动力学习题解答 第四章电磁波的传播 令k2=0得截止频率:Oc-b 15.证明整个谐振腔内的电场能量和磁场能量对时间的平均值总相等, 证明:在谐振腔中,电场E的分布为: E,=A,cost E=A, sin k xcos k ye . LE:=A, sin k,xsin k 由H=-V×E可求得波导管中的磁场为 oul 3k, -iA, k )sink, x cosk ye H (iA, k-A,ky)cosk xsin k, ye H=-(A,k-A,k,)cosk, x k,ye 由O=(E·D+H·B)有,谐振腔中 1)电场能流密度 E·D Dg=[Re(E·D=Re(E·D) 8x如mk+E k, yin k=+ Af sin k xsin k, y 2)磁场能流密度 H·B Re(H’·B [(Ak, -A k)sin, xcos kk,ycos k=+ +(, k-A, k), xsin k,ycos k.=+ (A,k-A,)cos k, xcos"k, ysin电动力学习题解答 第四章 电磁波的传播 - 12 - 令 kz 0 得截止频率 b n c c π ω = 15 证明整个谐振腔内的电场能量和磁场能量对时间的平均值总相等 证明 在谐振腔中 电场 E v 的分布为        = = = ik z z x y ik z y x y ik z x x y z z z E A k x k ye E A k x k ye E A k x k ye sin sin sin cos cos sin 3 2 1 由 E i H v v = − ∇ × ωµ 可求得波导管中的磁场为          = − − = − − = − − ik z z x y x y ik z y z x x y ik z x y z x y z z z A k A k k x k ye i H iA k A k k x k ye i H A k iA k k x k ye i H ( ) cos cos ( ) cos sin ( )sin cos 2 1 1 3 3 2 ωµ ωµ ωµ 由 ( ) 2 1 E D H B v v v r ω = ⋅ + ⋅ 有 谐振腔中 1 电场能流密度 E E D r v = ⋅ 2 1 ω Re( ) 4 1 Re( )] 2 1 [ 2 1 * * E E D E D r v v v ∴ω = ⋅ = ⋅ [ cos sin sin sin cos sin sin sin cos ] 4 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 A k x k y k z A k x k y k z A k x k y k z = x y z + x y z + x y z ε 2)磁场能流密度 B H B v v = ⋅ 2 1 ω Re( ) 4 1 * B H B v v ω = ⋅ = A k y − Azkz kx x k k y y kz z + 2 2 2 2 2 3 [( ) sin cos cos 4 1 µω + A kz − A kx kx x k y y kz z + 2 2 2 2 1 3 ( ) cos sin cos ( ) cos cos sin ] 2 2 2 2 2 1 A k A k k x k y k z + x − y x y z