·398· 智能系统学报 第10卷 加之多项式的系数本身就与插值时间有关，在满足 2013,12:1236-1239. 速度约束的条件下同时还要进行时间最优，就更是 [9]GUO Tongying,LI Feng,HUANG Kuan,et al.Application 一个复杂的难题，难以用传统的方法解决。而粒子 of optimal algorithm on trajectory planning of mechanical 群算法能有效地解决这种复杂的约束优化问题。 arm based on B-Spline curve[J].Applied Mechanics and Materials,2013,376:253-256. 在计算式(2)时，由于粒子群中的每个粒子都 [10]SASKA M,MACAS M,PREUCIL L,et al.Robot path 是随机产生的，可能造成矩阵不满秩，不利于矩阵求 planning using particle swarm optimization of Ferguson 逆。但是对寻优过程并不会有太大影响，如果矩阵 splines[C]//IEEE Conference on Emerging Technologies 不满秩，求解式(4)时使得a的各个系数为无穷大， and Factory Automation.Prague,Czech Republic,2006: 在后续粒子群寻优过程中，这个粒子会不满足速度 833-839. 的约束条件从而被筛选出来。 [11]谢晓锋，张文俊，杨之廉.微粒群算法综述[J].控制与 本文在研究过程中并没有考虑脉动不连续对机 决策，2003,18(2)：129-134. 器人造成的不利影响，下一步的工作就是在分析脉动 XIE Xiaofeng,ZHANG Wenjun,YANG Zhilian.Overview 对系统的作用基础之上考虑脉动不连续的解决方案。 of particle swarm optimization[J].Control and Decision, 2003,18(2):129-134. 参考文献： [12]SUPAKAR N,SENTIHIL A.PSO obstacle avoidance algo- rithm for robot in unknown environment[C]//International [1]李达.工业机器人轨迹规划控制系统的研究[D].哈尔 Conference on Communication and Computer Vision IC- 滨：哈尔滨工业大学，2011：2-3. CCV).Coimbatore,India,2013:1-7. LI Da.Study on industrial robot control system of trajectory [13]HU Menqi,WU T,WEIR J D.An adaptive particle swarm planning[D].Harbin,China:Harbin Institute of Technolo- optimization with multiple adaptive methods [J].IEEE 段，2011：2-3. Transactions on Evolutionary computation,2013,17(5): [2]张红强.工业机器人时间最优轨迹规划[D].长沙：湖南 705-720. 大学，2004：9-10. [14]尼库拉库克.机器人学导论一分析、控制及应用[M]. ZHANG Hongqiang.Time-optimal trajectory planning of in- 孙富春，朱纪洪，刘国栋等，译.第4版.北京：电子工 dustrial robot[D.Changsha,China:Hunan University, 业出版社，2004：60-72. 2004:9-10. [15]BORYGA M,GRABOS A.Planning of manipulator motion [3]LIN C S,CHANG P R,LUH J Y S.Formulation and opti- trajectory with higher-degree polynomials use[]].Mecha- mization of cubic polynomial joint trajectories for industrial nism and Machine Theory,2009,44(7):1400-1419. robots[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1983, 作者简介： 28(12):1066-1074. 李小为，女，1989年生，硕士研究 [4]谭冠政，王越超.工业机器人时间最优轨迹规划及轨迹 生，主要研究方向为机器人、先进控制 控制的理论与实验研究[J].控制理论与应用，2003,20 理论与技术。 (2):185-192. TAN Guanzheng,WANG Yuechao.Theoretical and experi- mental research on time-optimal trajectory planning and con- trol of industrial robots[].Control Theory Applications, 2003,20(2):185-192. [5]BAZAZ S A,TONDU B.Minimum time on-line joint trajec- 胡立坤，男，1977年生，教授，主要 tory generator based on low order spline method for industri- 研究方向是非线性系统动力学与控制、 al manipulators [J].Robotics and Autonomous Systems, 光/风/蓄分布式电源转换与控制、工业 1999,29(4):257-268. 测控网络应用。作为主要参与人参与 [6]付荣，居鹤华.基于粒子群优化的时间最优机械臂轨迹 国家自然科学基金项目2项，承担广西 规划算法[J].信息与控制，2011,40(6)：802-808 科技开发计划项目2项、广西自然科学 FU Rong,JU Hehua.Time-optimal trajectory planning algo- 基金1项和企业横向项目5项。获得 rithm for manipulator based on PSO[J].Information and 软件著作权1项，实用新型专利1项，申请发明专利8项。 Control.2011,40(6):802-808. 发表学术论文50余篇，其中被SCI检索2篇，E检索14篇。 [7]李东洁，邱江艳，尤波.一种机器人轨迹规划的优化算 法[J].电机与控制学报，2009,13(1)：123-127. 王琥.男，1990年生，硕士研究生 LI Dongjie,QIU Jiangyan,YOU Bo.Optimal algorithm for 主要研究方向为机器人视觉、先进控制 trajectory planning of the robot[].Electric Machines and 理论与技术。 Control,2009,13(1):123-127. [8]LI Yanliang,SHAO Wei,YOU Long,et al.An improved PSO algorithm and its application to UWB antenna design [J].IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters,加之多项式的系数本身就与插值时间有关，在满足 速度约束的条件下同时还要进行时间最优，就更是 一个复杂的难题，难以用传统的方法解决。 而粒子 群算法能有效地解决这种复杂的约束优化问题。 在计算式（２）时，由于粒子群中的每个粒子都 是随机产生的，可能造成矩阵不满秩，不利于矩阵求 逆。 但是对寻优过程并不会有太大影响，如果矩阵 不满秩，求解式（４）时使得 ａ 的各个系数为无穷大， 在后续粒子群寻优过程中，这个粒子会不满足速度 的约束条件从而被筛选出来。 本文在研究过程中并没有考虑脉动不连续对机 器人造成的不利影响，下一步的工作就是在分析脉动 对系统的作用基础之上考虑脉动不连续的解决方案。 参考文献： ［１］李达． 工业机器人轨迹规划控制系统的研究［Ｄ］． 哈尔 滨： 哈尔滨工业大学， ２０１１： ２⁃３． ＬＩ Ｄａ． Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ｒｏｂｏｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ［Ｄ］． Ｈａｒｂｉｎ， Ｃｈｉｎａ： Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏ⁃ ｇｙ， ２０１１： ２⁃３． ［２］张红强． 工业机器人时间最优轨迹规划［Ｄ］． 长沙： 湖南 大学， ２００４： ９⁃１０． ＺＨＡＮＧ Ｈｏｎｇｑｉａｎｇ． Ｔｉｍｅ⁃ｏｐｔｉｍａｌ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｏｆ ｉｎ⁃ ｄｕｓｔｒｉａｌ ｒｏｂｏｔ ［ Ｄ］． Ｃｈａｎｇｓｈａ， Ｃｈｉｎａ： Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２００４： ９⁃１０． ［３］ＬＩＮ Ｃ Ｓ， ＣＨＡＮＧ Ｐ Ｒ， ＬＵＨ Ｊ Ｙ Ｓ． Ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｏｐｔｉ⁃ ｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｕｂｉｃ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｊｏｉｎｔ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓ ｆｏｒ ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ｒｏｂｏｔｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ， １９８３， ２８（１２）： １０６６⁃１０７４． ［４］谭冠政， 王越超． 工业机器人时间最优轨迹规划及轨迹 控制的理论与实验研究［Ｊ］． 控制理论与应用， ２００３， ２０ （２）： １８５⁃１９２． ＴＡＮ Ｇｕａｎｚｈｅｎｇ， ＷＡＮＧ Ｙｕｅｃｈａｏ． Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉ⁃ ｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｉｍｅ⁃ｏｐｔｉｍａｌ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｎｄ ｃｏｎ⁃ ｔｒｏｌ ｏｆ ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ｒｏｂｏｔｓ［Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ ＆ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ２００３， ２０（２）： １８５⁃１９２． ［５］ＢＡＺＡＺ Ｓ Ａ， ＴＯＮＤＵ Ｂ． Ｍｉｎｉｍｕｍ ｔｉｍｅ ｏｎ⁃ｌｉｎｅ ｊｏｉｎｔ ｔｒａｊｅｃ⁃ ｔｏｒｙ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌｏｗ ｏｒｄｅｒ ｓｐｌｉｎｅ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｉｎｄｕｓｔｒｉ⁃ ａｌ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ ［ Ｊ ］． Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ Ｓｙｓｔｅｍｓ， １９９９， ２９（４）： ２５７⁃２６８． ［６］付荣， 居鹤华． 基于粒子群优化的时间最优机械臂轨迹 规划算法［Ｊ］． 信息与控制， ２０１１， ４０（６）： ８０２⁃８０８． ＦＵ Ｒｏｎｇ， ＪＵ Ｈｅｈｕａ． Ｔｉｍｅ⁃ｏｐｔｉｍａｌ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｌｇｏ⁃ ｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＰＳＯ［ Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ， ２０１１， ４０（６）： ８０２⁃８０８． ［７］李东洁， 邱江艳， 尤波． 一种机器人轨迹规划的优化算 法［Ｊ］． 电机与控制学报， ２００９， １３（１）： １２３⁃１２７． ＬＩ Ｄｏｎｇｊｉｅ， ＱＩＵ Ｊｉａｎｇｙａｎ， ＹＯＵ Ｂｏ． Ｏｐｔｉｍａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｂｏｔ［ Ｊ］． Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｍａｃｈｉｎｅｓ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ， ２００９， １３（１）： １２３⁃１２７． ［８］ ＬＩ Ｙａｎｌｉａｎｇ， ＳＨＡＯ Ｗｅｉ， ＹＯＵ Ｌｏｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＰＳＯ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ＵＷＢ ａｎｔｅｎｎａ ｄｅｓｉｇｎ ［ Ｊ ］． ＩＥＥＥ Ａｎｔｅｎｎａｓ ａｎｄ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ Ｌｅｔｔｅｒｓ， ２０１３， １２： １２３６⁃１２３９． ［９］ＧＵＯ Ｔｏｎｇｙｉｎｇ， ＬＩ Ｆｅｎｇ， ＨＵＡＮＧ Ｋｕａｎ， ｅｔ ａｌ． Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｏｐｔｉｍａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｎ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｒｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｂ⁃Ｓｐｌｉｎｅ ｃｕｒｖｅ ［ Ｊ］． Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ， ２０１３， ３７６： ２５３⁃２５６． ［１０］ ＳＡＳＫＡ Ｍ， ＭＡＣＡＳ Ｍ， ＰＲＥＵＣＩＬ Ｌ， ｅｔ ａｌ． Ｒｏｂｏｔ ｐａｔｈ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｆｅｒｇｕｓｏｎ ｓｐｌｉｎｅｓ［Ｃ］ ／ ／ ＩＥＥＥ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｅｍｅｒｇｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ ａｎｄ Ｆａｃｔｏｒｙ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ． Ｐｒａｇｕｅ， Ｃｚｅｃｈ Ｒｅｐｕｂｌｉｃ， ２００６： ８３３⁃８３９． ［１１］谢晓锋， 张文俊， 杨之廉． 微粒群算法综述［Ｊ］． 控制与 决策， ２００３， １８（２）： １２９⁃１３４． ＸＩＥ Ｘｉａｏｆｅｎｇ， ＺＨＡＮＧ Ｗｅｎｊｕｎ， ＹＡＮＧ Ｚｈｉｌｉａｎ． Ｏｖｅｒｖｉｅｗ ｏｆ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［ Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ， ２００３， １８（２）： １２９⁃１３４． ［１２］ＳＵＰＡＫＡＲ Ｎ， ＳＥＮＴＩＨＩＬ Ａ． ＰＳＯ ｏｂｓｔａｃｌｅ ａｖｏｉｄａｎｃｅ ａｌｇｏ⁃ ｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｒｏｂｏｔ ｉｎ ｕｎｋｎｏｗｎ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ［Ｃ］ ／ ／ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ （ ＩＣ⁃ ＣＣＶ）． Ｃｏｉｍｂａｔｏｒｅ， Ｉｎｄｉａ， ２０１３： １⁃７． ［１３］ＨＵ Ｍｅｎｑｉ， ＷＵ Ｔ， ＷＥＩＲ Ｊ Ｄ． Ａｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ａｄａｐｔｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ［ Ｊ ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ， ２０１３， １７（５）： ７０５⁃７２０． ［１４］尼库拉 库克． 机器人学导论—分析、控制及应用［Ｍ］． 孙富春， 朱纪洪， 刘国栋等， 译． 第 ４ 版． 北京： 电子工 业出版社， ２００４： ６０⁃７２． ［１５］ＢＯＲＹＧＡ Ｍ， ＧＲＡＢＯＳ Ａ． Ｐｌａｎｎｉｎｇ ｏｆ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ｍｏｔｉｏｎ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｗｉｔｈ ｈｉｇｈｅｒ⁃ｄｅｇｒｅｅ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ ｕｓｅ［ Ｊ］． Ｍｅｃｈａ⁃ ｎｉｓｍ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｔｈｅｏｒｙ， ２００９， ４４（７）： １４００⁃１４１９． 作者简介： 李小为，女，１９８９ 年生，硕士研究 生，主要研究方向为机器人、先进控制 理论与技术。 胡立坤，男，１９７７ 年生，教授，主要 研究方向是非线性系统动力学与控制、 光／ 风／ 蓄分布式电源转换与控制、工业 测控网络应用。 作为主要参与人参与 国家自然科学基金项目 ２ 项，承担广西 科技开发计划项目 ２ 项、广西自然科学 基金 １ 项和企业横向项目 ５ 项。 获得 软件著作权 １ 项，实用新型专利 １ 项，申请发明专利 ８ 项。 发表学术论文 ５０ 余篇，其中被 ＳＣＩ 检索 ２ 篇，ＥＩ 检索 １４ 篇。 王琥，男，１９９０ 年生，硕士研究生， 主要研究方向为机器人视觉、先进控制 理论与技术。 ·３９８· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷