100 [A|13=|021-1·010(3)-()+(2) 1021.00 1230 100 1021 021-1 010(1)-(2)021-1.010 0000 (2)/2 011/2-1/2.01/20 即 0000 E=01/20 B=011/2-1/2,G 011/2-1/2 000 0 3)求出P1及AP1 12 由B可见,i=12=2故P1=|01,F=AP=02 00 验证:FG=021021 021-1 011/2-1/2 10 「120 而E-=|020 101 二、酉对角分解与奇异值分解 1.厄米矩阵的谱分解 A为厄米矩阵,则存在酉矩阵U,使3 1 2 3 0 . 1 0 0 A | I 0 2 1 1 . 0 1 0 1 0 2 1 . 0 0 1       = −         (3) (1) (2) → − + 1 2 3 0 . 1 0 0 0 2 1 1 . 0 1 0 0 0 0 0 . 1 1 1     −       − (1) (2) → − 1 0 2 1 . 1 1 0 0 2 1 1 . 0 1 0 0 0 0 0 . 1 1 1   −   −       − − (2) / 2 → 1 0 2 1 . 1 1 0 0 1 1/ 2 1/ 2 . 0 1/ 2 0 0 0 0 0 . 1 1 1   −   −       − ， 即 1 1 0 E 0 1/ 2 0 1 1 1   −   =       − , 1 0 2 1 B 0 1 1/ 2 1/ 2 0 0 0 0     = −       , 1 0 2 1 G 0 1 1/ 2 1/ 2   =     − (3)求出 P1 及 AP1 由 B 可见， 1 2 j 1, j 2 = = 故 1 1 0 P 0 1 0 0     =       ， 1 1 2 F AP 0 2 1 0     = =       验证： 1 2 1 2 3 0 1 0 2 1 FG 0 2 0 2 1 1 0 1 1/ 2 1/ 2 1 0 1 0 2 1           = = −         −         而 1 1 2 0 E 0 2 0 1 0 1 −     =       二、酉对角分解与奇异值分解 1. 厄米矩阵的谱分解 A 为厄米矩阵，则存在酉矩阵 U ，使