。1072· 北京科技大学学报 第29卷 重标极差等于观测值的极差除以标准差用重标极 极差.定义： 差随观测时间的变化情况，即用赫斯特指数可以度 R (4) 量上述有偏随机游动的趋势9.重标极差(R/S)与 D,=E,十Eh+Ei 观测时间的关系如下： 表2变形系统特征值 (R/S)N=CN (3) Table 2 System eigenvalues of deformation 其中，N为观测次数或时间间隔，C为常数H为赫 抵抗状态 平衡状态 破裂状态 数组 斯特指数. H. H H 赫斯特指数在0,1)之间取值，由不同的观测次 079 129 079 405 078 14 数N可以得到一系列R/S值，以ln(N)和n(R/ 2 079 35 080 55 079 58 S)作线性回归分析，随着观测次数的增大，斜率会 3 0.80 122 080 52 080 59 逐渐增大，最终会达到一个极大值，此时对应的斜率 0.79 40 0 79 71 080 33 和观测次数即为时间序列的赫斯特指数和平均循环 0.79 35 36 080 35 长度.在重标极差分析中，涉及到平均循环长 0.78 078 17 度L. 7 0.82 30 080 50 从图4可以直接看出，关系曲线在N=29的地 8 079 34 080 357 方发生突变，此时平均循环长度L=29,对应L≤29 078 079 079 134 时H值为083. 10 0.79 54 079 88 079 91 0.84 平均值0.79 57.4079868079 848 0.83 0.82 图5为中心对称型初始状态的元胞行为岩体容 0.81 量图(T为演化步数)，其他三种与此相似直观上 -0.80 无明显区别， 0.79 0.78 950 N.....N.---N 0.77 900k 070 40 6080100120 850 800 图4赫斯特指数与观测次数关系 750 10 20 30 4050 Fig.4 Relation of Hurst index to observation number 演化步骤，T 从10组由随机初始出发的元胞状态容量，来估 图5三种元胞容量图 算随机分布强度变化概率时的赫斯特指数(H)和平 Fig.5 Capability of three types of cells 均循环长度(L).其中，每组状态容量中包括了演 对于图3所示的岩体演化空间的不同初始状 化2000步的数据.表2为10组HL的数据显示. 态，经过演化后，都从直观审视中达到平衡状态（所 表2中H的变化很小，在0.78与0.82之间：而L 谓平衡状态是指各行为的状态容量的期望值不再变 的变化很大，在14与405之间.本文实验的10组 化之时，可以在状态容量曲线上进行直观审视).计 数据，分别出自不同的强度变化概率的分布，即这 算抵抗、平衡、破裂这三种元胞状态容量的数学期望 10组数据具有不同的初始参数，因此系统特征有一 及期望的极差如下：对于中心对称初始状态，E= 定的差异.对于赫斯特指数与平均循环长度，均取 82230,Eb=820.60,E=857.10,R=3650:对于 这10组数据的平均值作为它们的估计值. 横向分割初始状态，E=835.10,Eb=831.70,E= 元胞状态容量变化曲线的赫斯特指数反映：强 833.20,R=3.40:对于纵向分割初始状态，E,= 度变化概率随机分布的岩体系统中，其岩体变形演 79840,E=843.50,E=858.10,R=59.70:对于 变遵循有偏随机游动，岩体变形是有趋势的 随机分割初始状态，E,=821.20,E=820.80,E= 定义离散度(Ds)来反映对象岩体的稳定 85800,R=37.20. 性$y.设抵抗、平衡、破裂这三种元胞行为岩体容 根据以上数学期望值和极差，由式(4)计算出离 量的数学期望分别为E、Eb、E。R为E、E、E的 散度(D,):中心对称初始状态，D=1.46%;横向分重标极差等于观测值的极差除以标准差, 用重标极 差随观测时间的变化情况, 即用赫斯特指数可以度 量上述有偏随机游动的趋势[ 5] .重标极差(R /S )与 观测时间的关系如下 : (R / S)N =CN H (3) 其中 , N 为观测次数或时间间隔 , C 为常数, H 为赫 斯特指数 . 赫斯特指数在[ 0 , 1)之间取值 ,由不同的观测次 数 N 可以得到一系列 R/ S 值, 以 ln(N)和 ln(R/ S )作线性回归分析 , 随着观测次数的增大, 斜率会 逐渐增大 ,最终会达到一个极大值 ,此时对应的斜率 和观测次数即为时间序列的赫斯特指数和平均循环 长度 [ 6-7] .在重标极差分析中, 涉及到平均循环长 度 L . 从图 4 可以直接看出 ,关系曲线在 N =29 的地 方发生突变,此时平均循环长度 L =29 ,对应 L ≤29 时 H 值为 0.83 . 图 4 赫斯特指数与观测次数关系 Fig.4 Relation of Hurst index to observation number 从 10 组由随机初始出发的元胞状态容量 ,来估 算随机分布强度变化概率时的赫斯特指数(H)和平 均循环长度(L).其中, 每组状态容量中包括了演 化2 000 步的数据.表 2 为10 组 H-L 的数据显示 . 表2 中 H 的变化很小, 在 0.78 与 0.82 之间;而 L 的变化很大 ,在 14 与 405 之间.本文实验的 10 组 数据, 分别出自不同的强度变化概率的分布, 即这 10 组数据具有不同的初始参数 ,因此系统特征有一 定的差异.对于赫斯特指数与平均循环长度 , 均取 这 10 组数据的平均值作为它们的估计值. 元胞状态容量变化曲线的赫斯特指数反映:强 度变化概率随机分布的岩体系统中 ,其岩体变形演 变遵循有偏随机游动 ,岩体变形是有趋势的. 定义离 散度 (Ds)来反 映对 象岩体 的稳 定 性[ 8-9] .设抵抗、平衡、破裂这三种元胞行为岩体容 量的数学期望分别为 Er 、E b 、E f , R 为E r 、Eb 、Ef 的 极差.定义 : Ds = R Er +E b +E f (4) 表 2 变形系统特征值 Table 2 System eigenvalues of deformation 数组 抵抗状态 平衡状态 破裂状态 Hr L r Hb L b H f Lf 1 0.79 129 0.79 405 0.78 14 2 0.79 35 0.80 55 0.79 58 3 0.80 122 0.80 52 0.80 59 4 0.79 40 0.79 71 0.80 33 5 0.79 35 0.79 36 0.80 35 6 0.78 20 0.79 73 0.78 17 7 0.82 80 0.81 30 0.80 50 8 0.79 24 0.79 34 0.80 357 9 0.78 35 0.79 24 0.79 134 10 0.79 54 0.79 88 0.79 91 平均值 0.79 57.4 0.79 86.8 0.79 84.8 图 5 为中心对称型初始状态的元胞行为岩体容 量图(T 为演化步数), 其他三种与此相似, 直观上 无明显区别 . 图 5 三种元胞容量图 Fig.5 Capability of three types of cells 对于图 3 所示的岩体演化空间的不同初始状 态 ,经过演化后,都从直观审视中达到平衡状态(所 谓平衡状态是指各行为的状态容量的期望值不再变 化之时, 可以在状态容量曲线上进行直观审视).计 算抵抗 、平衡 、破裂这三种元胞状态容量的数学期望 及期望的极差如下 :对于中心对称初始状态 , E r = 822.30 , Eb =820.60 , E f =857.10 , R =36.50 ;对于 横向分割初始状态 , E r =835.10 , E b =831.70 , Ef = 833.20 , R =3.40 ;对于纵向分割初始状态 , E r = 798.40 , Eb =843.50 , E f =858.10 , R =59.70 ;对于 随机分割初始状态 , E r =821.20 , E b =820.80 , Ef = 858.00 , R =37.20 . 根据以上数学期望值和极差 ,由式(4)计算出离 散度(Ds):中心对称初始状态, Ds =1.46 %;横向分 · 1072 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 29 卷