高等数学教案第八章 第九章多元函数微分法及其应用 X-x0=y-y0=2-20 (4) 1p'(x)'(x) 在点M(xo,yo,zo)处的法平面方程为 (x-xo)+p'(x)y-yo)+'(x)(z-zo)=0 (5) F(x,y,z)=0 3.空间曲线下的方程为 的情形 G(x,y,z)=0 设M(xo,yo,2o)是曲线「上的一个点，又设F,G有对各个变量有连续偏导数，且 (F,G) ≠0 y,2) 这时方程组(6)在点M(x。,yo,2o)的某一邻域内确定了一组函数y=(x),z=(x).要求曲 线下在点M处的切线方程和法平面方程，只要求出p'(x),(x),然后代入(4)、(5)两式就行 了.为此，我们在恒等式 F[x,p(x),(x)]≡0， G[x,p(x),(x)]=0 两边分别对x求全导数，得 aF oF dy+Fd也=0 Ox dy dx oz dx 0G OG dy 0G dz =0 Oz dx 由假设可知，在点M的某个邻域内 J= (F.G)+0 0(y,z) FF F.F 故可解得 =p'(x)= G.G, d G,G, 味 F ='(x)= F dx F、 F G G G,G. 于是T={L,p'(x),中'(x)}是曲线在点M处的一个切向量，这里 3