变换的值域与它对应的矩阵的秩的关系及线性变换的秩和零度间的关系。 第七节 1.主要内容：不变子空间 2.基本概念与知识点：不变子空间 3.问题与应用：学握不变子空间的定义：会判定一个子空间是否是。-子空间：深刻 理解不变子空间与线性变换矩阵化简之间的关系：掌握将空间V按特征值分解成 不变子空间的直和表达式。 第八章欧式空间 (一)目的与内容 1.欧氏空间的定义及性质向量的长度，两个向量的夹角、正交及度量矩阵等概念 和基本性质、正交向量组、标准正交基的概念、施密特正交化、欧氏空间同构的意义 及同构与空间维数之间的关系、正交变换的概念及几个等价关系、正交变换与向量的 长度，标准正交基，正交矩阵间的关系、两个子空间正交的概念、正交与直和的关系、 正交阵、用正交变换化实二次型为标准形。 2.本章思政融入点：通过对欧氏空间理论的教学培养缜密的思维和严谨的科学 素养，以及培养勇于探索新知识，刻苦钻研的科学精神。通过对施密特正交化、正交 变换化二次型为标准形等推理计算的教学和训练培养学生细心和耐心和精益求精的 品格。 (二)敦学内容 第一节 1.主要内容：定义与基本概念 2.基本概念与知识点：欧式空间、内积、长度、夹角、正交 3.问题与应用：深刻理解欧氏空间的定义及性质：掌握向量的长度，两个向量的夹 角、正交及度量矩阵等概念和基本性质，使学生掌握各种概念之间的联系和区别。9 变换的值域与它对应的矩阵的秩的关系及线性变换的秩和零度间的关系。 第七节 1. 主要内容： 不变子空间 2. 基本概念与知识点：不变子空间 3. 问题与应用：掌握不变子空间的定义；会判定一个子空间是否是σ-子空间；深刻 理解不变子空间与线性变换矩阵化简之间的关系；掌握将空间 V 按特征值分解成 不变子空间的直和表达式。 第八章 欧式空间 （一） 目的与内容 1. 欧氏空间的定义及性质向量的长度，两个向量的夹角、正交及度量矩阵等概念 和基本性质、正交向量组、标准正交基的概念、施密特正交化、欧氏空间同构的意义 及同构与空间维数之间的关系、正交变换的概念及几个等价关系、正交变换与向量的 长度，标准正交基，正交矩阵间的关系、两个子空间正交的概念、正交与直和的关系、 正交阵、用正交变换化实二次型为标准形。 2. 本章思政融入点： 通过对欧氏空间理论的教学培养缜密的思维和严谨的科学 素养，以及培养勇于探索新知识，刻苦钻研的科学精神。通过对施密特正交化、正交 变换化二次型为标准形等推理计算的教学和训练培养学生细心和耐心和精益求精的 品格。 （二） 教学内容 第一节 1. 主要内容：定义与基本概念 2. 基本概念与知识点：欧式空间、内积、长度、夹角、正交 3. 问题与应用：深刻理解欧氏空间的定义及性质；掌握向量的长度，两个向量的夹 角、正交及度量矩阵等概念和基本性质，使学生掌握各种概念之间的联系和区别