镍钛形状记忆合金线坯连续定向凝固温度场的数值模拟

D01:10.13374j.isml00103x2006.06.009 第28卷第6期 北京科技大学学报 Vol.28 Na 6 2006年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jum.2006 镍钛形状记忆合金线坯连续定向 凝固温度场的数值模拟 黄作勤 刘雪峰谢建新 北京科技大学材料科学与工程学院.北京100083 摘要连续定向凝固过程中结晶器的温度分布对固液界面位置和形状具有重要影响.在建立 三维物理模型以及确定材料热物性参数、边界条件与冷却水对流换热系数计算方法的基础上，采 用AN$YS有限元软件对不同参数组合条件下镍钛形状记忆合金线坯连续定向凝固的稳态温度场 进行了数值模拟.研究结果表明，在所给定的模型及各种参数条件下，镍钛形状记忆合金在结晶器 内可以完成凝固过程，且固一液界面呈平直状.具备了进行连续定向凝固制备的基本条件 关键词镍钛形状记忆合金：连续定向凝固：温度场：有限元模拟 分类号TG249.7:TG139.6 实现连续定向凝固的关键在于精确控制晶体 连续定向凝固稳态温度场进行数值模拟，为结晶 生长过程中的固液界面位置和形状，而结晶器 器的设计和相关参数的确定提供理论依据. 内部的温度场分布对固液界面位置和形状具有重 1基本原理 要影响，与结晶器的合理设计和加热温度、冷却强 度，冷却距离等相关参数的正确制定密切相关 ANSYS软件的热分析是基于能量守恒原理 因此，温度场的确定具有重要意义. 的热平衡方程，用有限元法计算各节点的温 数值模拟作为一种主要方法己用于连续定向 度？.在有限元法中，稳态温度场中三维问题的场 凝固温度场的研究，但目前大多数都是通过建立 变量Θ(x,片z)在直角坐标中的微分方程为67： 起凝固区域的温度场物理模型及一定边界条件下 +引+ a dΘ + 的基本微分方程，并根据模型的不同，采用相应数 值计算方法2.对于边界条件较为复杂或材料 Q=0(在2内) (1) 边界条件： 热物性参数非线性变化的问题，采用上述计算方 ⊙=百（在边界上） (2) 法则可能无法得到求解结果.有限元法在模拟温 ae 0 dΘ 度场的各种方法中有着明显的优点，其使用方便 入：十入3，+入2n:=9 计算精度高，设计可靠材料热物性可以非线性变 (在边界上) (3) 化.己成为各类复杂问题定量分析与优化设计的 入2+翠，+2=hr8-0) ae ae 主导数值模拟方法 本文在建立三维物理模型以及确定材料热物 (在G边界上) (4) 性参数、边界条件和冷却水对流换热系数计算方 式中，入，入，入是材料沿x,y,z3个方向的热导 法的基础上，采用ANSYS有限元软件对具有高 率W(m。:Q=Q(x,y,z)是物体内部热 熔点、宽固一液两相区的镍钛形状记忆合金线坯 源密度，Wkg'；nx,n,n:是边界外法线方向余 收稿日期：2005-04-20修回日期：200506-29 弦：可-可()是边界上的给定温度，℃，q= 基金项目：国家高技术研究发展计划资助项目(N。, q()是互边界上的给定热流密度，Wm;h是 2003AA327080).国家自然科学基金资助项目(Na50474072).长 对流换热系数Wm2。℃：Q=Q(),对于 江学者和创新团队发展计划资助项目(No.IRT0407)及高等学校 科技创新工程重大项目培有资金项目资助项目(No.705007) 边界，在自然对流条件下，⊙，是外界环境温度在强 作者简介：黄作勒(1976一)，男.顾士研究生：谢建新(1958一）， 迫对流条件下，⑨是边界层的绝热壁温度，℃ 男，教授，博士 式(2)是在边界上给定温度©(D),为第

镍钛形状记忆合金线坯连续定向 凝固温度场的数值模拟 黄作勤 刘雪峰 谢建新 北京科技大学材料科学与工程学院, 北京 100083 摘 要 连续定向凝固过程中结晶器的温度分布对固-液界面位置和形状具有重要影响.在建立 三维物理模型以及确定材料热物性参数、边界条件与冷却水对流换热系数计算方法的基础上, 采 用ANSYS 有限元软件对不同参数组合条件下镍钛形状记忆合金线坯连续定向凝固的稳态温度场 进行了数值模拟.研究结果表明, 在所给定的模型及各种参数条件下, 镍钛形状记忆合金在结晶器 内可以完成凝固过程, 且固-液界面呈平直状, 具备了进行连续定向凝固制备的基本条件. 关键词 镍钛形状记忆合金;连续定向凝固;温度场;有限元模拟 分类号 TG 249.7 ;TG139 +.6 收稿日期:2005 04 20 修回日期:2005 06 29 基金 项 目:国 家 高 技 术 研 究 发 展 计 划 资 助 项 目 ( No . 2003AA327080) , 国家自然科学基金资助项目( No.50474072) , 长 江学者和创新团队发展计划资助项目( No .IRT 0407) 及高等学校 科技创新工程重大项目培育资金项目资助项目( No .705007) 作者简介:黄作勤( 1976—) , 男, 硕士研究生;谢建新( 1958—) , 男, 教授, 博士 实现连续定向凝固的关键在于精确控制晶体 生长过程中的固液界面位置和形状 [ 1] , 而结晶器 内部的温度场分布对固液界面位置和形状具有重 要影响, 与结晶器的合理设计和加热温度、冷却强 度、冷却距离等相关参数的正确制定密切相关. 因此, 温度场的确定具有重要意义 . 数值模拟作为一种主要方法已用于连续定向 凝固温度场的研究, 但目前大多数都是通过建立 起凝固区域的温度场物理模型及一定边界条件下 的基本微分方程, 并根据模型的不同, 采用相应数 值计算方法 [ 2 4] .对于边界条件较为复杂或材料 热物性参数非线性变化的问题, 采用上述计算方 法则可能无法得到求解结果.有限元法在模拟温 度场的各种方法中有着明显的优点, 其使用方便, 计算精度高, 设计可靠, 材料热物性可以非线性变 化, 已成为各类复杂问题定量分析与优化设计的 主导数值模拟方法. 本文在建立三维物理模型以及确定材料热物 性参数 、边界条件和冷却水对流换热系数计算方 法的基础上, 采用 ANSYS 有限元软件对具有高 熔点、宽固 -液两相区的镍钛形状记忆合金线坯 连续定向凝固稳态温度场进行数值模拟, 为结晶 器的设计和相关参数的确定提供理论依据. 1 基本原理 ANSYS 软件的热分析是基于能量守恒原理 的热平衡方程, 用有限元法计 算各节点的温 度 [ 5] .在有限元法中, 稳态温度场中三维问题的场 变量 Θ( x , y, z)在直角坐标中的微分方程为[ 6 7] : x λx Θ x + y λy Θ y + z λz Θ z + ρQ =0 (在 Ψ内) ( 1) 边界条件 : Θ=Θ (在 Γ1 边界上) ( 2) λx Θ x n x +λy Θ y ny +λz Θ z nz =q (在 Γ2 边界上) ( 3) λx Θ x n x +λy Θ y ny +λz Θ z nz =h ( Θa -Θ) (在 Γ3 边界上) ( 4) 式中, λx , λy , λz 是材料沿 x , y , z 3 个方向的热导 率, W·( m·℃) -1 ;Q =Q( x , y , z) 是物体内部热 源密度, W·kg -1 ;n x , ny , nz 是边界外法线方向余 弦;Θ=Θ( Γ) 是 Γ1 边界上的给定温度, ℃;q = q( Γ)是 Γ2 边界上的给定热流密度, W·m -2 ;h 是 对流换热系数, W·m -2·℃-1 ;Θa =Θa ( Γ), 对于 Γ3 边界, 在自然对流条件下, Θa 是外界环境温度;在强 迫对流条件下, Θa 是边界层的绝热壁温度, ℃. 式( 2)是在 Γ1 边界上给定温度 Θ( Γ), 为第 第 28 卷 第 6 期 2006 年 6 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol .28 No.6 Jun.2006 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2006.06.009

Vol.28 No.6 黄作勤等：镍钛形状记忆合金线坯连续定向凝固温度场的数值模拟 547。 一类边界条件，它是强制边界条件.式(3)是在 行保温处理使其温度高于合金熔体的凝固温度 边界上给定热流密度q(D,为第二类边界条 防止熔体在导流管内形核.同时通过对位于结晶 件，当q=0时就是绝热边界条件.式(4)是在3 器下部的合金线坯（或引杆）进行强冷，在已凝固 边界上给定对流换热的条件，为第三类边界条件. 合金和未凝固合金熔体之间形成轴向高温度梯 采用加权余量的伽辽金法可以建立起如下的 度，使热流沿固相向下传递，合金熔体则沿着与热 三维稳态温度场有限单元法问题的一般格式。具 流相反的方向在结晶器入口以下某一位置开始凝 体过程参见文献[6-7· 固，并且在结晶器出口以上某一位置凝固完毕 K=∑K号+∑ (5) 然后利用牵引机构将合金线坯引出，以制备出具 有连续柱状晶组织的合金线坯， P,=∑P+∑Pi+∑P% (6) 连续定向凝固物理模型如图2所示.其中导 流管与石墨冷却套管采用三高石墨：结晶器、隔热 件的材质分别为氮化硼与氧化锆：冷却水箱则采 do所=hNNjd T.P= 用紫铜材料，并且各壁厚相等.考虑到各部件均 为轴向对称结构，取其结构的1/4作为分析对象 Ne Po=NPOd0 建立如图3所示的三维实体模型. 式(5)中的第一项是各单元热传导矩阵的贡 献第二项是第三类热交换边界条件对热传导矩 导流管 阵的修正：式(6)中的三项分别为给定热流、热交 换以及热源引起的温度载荷. 结高器 隔热件 2 模型及参数 环形 冷却水箱 侧团 2.1模型建立 石墨冷却套管 由于近等原子比镍钛形状记忆合金具有熔点 合金线怀 环形 高、固一液两相区宽、热导率低等特点，因此要实 面 现镍钛形状记忆合金线坯的连续定向凝固，必须 采用短距离强冷强热来实现凝固时所需的高温度 梯度.所设计的设备结构如图1所示 设备工作方式：炉内抽真空后，利用上感应线 图2连续定向凝固物理模型 圈对合金进行充分感应熔炼并保持一定的过热 Fig.2 Physical model of continuous unidirectional solidification 度，同时通过下感应线圈对导流管内合金熔体进 真空炉 导流管 金属熔体 随加温度 坩端 载荷的面 结品器 上感应线周 导流管 合金线坯 隔热件 下感应线图 结器 出水 石墨冷却套管 进水 环形冷却水器 二级冷却器 石墨冷知套管 冷却水箱 合金线压 引锭杆 牵引机构 店加对流换热作 用的两环形侧面 图1设备结构示意图 图3三维模型 Fig.I Sketch of de vice structure Fig 3 Three-dimensional model

一类边界条件, 它是强制边界条件.式( 3) 是在 Γ2 边界上给定热流密度 q( Γ), 为第二类边界条 件, 当 q =0 时就是绝热边界条件 .式( 4) 是在 Γ3 边界上给定对流换热的条件, 为第三类边界条件. 采用加权余量的伽辽金法可以建立起如下的 三维稳态温度场有限单元法问题的一般格式, 具 体过程参见文献[ 6 7] . K ij = ∑e K e ij + ∑e H e ij ( 5) Pi = ∑e P e qi + ∑e P e Hi + ∑e P e Qi ( 6) 式中, K e ij =∫Ψ e λx Ni x Nj x +λy Ni y Nj y +λz Ni z Nj z d Ψ, H e ij =∫Γe 3 hNiNjd Γ, P e q i = ∫Γ e 2 Niqd Γ, P e Hi =∫Γ e 3 NihΘad Γ, P e Qi =∫Ψ e NiρQd Ψ. 式( 5) 中的第一项是各单元热传导矩阵的贡 献, 第二项是第三类热交换边界条件对热传导矩 阵的修正 ;式( 6)中的三项分别为给定热流 、热交 换以及热源引起的温度载荷. 2 模型及参数 2.1 模型建立 由于近等原子比镍钛形状记忆合金具有熔点 高、固-液两相区宽、热导率低等特点, 因此要实 现镍钛形状记忆合金线坯的连续定向凝固, 必须 采用短距离强冷强热来实现凝固时所需的高温度 梯度 .所设计的设备结构如图 1 所示 . 图 1 设备结构示意图 Fig.1 Sketch of devi ce structure 设备工作方式:炉内抽真空后, 利用上感应线 圈对合金进行充分感应熔炼并保持一定的过热 度, 同时通过下感应线圈对导流管内合金熔体进 行保温处理, 使其温度高于合金熔体的凝固温度, 防止熔体在导流管内形核 .同时通过对位于结晶 器下部的合金线坯( 或引杆) 进行强冷, 在已凝固 合金和未凝固合金熔体之间形成轴向高温度梯 度, 使热流沿固相向下传递, 合金熔体则沿着与热 流相反的方向在结晶器入口以下某一位置开始凝 固, 并且在结晶器出口以上某一位置凝固完毕. 然后利用牵引机构将合金线坯引出, 以制备出具 有连续柱状晶组织的合金线坯 . 连续定向凝固物理模型如图 2 所示 .其中导 流管与石墨冷却套管采用三高石墨 ;结晶器 、隔热 件的材质分别为氮化硼与氧化锆;冷却水箱则采 用紫铜材料, 并且各壁厚相等 .考虑到各部件均 为轴向对称结构, 取其结构的 1/4 作为分析对象, 建立如图 3 所示的三维实体模型. 图 2 连续定向凝固物理模型 Fig.2 Physical model of continuous unidirectional solidification 图 3 三维模型 Fig.3 Three-dimensional model Vol.28 No.6 黄作勤等:镍钛形状记忆合金线坯连续定向凝固温度场的数值模拟 · 547 ·

。548 北京科技大学学报 2006年第6期 选择具有二十节点的六面体作为网格划分单 分，如图4所示. 元并选择最精细的1级精度进行网格的自动划 局部放大 局部放大 (口)总体模型 b)合金线坯 (C)石周冷却套管 (d)冷却水箱 (e)结品器 ()隔热件 (g)导流管 图4模型的网格划分 Fig 4 Meshing for the model 2.2模拟简化 中所示环形侧面A与环形侧面B),即视冷却水在 在模拟过程中，对实际的连续定向凝固过程 两同心套管之间流动. 进行如下简化处理： 23材料热物性及边界条件 (1)不考虑初始阶段的影响，只考虑达到稳 材料热物性参数主要是材料的密度、热导率 定时的温度场，并且连续定向凝固过程为稳态传 与比热容，边界条件包括导流管内镍钛合金熔体 热. 温度和冷却水的进、出水温度等。 (2)忽略液态金属的对流换热及金属液内部 为了研究问题的方便，认为密度不随温度变 的自然对流 化而变化.其模型中近等原子比镍钛形状记忆合 (3)认为线坯、结晶器等各部件之间相互接 金、石墨、铜、氮化硼及氧化锆的密度分别是 合紧密，不考虑材料的热膨胀影响，并且假设材料 6450,1900,8900,2270和6100kg°m算81☒. 为各向同性 表1是石墨、铜、氮化硼及氧化锆在不同温度 (4)除凝固结晶潜热外，任何由于其他相变 时的热导率9-口，镍钛合金的热导率在室温为 而产生的热量都忽略不计. 10W(m·9-9. (5)热量传递方式为热传导，忽略各部件之 镍钛合金、铜、石墨及氧化锆的比热容分别为 间的热辐射与炉内保护气的对流传热作用. 490,385,750和460J(kg”℃-18号1-回；而氮 (6)为了计算水箱中冷却水换热系数的方 化硼材料的比热容随温度的不同呈现出较大的非 便，认为冷却水从环形箱体的底部流入并从顶部 线性变化.在25~1000℃范围内是808- 流出，同时流经环形箱体内部的两环形侧面（图2 1966J(kg·9-1〔10-

选择具有二十节点的六面体作为网格划分单 元, 并选择最精细的 1 级精度进行网格的自动划 分, 如图 4 所示 . 图 4 模型的网格划分 Fig.4 Meshing for the model 2.2 模拟简化 在模拟过程中, 对实际的连续定向凝固过程 进行如下简化处理: (1) 不考虑初始阶段的影响, 只考虑达到稳 定时的温度场, 并且连续定向凝固过程为稳态传 热. ( 2) 忽略液态金属的对流换热及金属液内部 的自然对流. (3) 认为线坯 、结晶器等各部件之间相互接 合紧密, 不考虑材料的热膨胀影响, 并且假设材料 为各向同性. (4) 除凝固结晶潜热外, 任何由于其他相变 而产生的热量都忽略不计 . (5) 热量传递方式为热传导, 忽略各部件之 间的热辐射与炉内保护气的对流传热作用. (6) 为了计算水箱中冷却水换热系数的方 便, 认为冷却水从环形箱体的底部流入并从顶部 流出, 同时流经环形箱体内部的两环形侧面(图 2 中所示环形侧面A 与环形侧面 B) , 即视冷却水在 两同心套管之间流动 . 2.3 材料热物性及边界条件 材料热物性参数主要是材料的密度、热导率 与比热容, 边界条件包括导流管内镍钛合金熔体 温度和冷却水的进、出水温度等. 为了研究问题的方便, 认为密度不随温度变 化而变化 .其模型中近等原子比镍钛形状记忆合 金、石墨、铜、氮化硼及氧化锆 的密度分别是 6 450, 1 900, 8 900, 2 270 和 6 100 kg·m -3[ 8 12] . 表 1 是石墨、铜 、氮化硼及氧化锆在不同温度 时的热导率 [ 9 12] ;镍钛合金的热导率在室温为 10 W·( m·℃) -1[ 8] . 镍钛合金 、铜、石墨及氧化锆的比热容分别为 490, 385, 750 和 460 J·( kg·℃) -1[ 8 9, 11 12] ;而氮 化硼材料的比热容随温度的不同呈现出较大的非 线性变 化, 在 25 ～ 1 000 ℃范围 内是 808 ～ 1 966 J·( kg·℃) -1[ 10 11] . · 548 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 6 期

Vol.28 No.6 黄作勤等：镍钛形状记忆合金线坯连续定向凝固温度场的数值模拟 ·549· 表1热导率 Table 1 Thermal conductivity W(mC)-1 在模拟中，冷却水的进水温度为20℃，出水 温度/℃ 石墨 香 温度为60℃，施加温度与对流换热系数的各自作 氮化砌 氧化锆 用面如图3所示. 25 33.6 27 由于ANSYS软件是通过定义材料的焓随温 398 度变化来考虑结晶潜热的，可以采用密度与比热 100 1784 1.95 127 容的乘积对温度的积分来计习.计算得到镍钛 392 200 合金的焓值为2.14914X10Jm3. 145.0 1.96 227 24换热系数的计算 388 冷却水在水箱内的对流换热可以看成是单相 327 383 400 流体沿环形套管从下向上流动的强迫对流换热， 1123 205 其对流换热系数的计算方程如下，具体过程参见 500 25.2 相关文献[13-15. 527 371 600 92.2 21 h=Nurh De (7) 727 357 一 式中，Nr为流体的努塞尔数：入x是流体在定性 800 76.3 21.0 219 温度下热导率，W(m·℃-；D。为当量直径m. 927 342 一 25参数组合的正交设计 1000 625 20.6 239 结合实际情况，进行十一因素五水平的正交 1200 55.0 244 设计，各因素水平如表2所示 表2因素水平表 Table 2 Factors and levels 因素 A K 1300 15 40 > 10 60 20 100 I 1330 20 50 9 3 15 80 25 400 Ⅲ 1360 25 60 11 4 20 5 100 30 700 N 1390 30 70 13 5 25 6 120 心 6 1000 1420 35 80 15 6 30 140 40 1 1300 注：A一镍钛合金熔体温度，C:B一导流管内径D3,mm:C一导流管外径D4mm:D一结品器高度H2,mm:E一隔热件厚度H,mm: F一隔热件内径D2,mm:G一石墨冷却套管厚度1，mm:H一冷却水箱高度H1,mm:I一冷却水箱宽度W,mm;J一冷却水箱壁厚13mm: K一冷却水流量，Lh-'.此外，镍钛合金线坯直径D1为43mm(已有引杆)，隔热件、结晶器与导流管三者的外径相同. 3结果与分析 却水量1000Lh,镍钛合金熔体温度1360℃. 从图5可知，在1360~496℃范围内，由镍钛 在表2所示因素水平的基础上，进行了50次 合金、结晶器、隔热件组成的区域中，温度分布具 不同参数组合条件下的温度场有限元数值模拟 有如下变化规律：在径向上，从结晶器中心轴线开 得到一个最佳的参数组合，并以此为基本参数条 始至隔热件内壁层附近的范围内，各温度等值线 件进行单一参数变化对温度场影响的模拟分析， 呈现上凸趋势，而在隔热件内壁层以外区域，各温 获得各参数的合理值分别为：导流管内径25mm, 度等值线近似为水平直线：在轴向上，相对于隔热 外径40mm;结晶器高度11mm:隔热件厚度为 件内壁层附近区域上凸温度等值线的位置而言， 5mm,内径15mm:石墨冷却套管厚度4mm;冷却 隔热件内壁层以外区域的平直状温度等值线出现 水箱高度120mm或以上，宽度25mm,壁厚 下移.分析认为，由于氮化硼的热导率比镍钛形 4mm;冷却水量1000Lh1或以上， 状记忆合金的热导率要高，同时结晶器的横截面 图5为验证各参数取值及其匹配合理性时， 积比合金线坯的横截面积要大得多，因此合金熔 进行有限元数值模拟所得到的结晶器及其周围部 体的大部分热量是通过氮化硼结晶器向下传递. 分的温度云图此时取冷却水箱高度120mm,冷 由于氧化锆的热导率非常低因而经由位于隔热

表 1 热导率 Tabl e 1 Thermal conductivity W·( m·℃) -1 温度/ ℃ 石墨 铜 氮化硼 氧化锆 25 — — 33.6 — 27 — 398 — — 100 178.4 — — 1.95 127 — 392 — — 200 145.0 — — 1.96 227 — 388 — — 327 — 383 — — 400 112.3 — — 2.05 500 — — 25.2 — 527 — 371 — — 600 92.2 — — 2.1 727 — 357 — — 800 76.3 — 21.0 2.19 927 — 342 — — 1 000 62.5 — 20.6 2.39 1 200 55.0 — — 2.44 在模拟中, 冷却水的进水温度为 20 ℃, 出水 温度为 60 ℃, 施加温度与对流换热系数的各自作 用面如图 3 所示. 由于 ANSYS 软件是通过定义材料的焓随温 度变化来考虑结晶潜热的, 可以采用密度与比热 容的乘积对温度的积分来计算[ 5] .计算得到镍钛 合金的焓值为 2.149 14 ×10 9 J·m -3 . 2.4 换热系数的计算 冷却水在水箱内的对流换热可以看成是单相 流体沿环形套管从下向上流动的强迫对流换热, 其对流换热系数的计算方程如下, 具体过程参见 相关文献[ 13 15] . h = Nuf λf De ( 7) 式中, Nuf 为流体的努塞尔数 ;λf 是流体在定性 温度下热导率, W·( m·℃) -1 ;De 为当量直径, m . 2.5 参数组合的正交设计 结合实际情况, 进行十一因素五水平的正交 设计, 各因素水平如表 2 所示 . 表 2 因素水平表 Table 2 Factors and levels 因素 A B C D E F G H I J K Ⅰ 1 300 15 40 7 2 10 3 60 20 3 100 Ⅱ 1 330 20 50 9 3 15 4 80 25 4 400 Ⅲ 1 360 25 60 11 4 20 5 100 30 5 700 Ⅳ 1 390 30 70 13 5 25 6 120 35 6 1 000 Ⅴ 1 420 35 80 15 6 30 7 140 40 7 1 300 注:A —镍钛合金熔体温度, ℃;B —导流管内径 D3, mm ;C —导流管外径 D 4,mm ;D —结晶器高度 H2, mm ;E —隔热件厚度 H 4, m m ; F —隔热件内径 D 2,mm ;G —石墨冷却套管厚度 t 1,mm ;H —冷却水箱高度 H1, mm ;I —冷却水箱宽度 W, mm ;J —冷却水箱壁厚 t 2, m m ; K —冷却水流量, L·h -1 .此外, 镍钛合金线坯直径 D 1 为 4.3 mm( 已有引杆) , 隔热件、结晶器与导流管三者的外径相同. 3 结果与分析 在表 2 所示因素水平的基础上, 进行了 50 次 不同参数组合条件下的温度场有限元数值模拟, 得到一个最佳的参数组合, 并以此为基本参数条 件进行单一参数变化对温度场影响的模拟分析, 获得各参数的合理值分别为:导流管内径 25 mm, 外径 40 mm ;结晶器高度 11 mm ;隔热件厚度为 5 mm, 内径15mm ;石墨冷却套管厚度 4mm ;冷却 水箱高度 120 mm 或以上, 宽度 25 mm, 壁厚 4 mm ;冷却水量 1 000 L·h -1或以上 . 图 5 为验证各参数取值及其匹配合理性时, 进行有限元数值模拟所得到的结晶器及其周围部 分的温度云图, 此时取冷却水箱高度 120 mm, 冷 却水量 1 000 L·h -1 , 镍钛合金熔体温度 1 360 ℃. 从图 5 可知, 在 1360 ～ 496 ℃范围内, 由镍钛 合金 、结晶器、隔热件组成的区域中, 温度分布具 有如下变化规律:在径向上, 从结晶器中心轴线开 始至隔热件内壁层附近的范围内, 各温度等值线 呈现上凸趋势, 而在隔热件内壁层以外区域, 各温 度等值线近似为水平直线 ;在轴向上, 相对于隔热 件内壁层附近区域上凸温度等值线的位置而言, 隔热件内壁层以外区域的平直状温度等值线出现 下移 .分析认为, 由于氮化硼的热导率比镍钛形 状记忆合金的热导率要高, 同时结晶器的横截面 积比合金线坯的横截面积要大得多, 因此合金熔 体的大部分热量是通过氮化硼结晶器向下传递. 由于氧化锆的热导率非常低, 因而经由位于隔热 Vol.28 No.6 黄作勤等:镍钛形状记忆合金线坯连续定向凝固温度场的数值模拟 · 549 ·

·550 北京科技大学学报 2006年第6期 结品器中心轴线导流管内表面 件下镍钛形状记忆合金线坯连续定向凝固的稳态 结品器内性表面， 温度场进行了数值模拟.结果表明，在所给定的 N 1360 模型及模拟分析所得到的参数组合条件下，镍钛 隔热件内表面 导流武 合金在结晶器内可以完成凝固过程，且固一液界 1350 1360MX 1360 面为平直界面，具备了进行连续定向凝固制备的 1216 品圈 1072 基本条件.这不仅说明建立的物理模型基本上反 920 784 映了镍钛形状记忆合金线坯连续定向凝固的传热 640 本质，而且从理论上证明了模型中主要参数的取 496 热件 值是合理的，且它们之间能实现合理匹配，为导流 管、结晶器、隔热件、冷却水箱的尺寸参数及冷却 险却水剂 水量的确定提供了理论依据， 参考文献 图5结品器及其周围部分的温度云图 Fig.5 Temperature distribution of crystallizer and the surround 【谢建新.材料加工新技术与新工艺.北京：治金工业出版 社，200486 ings 【?范新会，王鑫，李建国，等.单晶连铸凝固过程温度场数值 件正上方区域的氮化硼向下传递的热量几乎被阻 模拟(1)）一温度场的物理模型及数学模型。西安工业学院 止，在这部分热量中只有极少的一部分通过氧化 学报.1998.18(1)：46 【列许广济，丁雨田，阁威武，等.热连铸工艺凝固过程的数值 锆隔热件向下传导.另一方面，施加的强冷强热 模拟.甘肃工业大学学报，1999,25(2)：17 作用会使热量持续不断向下传导，因此在凝固的 [4 Chabchoub F.Argy mopoulos S A.Mostaghimi J.Mathematical 稳定阶段，合金熔体的大部分热量只能通过合金 modeling and experimental measurements on the horizontal 凝固区及其周围的氮化硼材质的小部分结晶器向 Ohno continuous casting process for pure tin.Can Metall Q. 下传导，熔体则沿着与热流相反的方向凝固，致使 1994.33(1):73 [可张亚欧，谷志飞，宋勇.ANS YS7.0有限元分析实用教程. 温度场呈现出上述分布情况. 北京：清华大学出版社，2004：380 由图5还可以看出，630℃（近等原子比镍钛 [(王国强.实用工程数值模拟技术及其在ANSYS上的实践. 合金的完全凝固温度)时的温度等值线处于结晶 西安：西北工业大学出版社，2000：30 器内中下部的某一位置，表明镍钛合金在结晶器 【7王助成.有限单元法.北京：清华大学出版社，2003：444 内可以完成凝固过程.在1360~630℃的温度范 【8徐祖耀，江伯鸿。形状记忆材料.上海：上海交通大学出版 社，2000：19 围内，结晶器内镍钛合金的温度等值线呈现出由 [身王祝堂.铜合金及其加工手册.长沙中南工业出版社 水平到上凸再到水平的渐变过程，630℃时仍能 2002:135 保持温度等值线形状水平.所以，镍钛合金线坯 【101任泽需，蔡容贤.热工手册.北京：机械工业出版社，2002： 在此温度场中可以保持固一液界面位于结晶器内 2 且为平直界面，而平直固一液界面正是形成定向 【11]胡宝玉，徐延庆，张宏达.特种耐火材料实用技术手册.北 柱状晶的必要条件)，因此具备了进行连续定向 京：治金工业出版社，2004：230 【12I奚同庚.无机材料热物性学。上海：上海科学技术出版社， 凝固制备的基本条件， 1981:38 此外，模拟结果表明，冷却区域中的最低温度 【13戴锅生.传热学.北京：高等教有出版社，1999：105 为64℃，接近所给定的冷却水出水温度，进一步 【14周筠清.传热学.北京：治金工业出版社，1999：119 证明了本文所建立的物理模型是合理的 【15]曹玉璋.传热学.北京：北京航空航天大学出版社，2001： 111 4结论 (下转第575页) 采用ANSYS有限元软件对不同参数组合条

图 5 结晶器及其周围部分的温度云图 Fig.5 Temperature distribution of crystallizer and the surround￾ings 件正上方区域的氮化硼向下传递的热量几乎被阻 止, 在这部分热量中只有极少的一部分通过氧化 锆隔热件向下传导 .另一方面, 施加的强冷强热 作用会使热量持续不断向下传导, 因此在凝固的 稳定阶段, 合金熔体的大部分热量只能通过合金 凝固区及其周围的氮化硼材质的小部分结晶器向 下传导, 熔体则沿着与热流相反的方向凝固, 致使 温度场呈现出上述分布情况. 由图 5 还可以看出, 630 ℃(近等原子比镍钛 合金的完全凝固温度) 时的温度等值线处于结晶 器内中下部的某一位置, 表明镍钛合金在结晶器 内可以完成凝固过程 .在 1 360 ～ 630 ℃的温度范 围内, 结晶器内镍钛合金的温度等值线呈现出由 水平到上凸再到水平的渐变过程, 630 ℃时仍能 保持温度等值线形状水平.所以, 镍钛合金线坯 在此温度场中可以保持固-液界面位于结晶器内 且为平直界面, 而平直固-液界面正是形成定向 柱状晶的必要条件[ 1] , 因此具备了进行连续定向 凝固制备的基本条件 . 此外, 模拟结果表明, 冷却区域中的最低温度 为64 ℃, 接近所给定的冷却水出水温度, 进一步 证明了本文所建立的物理模型是合理的 . 4 结论 采用 ANSYS 有限元软件对不同参数组合条 件下镍钛形状记忆合金线坯连续定向凝固的稳态 温度场进行了数值模拟 .结果表明, 在所给定的 模型及模拟分析所得到的参数组合条件下, 镍钛 合金在结晶器内可以完成凝固过程, 且固-液界 面为平直界面, 具备了进行连续定向凝固制备的 基本条件 .这不仅说明建立的物理模型基本上反 映了镍钛形状记忆合金线坯连续定向凝固的传热 本质, 而且从理论上证明了模型中主要参数的取 值是合理的, 且它们之间能实现合理匹配, 为导流 管、结晶器、隔热件、冷却水箱的尺寸参数及冷却 水量的确定提供了理论依据. 参 考 文 献 [ 1] 谢建新.材料加工新技术与新工艺.北京:冶金工业出版 社, 2004:86 [ 2] 范新会, 王鑫, 李建国, 等.单晶连铸凝固过程温度场数值 模拟( Ⅰ ) —温度场的物理模型及数学模型.西安工业学院 学报, 1998, 18( 1) :46 [ 3] 许广济, 丁雨田, 阎威武, 等.热连铸工艺凝固过程的数值 模拟.甘肃工业大学学报, 1999, 25( 2) :17 [ 4] Chabchoub F, Argy ropoulos S A, Mostaghimi J.Mathematical modeling and experimental measurements on the horizontal Ohno continuous casting process for pure tin.Can Metall Q, 1994, 33( 1) :73 [ 5] 张亚欧, 谷志飞, 宋勇.ANSYS7.0 有限元分析实用教程. 北京:清华大学出版社, 2004:380 [ 6] 王国强.实用工程数值模拟技术及其在 ANSYS 上的实践. 西安:西北工业大学出版社, 2000:30 [ 7] 王勖成.有限单元法.北京:清华大学出版社, 2003:444 [ 8] 徐祖耀, 江伯鸿.形状记忆材料.上海:上海交通大学出版 社, 2000:19 [ 9] 王祝堂.铜合金及其加工手册.长沙:中南工业出版社, 2002:135 [ 10] 任泽霈, 蔡睿贤.热工手册.北京:机械工业出版社, 2002: 2 [ 11] 胡宝玉, 徐延庆, 张宏达.特种耐火材料实用技术手册.北 京:冶金工业出版社, 2004:230 [ 12] 奚同庚.无机材料热物性学.上海:上海科学技术出版社, 1981:38 [ 13] 戴锅生.传热学.北京:高等教育出版社, 1999:105 [ 14] 周筠清.传热学.北京:冶金工业出版社, 1999:119 [ 15] 曹玉璋.传热学.北京:北京航空航天大学出版社, 2001: 111 ( 下转第 575 页) · 550 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 6 期

Vol.28 No.6 肖望强等：双压力角非对称齿廓齿轮齿根弯曲应力的有限元分析 ·575。 [3]Deng G.NakanishiT.Bending load capacity enhancement us [习李华敏，韩元莹，王知行.渐开线齿轮的几何原理与计算 ing an asymmetric tooth profile.JSME Int J.2003,46(3): 北京：机械工业出版社，1985 1171 [(吴继泽，王统。齿根过波曲线与齿根应力.北京：国防工业 [4]Difrancesco G.Marini S.Structural analysis of asymmetrical 出版社，1989 teeth:reduction of size and weight.Gear Technol,1997.14 【)龚耀陈式椿，王永洁.渐开线圆柱齿轮强度计算与结构 (5):121 设计.北京：机械工业出版社，1986 Finite element analysis of the tooth root bending stress of an unsymmetric gear with double pressure angles XIAO Wanggiang,LI Wei,LI Mei Mechanical Engineering School,University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACT This paper deduced the involute gear total tooth profile equations of unsy mmetric teeth with double pressure angles,proposed the calculation fommulas of coordinates and load angle at the upper and lower points of single and double teeth mesh areas,and programmed the relevant parametric programs. Compared with a standard involute gear,the unsy mmetric involute gear could efficiently improve the tooth root bending strength by finite element analysis.Considering the time-variant mesh stiffness,the calculated results demonstrated the change of tooth root bending stress in one engagement period. KEY WORDS unsymmetric gear;gear profile;tooth root bending stress;time-variant mesh stiffness;fi- nite element analy sis (上接第550页) Numerical simulation on temperature field for continuous unidirectional solidifi- cation of NiTi shape memory alloy wire billets HUANG Zuoqin,LIU Xuefeng,XIE Jianx in Materials Science and Engineering School,University of Science and Techmology Beijing Beijing 100083.Chim ABSTRACT The temperature distribution in a crystallizer has important influence on the position and shape of solid-liquid interface during continuous unidirectional solidification.Based on the established three- dimensional physical model,simplified terms specified material parameters in thermal and physical proper- ties,boundary conditions,and the calculation method of heat convection of cooling water,the numerical simulation and analy sis on steady-state temperature field for continuous unidirectional solidificat ion of NiTi shape memory alloy wire billets were proceeded under the condition of different combined parameters using ANSYS finite-element softw are.The results indicate that the NiTi shape memory alloy completely solidifies in the cry stallizer and the solid-liquid interface presents flat under the given model and various parameters which meet the basic requirement of continuous unidirectional solidification. KEY WORDS NiTi shape memory alloy;continuous unidirectio nal solidification;temperature field;finite element simulation

[ 3] Deng G, Nakanishi T .Bending load capacity enhancement us￾ing an asymmetric tooth profile.JSME Int J, 2003, 46( 3 ) : 1171 [ 4] Difrancesco G, Marini S .Structural analysis of asymmetrical t eeth:reduction of size and wei gh t.Gear Technol, 1997, 14 ( 5) :121 [ 5] 李华敏, 韩元莹, 王知行.渐开线齿轮的几何原理与计算. 北京:机械工业出版社, 1985 [ 6] 吴继泽, 王统.齿根过渡曲线与齿根应力.北京:国防工业 出版社, 1989 [ 7] 龚 , 陈式椿, 王永洁.渐开线圆柱齿轮强度计算与结构 设计.北京:机械工业出版社, 1986 Finite element analysis of the tooth root bending stress of an unsymmetric gear with double pressure angles X IAO Wangqiang, LI Wei, LI Mei Mechanical Engineering School, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China ABSTRACT This paper deduced the involute gear total too th profile equations of unsymmetric teeth w ith double pressure angles, proposed the calculation formulas of coordinates and load angle at the upper and lower points of single and double teeth mesh areas, and prog rammed the relevant parametric programs. Compared with a standard involute gear, the unsymmetric involute gear could efficiently improve the tooth root bending strength by finite element analysis.Considering the time-variant mesh stiffness, the calculated results demonstrated the change of tooth root bending stress in one engagement period . KEY WORDS unsymmetric gear ;gear profile ;tooth root bending stress ;time-variant mesh stiffness ;fi￾nite element analy sis ( 上接第 550 页) Numerical simulation on temperature field for continuous unidirectional solidifi￾cation of NiTi shape memory alloy wire billets HUANG Zuoqin, LIU X uefeng, X IE J ianx in Materials S cience and Engineering S chool, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, C hina ABSTRACT The temperature distribution in a cry stallizer has important influence on the position and shape of solid-liquid interface during continuous unidirectional solidification .Based on the established three￾dimensional physical model, simplified terms, specified material parameters in thermal and physical proper￾ties, boundary co nditions, and the calculation method of heat convection of cooling w ater, the numerical simulation and analy sis on steady-state temperature field for continuous unidirectional solidification of NiTi shape memory alloy w ire billets w ere proceeded under the co ndition of different combined parameters using ANSYS finite-element softw are.The results indicate that the NiTi shape memory alloy completely solidifies in the cry stallizer and the solid-liquid interface presents flat under the given model and various parameters, w hich meet the basic requirement of continuous unidirectional solidification . KEY WORDS NiTi shape memory alloy ;continuous unidirectio nal solidification ;temperature field ;finite element simulation Vol.28 No.6 肖望强等:双压力角非对称齿廓齿轮齿根弯曲应力的有限元分析 · 575 ·