取到极值,因此,的最大似然a 估计值0也可以从方程 nL()=0 de 求得,而从后一方程求解往往比较方便,上式称为对数似然方程 例4设X-B(1,p)。X1,X2,Xn是来自总体X的一个样本,试求 参数p的最大似然估计量 解设x1,x2x是相应于样本X1X2,Xn的一个样本值。X的分 布律为 P{X=x}=p(1-p),x=0,1 故似然函数为()=∏p(1-p)x=p2(1-)∑n 血L(p)=∑x)hp+(m-∑x)h(1-p) 而 令血L(p)=C∑x)P-(n-∑x)(1-p)=0 解得p的最大似然估计值 ∑x=x p的最大似然估计量P=∑X=X。它与矩估计量是相同的。取到极值，因此，θ的最大似然 估计值θ也可以从方程 求得，而从后一方程求解往往比较方便，上式称为对数似然方程。 例4 设X~B(1,p)。X1 ,X2 ,┅,Xn 是来自总体X的一个样本，试求 参数p的最大似然估计量。 解 设x1 ,x2 ,┅,xn是相应于样本X1 ,X2 ,┅,Xn的一个样本值。X的分 布律为 故似然函数为 而 令 解得p的最大似然估计值 p的最大似然估计量 。它与矩估计量是相同的。 ln ( ) = 0  L d d { } (1 ) , 0,1. 1 = = − = − P X x p p x x x  −  = − = = = − = −  n i i n i i i i x n x n i x x L p p p p p 1 1 ( ) (1 ) (1 ) 1 1 ln ( ) ( )ln ( )ln(1 ) 1 1 L p x p n x p n i i n i =  i + − − = =   = = = − − − = n i i n i L p xi p n x p dp d 1 1 ln ( ) ( )/ ( )/(1 ) 0 = = = n i i x x n p 1 1 ˆ = = = n i Xi X n p 1 1 ˆ