加权和法常常被人们不适当地使用,这是因为许多人并不清楚:使用加权和法意味着承 认如下假设 ①指标体系为树状结构,即每个下级指标只与-个上级指标相关联 ②每个属性的边际价值是线性的(优劣与属性值大小成比例),毎两个属性都是相互价值独 ③属性间的完全可补偿性:一个方案的某属性无论多差都可用其他属性来补偿。 事实上,这些假设往往都不成立。首先,指标体系通常是网状的,即至少有一个下级指 标同时与二个或二个以上的上级指标相关联也就是说某个属性可同时反映两个上级目标达 到的程度。其次,属性的边际价值的线性常常是局部的,甚至有最优值为给定区间或点的情 况存在;属性间的价值独立性条件也极难满足,至少是极难验证其满足。至于属性间的可补 偿性通常只是部分的、有条件的。因此,使用加权和法要十分小心。不过,对网状指标体系, 可以用层次分析法中的权重设定和网状指标的权重递推法设定最低层权重(见下节)。当属性 的边际价值函数为非线性时可以用适当的数学方法进行数据预处理漏性间的不完全补偿性 也可通过适当处理,例如用逻辑乘法预先删除具有不可补偿属性的方案等。只要认识到加权 和法本身存在的种种局限性并采取相应的补救措施则加权和法仍不失为一种简明而有效的 多目标评价方法 三、确定权的常用方法 1.最小平方误差法 见教材第174页 与主观慨率中的方法类似 2.本征向量法 即(A-nDw=0 如A的估计不够准确,则A中元素的小的摄动意味本征值的摄动从而 由此可求得w 四、层次分析法AHP 1.由决策人利用P177之表10.2构造矩阵A 2.用本征向量法求nxw 3矩阵A的一致性检验 敦性指标( Consistence index) 10-610- 6 加权和法常常被人们不适当地使用，这是因为许多人并不清楚：使用加权和法意味着承 认如下假设： ① 指标体系为树状结构，即每个下级指标只与一个上级指标相关联； ② 每个属性的边际价值是线性的(优劣与属性值大小成比例)，每两个属性都是相互价值独 立的； ③ 属性间的完全可补偿性：一个方案的某属性无论多差都可用其他属性来补偿。 事实上，这些假设往往都不成立。首先，指标体系通常是网状的，即至少有一个下级指 标同时与二个或二个以上的上级指标相关联，也就是说某个属性可同时反映两个上级目标达 到的程度。其次，属性的边际价值的线性常常是局部的，甚至有最优值为给定区间或点的情 况存在；属性间的价值独立性条件也极难满足，至少是极难验证其满足。至于属性间的可补 偿性通常只是部分的、有条件的。因此，使用加权和法要十分小心。不过，对网状指标体系， 可以用层次分析法中的权重设定和网状指标的权重递推法设定最低层权重(见下节)。当属性 的边际价值函数为非线性时可以用适当的数学方法进行数据预处理；属性间的不完全补偿性 也可通过适当处理，例如用逻辑乘法预先删除具有不可补偿属性的方案等。只要认识到加权 和法本身存在的种种局限性并采取相应的补救措施，则加权和法仍不失为一种简明而有效的 多目标评价方法。 三、确定权的常用方法 1. 最小平方误差法 见教材第 174 页. 与主观慨率中的方法类似. 2. 本征向量法 w1 / w1 w1 / w2 … w1 / wn w1 w2 / w1 w2 / w2 … w2 / wn w2 Aw = … … … … … … … … wn / w1 wn / w2 … wn / wn wn = nw 即 (A - nI) w = 0 如 A 的估计不够准确, 则 A 中元素的小的摄动意味本征值的摄动,从而 Aw = max w 由此可求得 w . 四、层次分析法 AHP 1. 由决策人利用 P177 之表 10.2 构造矩阵 A; 2. 用本征向量法求 max w 3.矩阵 A 的一致性检验: i, 一致性指标(Consistence Index) C I = max − − n n 1