证明:设R(4)=r,为叙述方便,不妨设B=(A,b)的行最 简形矩阵为 10 n-P 0 b 00∴1b B 00 00 00∴00 00R(4)≤R(A,b)≤R(4)+1 00 00 前r列后n-r列 第一步:往证R(4)<R(4,b)→无解 着R(4)<R(4,b),即R(4,b)=R(4)+1,则d1=1 于是第r+1行对应矛盾方程0=1,故原线性方程组无解证明：设 R(A) = r ，为叙述方便，不妨设 B = (A, b) 的行最 简形矩阵为 第一步：往证 R(A) < R(A, b) 无解． 若 R(A) < R(A, b) ，即 R(A, b) = R(A)＋1，则 dr+1 = 1 ． 于是 第 r +1 行对应矛盾方程 0 = 1，故原线性方程组无解． 11 1, 1 21 2, 2 ,1 , 1 ( 1) 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n r n r r r n r r r m n b b d b b d b b d B d − − − +  +     =    R(A) ≤ R(A, b) ≤ R(A)＋1 前 r 列 后 n - r 列