548 物 学 27卷 图2逆回归的异常情况：(a)X和X为虚根，(b)X和Xr均大于或小于X。 Fig.2 Inverse regression peculiarities:(a)X and X are imaginary roots (b)Both Xt and Xr are reals.but larger or smaller than Xo (12)的分母是(1一g)。在测验回归系数显著性H。:B=0时，学生氏1值为： w= Synx/x 将它代入(11)可得： g=(t./ts)2。 所以g愈小，回归显著性愈强，(1一g)将愈近于1，从而使预测区间[X,X]愈为狭窄，预 测精度愈高。如果g≥1，即t≥4，则回归为不显著，当然不应该有逆回归。 (12)右边的第1项是： (X。-gz)/(1-g)=五+(X。-x)/(1-g)。 所以X。愈接近云，就愈能精确地预测X。如果回归为弱线性（≈）而又预测X的较极端值， 预测区间就会变得很大或至产生异常情况。 表】鱼藤浓度(C,mg/L)和菊蚜死亡率 4实例 (P,⅓)的实验结果 Table 1 Rotenone concentration (C.mg/L)and 4.1Y。为总体平均数的逆回归 death rate of chrysanthemum aphids (P.%) 研究鱼藤酮浓度和菊蚜死亡率的关系，得 浓度 死亡率 y三P的概率单位 X=lgC 结果于表1。试求半致死浓度C及其95% C,mg/LP,⅓ Y=Probit of P 可信区间。 2.6 12 0.4150 3.8250 3.8 .560 这里的C是总体死亡率P=50%时的鱼 5.1 藤酮浓度。由于已知C的对数与P的概率单 0.7070 5.0502 7.7 86 0.8865 6.0803 位(probit)成线性，故需要先令X=lgC和Y= 10.2 88 1.0086 6.1750 P的概率单位，求出Y=5时的X。及其X和 X,然后界能蕃授转换：图 ! 逆回归的异常情况"#$%&’和 &( 为虚根)#*%&’和 &( 均大于或小于 &+ ,-./! 012345343.4355-617389:-$4-;-35"#$%&’ $1<&( $43-=$.-1$4>466;5)#*%?6;@ &’ $1<&( $4343$:5A*9;:$4.34645=$::34;@$1&+ #B!%的分母是#BCD%E在测验回归系数显著性 F+"GH+时A学生氏 I值为" IJH J KLM&MPNO!E 将它代入#BB%可得" DH #IQMIJ%! E 所以 D愈小A回归显著性愈强A#BCD%将愈近于 BA从而使预测区间R&’A&(S愈为狭窄A预 测精度愈高E如果 DTBA即 IQTIJA则回归为不显著A当然不应该有逆回归E #B!%右边的第 B项是" #&+C DO%M#BC D%H OU #&+C O%M#BC D%E 所以 &+愈接近 OA就愈能精确地预测 &E如果回归为弱线性#IJVIQ%而又预测 &的较极端值A 预测区间就会变得很大或至产生异常情况E 表 W 鱼藤酮浓度#XAYZM[%和菊蚜死亡率 #\A]%的实验结果 ^_‘abW cdebfdfbgdfgbfeh_eidf#XAYZM[%_fj jb_ekh_ebdlgkhmn_fekbYoY _pkijn#\A]% 浓度 qA=.Mr 死亡率 sA] &H:.q LHs的概率单位 LHt46*-;6us !/v B! +/wBx+ y/z!x+ y/z yy +/x{|z w/xv+B x/B x! +/{+{v x/+x+! {/{ zv +/zzvx v/+z+y B+/! zz B/++zv v/B{x+ } 实例 w/B ~+为总体平均数的逆回归 研究鱼藤酮浓度和菊蚜死亡率的关系A得 结果于表 BRBS E试求半致死浓度 qx+及其 |x! 可信区间E 这里的 qx+是总体死亡率 sHx+]时的鱼 藤酮浓度E由于已知 q的对数与 s的概率单 位#746*-;%成线性A故需要先令 &H:.q和 LH s的概率单位A求出 LHx时的 &+及其 &’ 和 &(A然后才能由反转换" xwz 作 物 学 报 !{卷 万方数据