动力学习题解答 第四章电磁波的传播 有:k2 且Akx+A2ky+A3k2 其中:k2=mx,k,=",k2=Px,mnp=012 C a,b,c是谐振腔的线度,不妨令x0~a,y:0~b,z:0~c 于是谐振腔中电场能量对时间的平均值为 We=aedv=aScA cos'k xsin'k, ysin'k2+A2sinkxcos'k,ysin2'k=+ +Af sink xsin k, ycos k =)dxdydz +A2+A 谐振腔中磁场能量的时间平均值为: W=(a=1邮4-4k)+(4-4)(k一4) 4 (Ak+A1k,+4k)2=A2k2+42k2+45k2+2A4kk,+244kk2+2A24k,k:=0 242+42+4)k2+k2+k2) 32O 3210(4+4+4)=m(++4) w=n电动力学习题解答 第四章 电磁波的传播 - 13 - 有 ω µε 2 2 2 2 2 kx + k y + kz = k = 且 A1kx + A2 kY + A3kz = 0 其中 = , = , = ,m,n, p = 0,1,2L c p k b n k a m kx y z π π π a b c 是谐振腔的线度 不妨令 x:0 a,y:0 b,z:0 c 于是谐振腔中电场能量对时间的平均值为 ∫ ∫∫∫ = = + + abc E E x y z x y z W dV A k x k y k z A k x k y k z 000 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( cos sin sin sin cos sin 4 ε ω A k x k y k z dxdydz x y z sin sin cos ) 2 2 2 2 + 3 ( ) 32 2 3 2 2 2 A1 A A abc = + + ε 谐振腔中磁场能量的时间平均值为 [( ) ( ) ( ) ] 4 8 1 2 2 1 2 1 3 2 B B 2 3 y 2 z z x x y A k A k Ak A k A k Ak abc W = dV = ⋅ − + − − ∫ µω ω 0 Q A1kx + A2 k y + A3kz = ( ) 2 2 2 0 1 2 1 3 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 ∴ A1kx + A2 k y + A3kz = A kx + A k y + A kz + A A kx k y + A A kzkx + A A k y kz = [( )( )] 32 2 2 2 2 3 2 2 2 B 2 1 x y z A A A k k k abc ∴W = + + + + µω ( ) 32 ( ) 32 2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 2 1 2 A A A abc A A A abck = + + = + + ε µω ∴WE = WB