·138· 智能系统学报 第15卷 常困难，给后期研究带来问题。 得，如式(3)所示： 本文提出一种基于信息扩思想的少故障数据 PM(x1,x,…,xn)= 条件下事件发生概率分布确定方法。实际中获得 max(Pm,(,x,…,xn》= /2 系统运行条件因素范围内的故障或事故发生条件 (3) 是简单的。例如：系统可能工作在0~50℃之间， max exp 数据统计的故障时间是0~100天。统计每一次故 m∈Mj=1,2,…;J5,x2,…,xn∈D 障或事故发生时系统运行时间和温度。将0~50℃ 式(3)可研究在D区域内的各类事件发生概 和0~100天作为分布的2个因素，事件发生作为 率分布。通过论述可知，SFEP起始于边缘事件， 第3个因素，建立事件发生概率坐标系。0~50℃ 因此研究SFN最终事件发生概率分布只能从边 和0~100天组成了研究范围D。再将事件发生的 缘事件开始。可用式(3)计算SFEP中边缘事件 温度和时间因素在D中对应位置的发生概率设 发生概率分布。这样只需记录少量该边缘事件的 为100%。得到了因素坐标系统的离散点，进而使 用信息扩散思想得到事件发生概率分布。 发生情况，就可确定该事件发生概率分布。 2边缘事件发生概率分布确定 3最终事件发生概率分布确定 最终事件是由过程事件得到的，而所有过程 在得到离散事件发生情况的分布后，需将其 转化为边缘事件发生概率分布，最后得到最终事 事件是由多个边缘事件通过多次演化得到的。因 件发生概率分布。离散事件发生的分布可表示为 此想要了解整个SFEP在得到边缘事件发生概率 式(1)： 分布后还要分析由边缘事件到最终事件的演化过 P(x1,,…,xn)= 1(100%),发生 程。演化过程主要体现在事件间逻辑关系和传递 0,不发生 (1) 概率，这里使用延续性传递概率。 式中：x表示因素；n表示因素数量。 首先分析事件间最基本的逻辑关系，即原因 使用信息扩散概念将事件发生的离散点转化 事件一连接-结果事件。针对同一最终事件，将涉 为以该点为中心的正态分布。将该点的发生概 及的所有关系组成关系组S。一般情况下，SFN 率1作为正态分布的最高点，对应的投影位置是 有3种逻辑关系，与、或和传递蕴含在连接中。 各因素在D中的交点。并且将D范围都进行对 与关系和或关系分别表示多个原因事件同时或其 该点的分布计算，参照正态分布形式，得到一个 ,导致结果事件：传递则表示原因事件直接导致 事件(m)的事件发生概率分布，如式(2)所示： 结果事件。当然根据柔性逻辑得到的事件发生逻 Pmj(x1,2,…,xn)= 辑关系有20种，这里只对上述3种进行讨论，关 12 系组S如式(4)所示： (2) S={CE→REIPRE=I(qCE→REPCE).Or exp 27 X1,,…,xn∈D PRE II(qCE-REPCE)and;PRE =(qCE-REPCE)trans) (4) 式中：：表示在研究区域D内第i种因素的所有 式中：CE代表原因事件，包括边缘事件和过程事 值；x和代表事件m发生时第i种因素的值；D代 件；RE代表结果事件，包括过程事件和最终事 表由n个因素变化范围组成的研究区域：x为调整 件；PE结果事件发生概率/分布；qcE-RE原因事件 系数，以调整正态分布的宽度。 到结果事件的传递概率；pc原因事件发生概率/ 进一步地，在D中已经收集到了多个实际发 分布；or表示原因事件或关系导致结果事件： 生的事件并且记录了因素条件，那么这些事件组 and表示原因事件与关系导致结果事件；trans表 成了发生事件集合M={m,m2,…,mh,共有J个事 示原因事件导致结果事件。 件。进一步将M中事件发生概率分布进行综合， S相当于关系字典，记录了原因事件和结果 并绘制于区域D内。这里需要强调的是，M中事 事件之间的逻辑关系。将最终事件作为起点寻找 件都是同一个对象在不同因素影响下发生的事 其原因事件，再将该原因事件作为结果事件继续 件。由于各事件发生条件不同，相互没有传递关 寻找原因事件，直到原因事件为边缘事件时停 系，因此各个事件的发生都可以认为是独立的。 止。将这些关系从S中提出进行叠加，得到由边 这样事件在D中的分布可通过所有事件根据式 缘事件发生概率分布表示的最终事件发生概率分 (2)得到的独立分布对D中所有位置取最大值获 布解析式。常困难，给后期研究带来问题。 本文提出一种基于信息扩思想的少故障数据 条件下事件发生概率分布确定方法。实际中获得 系统运行条件因素范围内的故障或事故发生条件 是简单的。例如：系统可能工作在 0~50 ℃ 之间， 数据统计的故障时间是 0~100 天。统计每一次故 障或事故发生时系统运行时间和温度。将 0~50 ℃ 和 0~100 天作为分布的 2 个因素，事件发生作为 第 3 个因素，建立事件发生概率坐标系。0~50 ℃ 和 0~100 天组成了研究范围 D。再将事件发生的 温度和时间因素在 D 中对应位置的发生概率设 为 100%。得到了因素坐标系统的离散点，进而使 用信息扩散思想得到事件发生概率分布。 2 边缘事件发生概率分布确定 在得到离散事件发生情况的分布后，需将其 转化为边缘事件发生概率分布，最后得到最终事 件发生概率分布。离散事件发生的分布可表示为 式（1）： P(x1 , x2 ,··· , xn) = { 1(100%), 发生 0, 不发生 (1) 式中：x 表示因素；n 表示因素数量。 使用信息扩散概念将事件发生的离散点转化 为以该点为中心的正态分布。将该点的发生概 率 1 作为正态分布的最高点，对应的投影位置是 各因素在 D 中的交点。并且将 D 范围都进行对 该点的分布计算，参照正态分布形式，得到一个 事件 (mj ) 的事件发生概率分布，如式 (2) 所示： Pm j(x1, x2,··· , xn) = exp( − (∑n i=1 (xi − xi0) 2 )1/2 2τ ) , x1 , x2 ,··· , xn ∈ D (2) xi xi0 式中： 表示在研究区域 D 内第 i 种因素的所有 值； 代表事件 mj 发生时第 i 种因素的值；D 代 表由 n 个因素变化范围组成的研究区域；τ 为调整 系数，以调整正态分布的宽度。 M = {m1,m2,··· ,mJ } 进一步地，在 D 中已经收集到了多个实际发 生的事件并且记录了因素条件，那么这些事件组 成了发生事件集合 ，共有 J 个事 件。进一步将 M 中事件发生概率分布进行综合， 并绘制于区域 D 内。这里需要强调的是，M 中事 件都是同一个对象在不同因素影响下发生的事 件。由于各事件发生条件不同，相互没有传递关 系，因此各个事件的发生都可以认为是独立的。 这样事件在 D 中的分布可通过所有事件根据式 (2) 得到的独立分布对 D 中所有位置取最大值获 得，如式 (3) 所示： PM(x1, x2,··· , xn) = max(Pmj (x1, x2,··· , xn)) = max( exp( − (∑n i=1 (xi − xi0) 2 )1/2 2τ )), mj ∈ M; j = 1,2,··· ; J; x1, x2,··· , xn ∈ D (3) 式 (3) 可研究在 D 区域内的各类事件发生概 率分布。通过论述可知，SFEP 起始于边缘事件， 因此研究 SFN 最终事件发生概率分布只能从边 缘事件开始。可用式 (3) 计算 SFEP 中边缘事件 发生概率分布。这样只需记录少量该边缘事件的 发生情况，就可确定该事件发生概率分布。 3 最终事件发生概率分布确定 最终事件是由过程事件得到的，而所有过程 事件是由多个边缘事件通过多次演化得到的。因 此想要了解整个 SFEP 在得到边缘事件发生概率 分布后还要分析由边缘事件到最终事件的演化过 程。演化过程主要体现在事件间逻辑关系和传递 概率，这里使用延续性传递概率。 首先分析事件间最基本的逻辑关系，即原因 事件−连接−结果事件。针对同一最终事件，将涉 及的所有关系组成关系组 S。一般情况下，SFN 有 3 种逻辑关系，与、或和传递蕴含在连接中。 与关系和或关系分别表示多个原因事件同时或其 一导致结果事件；传递则表示原因事件直接导致 结果事件。当然根据柔性逻辑得到的事件发生逻 辑关系有 20 种，这里只对上述 3 种进行讨论，关 系组 S 如式 (4) 所示： S = {CE → RE|pRE = ∏(qCE→RE pCE) or pRE = Π(qCE→RE pCE) and; pRE = (qCE→RE pCE) trans} (4) pRE qCE→RE pCE 式中：CE 代表原因事件，包括边缘事件和过程事 件 ；RE 代表结果事件，包括过程事件和最终事 件； 结果事件发生概率/分布； 原因事件 到结果事件的传递概率； 原因事件发生概率/ 分布； or 表示原因事件或关系导致结果事件； and 表示原因事件与关系导致结果事件；trans 表 示原因事件导致结果事件。 S 相当于关系字典，记录了原因事件和结果 事件之间的逻辑关系。将最终事件作为起点寻找 其原因事件，再将该原因事件作为结果事件继续 寻找原因事件，直到原因事件为边缘事件时停 止。将这些关系从 S 中提出进行叠加，得到由边 缘事件发生概率分布表示的最终事件发生概率分 布解析式。 ·138· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷