第1章习题1.1 1.用2种颜色的珠子做成有5颗珠子项链,问可做出多少种不同的项链? 解在学群论前我们没有一般的方法,只能用枚举法。用笔在纸上画一下,用黑 白两种珠子,分类进行计算:例如,全白只1种,四白一黑1种,三白二黑2 种,…等等,可得总共8种。 2.对正四面体的顶点用2种颜色着色,有多少种本质上不同的着色方法? 解类似第1题,用枚举法可得5种。 3.有4个顶点的图共有多少个?互不同构的有多少个? 解由本节内容,有4个顶点的图共有64个图。用分类计数的方法可得共有11 个互不同构的图 4.如何用圆规5等分一个圆 解用初等数学的方法求五边形的边长:作一个顶角为36°、腰长为1的等腰三 角形,设底边长为a,则a就是十边形的边长,以a为半径以单位圆周上任意 点为圆心在圆周上交出两点,则这两点之间的距离就是五边形的边长。那么a 怎么求呢?只要在那个等腰三角形上作一条补助线#0;底角的角平分线,再利用 5-1 相似三角形边长成比例的关系,可得2,因而a就可作出了 5.用根式表示3次和4次代数方程的根。 查看数学手册。因公式较复杂,不在这里列出了。 第1章习题1.2 1设4<∞用二项式定理证明24-24 证设油于元子集的个数 所以全部子集的个数(包括空集)为 1+1) 即|24-=2第 1 章 习题 1.1 1. 用 2 种颜色的珠子做成有 5 颗珠子项链，问可做出多少种不同的项链？ 解 在学群论前我们没有一般的方法，只能用枚举法。用笔在纸上画一下，用黑 白两种珠子，分类进行计算：例如，全白只 1 种，四白一黑 1 种，三白二黑 2 种，…等等，可得总共 8 种。 2．对正四面体的顶点用 2 种颜色着色，有多少种本质上不同的着色方法？ 解 类似第 1 题，用枚举法可得 5 种。 3. 有 4 个顶点的图共有多少个？互不同构的有多少个？ 解 由本节内容，有 4 个顶点的图共有 64 个图。用分类计数的方法可得共有 11 个互不同构的图。 4. 如何用圆规 5 等分一个圆？ 解 用初等数学的方法求五边形的边长：作一个顶角为 36°、腰长为 1 的等腰三 角形，设底边长为 a，则 a 就是十边形的边长，以 a 为半径以单位圆周上任意一 点为圆心在圆周上交出两点，则这两点之间的距离就是五边形的边长。那么 a 怎么求呢？只要在那个等腰三角形上作一条补助线&#0;底角的角平分线，再利用 相似三角形边长成比例的关系，可得 ，因而 a 就可作出了。 5．用根式表示 3 次和 4 次代数方程的根。 查看数学手册。因公式较复杂，不在这里列出了。 第 1 章 习题 1.2