证明 R,(x)= (5(x-x0)H≤Mxy (n+1) (n+1) n+1 x∈(x0-R2,x0+R) ∑ X-x 在(-∞,+0)收敛, (n+1) n+1 im0=0,故imRn(x)=0, n→)∞(n+1) 1→00 x∈(x0-R,x0+R) 可展成点xn的泰勒级数证明 1 0 ( 1) ( ) ( 1)! ( ) ( ) + + − + = n n n x x n f R x   , ( 1)! 1 0 + −  + n x x M n ( , ) x x0 − R x0 + R ( , ) , ( 1)! 0 1 0 在 − + 收敛 + −   = + n n n x x  0, ( 1)! lim 1 0 = + −  + → n x x n n lim ( ) = 0, → Rn x n 故 . 可展成点x0的泰勒级数 ( , ) x x0 − R x0 + R