察,还可以说,每个2周期平方可积函数是基函数(x)=e"的整 数膨胀的一种2的线性组合 需要再次强调,基函数 (x) 是一个“正弦波”,它是要求生成所有2x周期平方可和函数的单 独函数。对于具有大的绝对值的任何整数n,波m,(x)=(x)有高 的“颗率”,而对于具有小的绝对值的整数n波()具有低的频 率。所以.在2(0,2x)中的每个函数由具有各种频率的波组成 下面考虑定义在实直线R上的可测函数f的空间2(R),函 数∫满足 l∫(x);dx 很明显,两个函数空间I2(0,2x)和D2)是完全不同的。特别是 因为:(R)中每个函数(的局部平均值)在士∞必须“衰减”到零; 所以正弦(波)函数m不属卡L(R)。事实上如果我们寻找产生 72(I)的“波”,那么这个波就在土x衰减到零;并且对于所有的实 际应用,哀减应该是很快的。即,我们寻找小的波,或“小波”以生成 7()。像在1.2(0,2x)中的情况,那里一个单个函数(x)e生 成整个空间,我们还希望有一个单个函数妒来生成整个L2(R)。但 是,如果小波φ具有很快的衰减,它怎么能够覆盖整实直线呢? 明显的方法是沿R移动 令表示整数的集合 Z={…,-1,0,1,…} 对于φ,矍盖全体R的最简单方法是考虑φ的所有整数平移,即 2(a k∈Z 像在正弦波情形那样,下面还必须考虑具有不同频率的波。由于种