白噪声． 3∙2 仿真信号的自适应多尺度形态学分析 利用本文提出的 AMMA 方法对信号 y（ t）进行 处理得到的结果信号的频域图如图2所示．在图2 中幅值最大的三个谱峰对应的频率分别为1632 和48Hz．因此利用本文提出的 AMMA 方法提取 出信号的冲击频率成分同时有效抑制了仿真信号 中的30和50Hz 的谐波成分． 图2 AMMA 后得到的信号的频域图 Fig．2 FFT spectrum of the experimental signal after AMMA 3∙3 多尺度形态学分析与单尺度形态学分析的 区别 为了比较多尺度形态学分析与单尺度形态学分 析的区别采用一组单尺度形态学分析（采用式（6） 定义的差值滤波器）得到的信号频域图如图3所示． 图3中具有明显的1632和48Hz 的冲击频率成 分．但与图2相比图3中具有一些频率（如80和 100Hz 等）成分的干扰．因此AMMA 具有较单尺 度分析更好的提取冲击、抑制噪声的作用． 图3 单尺度形态学分析后得到的信号的频域图 Fig．3 FFT spectrum of the experimental signal after single-scale morphology analysis 3∙4 形态学分析与包络分析的区别 信号 y（ t）经包络分析后得到的频域图如图4 所示．包络分析可以很好地进行解调分析但会把 信号中的两相加信号的频率差值作为调制频率解 出［12］．在图4中出现较明显的20Hz 频率成分（50 与30Hz 的差值）．这对信号分析会造成干扰容易 造成误诊断．而信号经过形态学分析后（如图2和 图3所示）则不会产生这样的现象．因此对于提取 信号中的冲击成分而抑制谐波成分形态学分析比 包络分析更有效． 图4 实验信号经包络分析处理后的频域图 Fig．4 FFT spectrum of the experimental signal after envelop analysis 4 轴承故障信号特征提取 4∙1 轴承内圈损伤的实验信号分析 为验证本文提出的 AMMA 方法在故障诊断中 应用的有效性对轴承实际故障信号的特征提取进 行实验．轴承振动加速度采样数据来自 Case Western Reserve University （CWRU）轴承数据中心网站 （http：∥www．eecs．cwru．edu／laboratory／bearing／）． 模拟的轴承局部损伤（坑点）是由电火花机在轴承内 ·444· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷
第4期 章立军等：自适应多尺度形态学分析及其在轴承故障诊断中的应用 .445 圈人工加工制作，滚动轴承型号是SKF6205,内圈 元素选择的盲目性和对相关先验知识的依赖性，.仿 有直径为0.53mm微小坑点的振动信号（转速为 真实验证明该方法可以有效地提取信号冲击成分而 1730rmim-1,轴频为29出z,内圈故障频率为156 较好抑制噪声的影响， h)如图5所示.信号采样频率为12kHh,采样点数 (2)将本文所提出的方法应用于轴承故障信号 为12×103.由图5(b)可以看出，故障信号中具有微 提取，实验证明该方法可以成功地提取轴承具有冲 弱的低频故障频率(156压)特征，但是故障频率的 击特性的缺陷故障特征 倍频及边频成分不明显， 参考文献 (a) [1]Serra J.Morphological filtering:an overview.Signal Process. zlhlllpwnwWW 1994,38(4):3 -2I [2]Pitas I.Morphological signal decomposition//Proceedings of the 1990 IEEE International Conference on Acoustics,Speech,and 02040d6080 Signal Processing.Albuquerque.1990:2169 时间修 [3]Wu G F,Xu K.Xu J W.et al.Application of morphological 0.03Cb) wavelet in surface crack defect detection of medium plates.U- 0.02 niv Sci Technol Beijing.2006.28(6):591 0.01 (吴贵芳，徐科，徐金梧，等.形态小波在中厚板表面裂纹缺陷 156Hz 检测中的应用.北京科技大学学报，2006,28(6)：591) [4]Chen P.Li Q M.Design and analysis of mathematical morpholo- 0100200300400500600700 频率Hz gy-based digital filters.Proe CSEE.2005.25(11):60 (陈平，李庆民，基于数学形态学的数字滤波器设计与分析 图5轴承内圈损伤时振动信号，(a)时域图；()频域图 中国电机工程学报，2005,25(11)：50) Fig.5 Vibration signal of the bearing with an inner race fault:(a) [5]Nikolaou N G.Antoniadis I A.Application of morphological op- waveform:(b)FFT spectrum erators as envelope extractors for impulsive type periodic signals. 4.2对轴承故障信号进行自适应多尺度形态学 Mech Syst Signal Process.2003.17(6):1147 [6]Hu A J.Tang G J.An L S.De-noising technique for vibration 分析 signals of rotating machinery based on mathematical morphology 对轴承故障信号进行自适应多尺度形态学处 filter.Chin J Mech Eng.2006.42(4):127 理，处理后信号的频域图如图6所示，由图6中可 (胡爱军，唐贵基，安连锁.基于数学形态学的旋转机械振动信 号降噪方法.机械工程学报，2006,42(4)：127) 以明显看出信号的故障频率156z(及其2倍频和 [7]Liu Y P.Lv F C.LiC R.Study of the mathematical morpholog 3倍频)、边频(156士29z)及调制频率29z等频 ical filter in suppressing periodic narrow bandwidth noise of PD. 谱特征，由这些特征与轴承具有内圈损伤故障时的 Proe CSEE,2004,24(3):169 频谱相吻合，而在图5(b)中直接进行频谱分析后得 (刘云鹏.律方成，李成榕。基于数学形态滤波器抑制局部放电 窄带周期性干扰的研究.中国电机工程学报，2004,24(3)： 到的频域图中不能得到这些故障特征信息 169) 0.20 「29Hz156Hz [8]Wang D H.Zhou Y H.Gang T.Weld defect extraction based on 0.15 127Hz 311Hz adaptive morphology filtering and edge detection by wavelet analy 0.10 842 467Hz sis.Chin J Electron.2003.12(3):335 0.05 [9]Maragos P.Pattern spectrum and multiscale shape recognition. IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell,1989.11(7):701 100 200300400500600700 频率Hz [10]Shu HC.Wang J.Chen X Y.Multiscale morphology analysis of dynamic power quality disturbances.Proc CSEE,2004.24 图6轴承振动信号经AMMA后的频域图 (4):63 Fig.6 FFT spectrum of the vibration signal of the bearing after (束洪春，王晶，陈学允。动态电能质量扰动的多刻度形态学 AMMA 分析.中国电机工程学报，2004,24(4)：63) [11]Cui Y.Image Processing and Analysis-Mathematical Mor- 5结论 phology and Application.Beijing:Science Press.2000 (崔屹·图像处理与分析一数学形态学方法及应用.北京： (1)提出一种针对一维信号的自适应多尺度形 科学出版社，2000) 态学分析方法，结合信号分析的特点，分别定义结 [12]Zhu L M.Xiong Y L.Difference frequency effect in demodula- 构元素的长度尺度和高度尺度，并基于信号的局部 tion and an integrative algorithm for zoom demodulation/spec- trum analysis.JVib Eng.2001.14(4):409 峰值实现多尺度结构元素的自适应选取方法，本文 (朱利民，熊有伦.解调分析中差频现象的理论分析及细化解 所提出的方法解决了原有单尺度形态学分析时结构 调/频谱分析集成算法.振动工程学报，2001,14(4)：409)
圈人工加工制作滚动轴承型号是 SKF 6205．内圈 有直径为0∙53mm 微小坑点的振动信号（转速为 1730r·min —1轴频为29Hz内圈故障频率为156 Hz）如图5所示．信号采样频率为12kHz采样点数 为12×103．由图5（b）可以看出故障信号中具有微 弱的低频故障频率（156Hz）特征但是故障频率的 倍频及边频成分不明显． 图5 轴承内圈损伤时振动信号．（a） 时域图；（b） 频域图 Fig．5 Vibration signal of the bearing with an inner race fault：（a） waveform；（b） FFT spectrum 4∙2 对轴承故障信号进行自适应多尺度形态学 分析 对轴承故障信号进行自适应多尺度形态学处 理处理后信号的频域图如图6所示．由图6中可 以明显看出信号的故障频率156Hz（及其2倍频和 3倍频）、边频（156±29Hz）及调制频率29Hz 等频 谱特征．由这些特征与轴承具有内圈损伤故障时的 频谱相吻合而在图5（b）中直接进行频谱分析后得 到的频域图中不能得到这些故障特征信息． 图6 轴承振动信号经 AMMA 后的频域图 Fig．6 FFT spectrum of the vibration signal of the bearing after AMMA 5 结论 （1） 提出一种针对一维信号的自适应多尺度形 态学分析方法．结合信号分析的特点分别定义结 构元素的长度尺度和高度尺度并基于信号的局部 峰值实现多尺度结构元素的自适应选取方法．本文 所提出的方法解决了原有单尺度形态学分析时结构 元素选择的盲目性和对相关先验知识的依赖性．仿 真实验证明该方法可以有效地提取信号冲击成分而 较好抑制噪声的影响． （2） 将本文所提出的方法应用于轴承故障信号 提取实验证明该方法可以成功地提取轴承具有冲 击特性的缺陷故障特征． 参 考 文 献 ［1］ Serra J．Morphological filtering：an overview．Signal Process 199438（4）：3 ［2］ Pitas Ⅰ．Morphological signal decomposition∥ Proceedings of the 1990IEEE International Conference on AcousticsSpeechand Signal Processing．Albuquerque1990：2169 ［3］ Wu G FXu KXu J Wet al．Application of morphological wavelet in surface crack defect detection of medium plates．J Univ Sci Technol Beijing200628（6）：591 （吴贵芳徐科徐金梧等．形态小波在中厚板表面裂纹缺陷 检测中的应用．北京科技大学学报200628（6）：591） ［4］ Chen PLi Q M．Design and analysis of mathematical morphology-based digital filters．Proc CSEE200525（11）：60 （陈平李庆民．基于数学形态学的数字滤波器设计与分析． 中国电机工程学报200525（11）：60） ［5］ Nikolaou N GAntoniadis I A．Application of morphological operators as envelope extractors for impulsive-type periodic signals． Mech Syst Signal Process200317（6）：1147 ［6］ Hu A JTang G JAn L S．De-noising technique for vibration signals of rotating machinery based on mathematical morphology filter．Chin J Mech Eng200642（4）：127 （胡爱军唐贵基安连锁．基于数学形态学的旋转机械振动信 号降噪方法．机械工程学报200642（4）：127） ［7］ Liu Y PLv F CLi C R．Study of the mathematical morphological filter in suppressing periodic narrow bandwidth noise of PD． Proc CSEE200424（3）：169 （刘云鹏律方成李成榕．基于数学形态滤波器抑制局部放电 窄带周期性干扰的研究．中国电机工程学报200424（3）： 169） ［8］ Wang D HZhou Y HGang T．Weld defect extraction based on adaptive morphology filtering and edge detection by wavelet analysis．Chin J Electron200312（3）：335 ［9］ Maragos P．Pattern spectrum and multiscale shape recognition． IEEE T rans Pattern A nal Mach Intell198911（7）：701 ［10］ Shu H CWang JChen X Y．Multiscale morphology analysis of dynamic power quality disturbances． Proc CSEE200424 （4）：63 （束洪春王晶陈学允．动态电能质量扰动的多刻度形态学 分析．中国电机工程学报200424（4）：63） ［11］ Cui Y．Image Processing and A nalysis— Mathematical Morphology and Application．Beijing：Science Press2000 （崔屹．图像处理与分析———数学形态学方法及应用．北京： 科学出版社2000） ［12］ Zhu L MXiong Y L．Difference frequency effect in demodulation and an integrative algorithm for zoom demodulation／spectrum analysis．J V ib Eng200114（4）：409 （朱利民熊有伦．解调分析中差频现象的理论分析及细化解 调／频谱分析集成算法．振动工程学报200114（4）：409） 第4期 章立军等： 自适应多尺度形态学分析及其在轴承故障诊断中的应用 ·445·