1. I Fourier分析到小波分析 令l2(0,2x)表示在区间(0,2x)上定义的所有可测且具有 f(a) 2dc 的函数集合。对于不熟悉 Lebesgue基础理论的读者,假设f是 个分段连续函数,可使学习所受影响最小。以后总是假定 2(0,2x)中的函数周期地延拓到实直线 IR (…-∞x,∞) 即:f(x)=f(x-2x)对所有x成立。因此,集合L2(0,2)常称为2 固期的平方可积函数空间。很容易验证,I2(0,2x)是一个向量空 间。E2(0,2x)中的任何一个∫都具有一个 Fouriet级数表示式 ∫(x)= 4艽了 ce (1.1.1 其中常数c定义为 ∫(x)e-"dxr (].1.2) 23 o 它称为∫的 Fourier系数。在公式(l,1.1)中,级数的收敛是在 2(0,2m)中,意思是 li (x)- 在 Fourier级数表示公式(1.1.1)中,有两个独特的性质:首先 f可分解为无限多个互相正交分量g(x):=ce"的-个和,其中正 交是指