13宽度为a的一维无限深势阱中粒子的波函数为y(x)=Asnx,求:(1)归一化系数 A;(②2)在η=2时何处发现粒子的概率最大? 解:(1)归一化系数□wdx=D,wdx=1 ep[a' sin 2 nt xdx=aa C sin nxd(x) a A(-cos"x)d(x) 粒子的波函数v(x)=2sn (2)当n=2时 几率密度 x=-[1 4丌 x=kx,k=0,1,2, x=k 又因0<x<a,k<4 当x=和x=3a时有极大值, 当 时, 0 ∴极大值的地方为-,a处 14原子内电子的量子态由n,l,m,m,四个量子数表征.当nl,m一定时,不同的量子态 数目是多少?当n,l一定时,不同的量子态数目是多少?当n一定时,不同的量子态数目是多 解:(1)2(∵m,=±)13 宽度为 a 的一维无限深势阱中粒子的波函数为 x a n x A  ( ) = sin ，求：(1)归一化系数 A ；(2)在 n = 2 时何处发现粒子的概率最大? 解：(1)归一化系数   = = + − a x x 0 2 2  d  d 1 即   = a a x a n x a n A n a x x a n A 0 0 2 2 2 sin d sin d( )      = − a x a n x a n A n a 0 2 )d( ) 2 (1 cos 2    1 2 2 2 2 = = A = a A n n a   ∴ A = a 2 粒子的波函数 x a n a x   sin 2 ( ) = (2)当 n = 2 时， x a a   2 sin 2 2 = 几率密度 ] 4 [1 cos 2 1 sin 2 2 2 2 x a a x a a w   =  = = − 令 0 d d = x w ，即 0 4 sin 4 x = a a   ,即 0, 4 sin x = a  ， , 0,1,2, 4 x = k k = a   ∴ 4 a x = k 又因 0  x  a， k  4， ∴当 4 a x = 和 x a 4 3 = 时 w 有极大值， 当 2 a x = 时， w = 0． ∴极大值的地方为 4 a ， a 4 3 处 14 原子内电子的量子态由 ml ms n,l, , 四个量子数表征．当 ml n,l, 一定时，不同的量子态 数目是多少?当 n,l 一定时，不同的量子态数目是多少?当 n 一定时，不同的量子态数目是多 少? 解：(1) 2 ) 2 1 ( ms = 