0mg2>-:0,对所有m≠n 而公式(].1.3)中的“内积¨定义为 9n+9 2 gm(a)g,(adx (1.1.i 公式(1.1.3)成立是一个重要的结论,然而简单的事实 f2(z):=e 1,0,1 (1.1.5 是1(0,2x)的…个正交基。 Fourier级数表示公式(L.1.1)的第二 个独特的性质是,正交基(可用…个单个函数 的“膨胀”生成。也就是说,对所有的整数》,t,(x)=v(n).这种膨 胀称为整数膨胀。我们概括…·下这个值得注意的事实:每个2x鬧 期平方可积函数都可用基函数(x)="的整数膨胀釣“叠加”来 生成 我们还注意到,虫{m,的正交性质, Fourier级数表示公式 (!.上.I)也满足所谓的 Parseval恒等式 2 l∫(x)12dx=) (.1.7) 令表示所有双无限平方可和序列的空间,即{,}∈2如且仅如 CX 那么如果把公式(1,1.7)左边的量的平方根作为对于L2(0,2n) 中函数度量的“范数”,同样地把公式(1.(.7)右边的量的平方根 作为对于P2的范数,那么函数空间12(0,2)与序列空间P2彼此是 “同构的”。现在返回到对上述 Fourier级数表示公式(1.1.)的观