第二章多元函数微分法 a(: af au af av af au af av au ax av ax Ou ay av ay auau ar a ax dy_() a(u,v) uc川araa(a)l(x,y) ay 因为 af(uo, vo) au(xo,yo). af(uo, vo)av(xo, yo flu av(xo, yo) 0()|a(u duo, vo)auxo, yo). fluo, vo) av(o, yo) Ov Ov(xo,yo) a(n)|)() a ax fluo, vo)auo,vo av( au 40,V0 (2)m中n自多元复合函数求导公式的矩阵表示 u, xI,x 7=i()或{n=n2(x,x2,…x 第三节复合函数微分法第二章 多元函数微分法 第三节 复合函数微分法 ( ) (x y) z  ,  =         y z x z     = .             +         +     y v v f y u u f x v v f x u u f                               = y v x v y u x u v f u f = ( ) ( ) ( ) ( )       x y u v u v f , , , 因为： ( ) ( ) ( ) ( ) x v x y v f u v x u x y u f u v x z x y      +      = 0 0 0 0 0 0 0 0 ( , ) , , , , 0 0   ( ) ( ) ( ) ( )                           = x v x y x u x y v f u v u f u v 0 0 0 0 0 0 0 0 , , , , = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 , , , , u v x y x u v u v f      ( ) ( ) ( ) ( ) y v x y v f u v y u x y u f u v y z x y      +      = 0 0 0 0 0 0 0 0 ( , ) , , , , 0 0   ( ) ( ) ( ) ( )                           = y v x y y u x y v f u v u f u v 0 0 0 0 0 0 0 0 , , , , = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 , , , , u v x y y u v u v f      ( ) ( ) ( ) 0 0 , , x y x y z   = ( , ) 0 0 x y y z x z             ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )                               = y v x y x v x y y u x y x u x y v f u v u f u v 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , , , , , , = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 , , , , , u v x y x y u v u v f      (2) m 中 n 自多元复合函数求导公式的矩阵表示 ( , , , ), u1 u2 um y = f  ( ) ( ) ( )  ( )       = = = = m m n n n u u x x x u u x x x u u x x x u u x , , , , , , , , , , 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2        或 则有： (x) y    = ( ) ( ) ( ) (x) u u f        