动力学习题解答 四章电磁波的传播 2m 2V a=0.7×10-2m,b=0.4×102m时 m=1,n=1时,v=43×100Hz 0,n=l时,v=3.7×10H 此波可以以TM1o波在其中传播 )v=30×10°H,波导为0.7cm×0.6cm m=1,n=l时,v=21×10H m=1,n=0时,v=25×100H m=0,n=|时,v=33×100H 此波可以以T和TEo两种波模传播。 14.一对无限大的平行理想导体板,相距为b,电磁波沿平行与板面的z方向传播,设波 在ⅹ方向是均匀的,求可能传播的波模和每种波模的截止频率。 解:在导体板之间传播的电磁波满足亥姆霍兹方程: E+kE=0 =O√0E0 令U(x,y,z)是E的任意一个直角分量,由于E在x方向上是均匀的 (x,y,z)=U(y,2)=Y(y)Z(=) 又在y方向由于有金属板作为边界,是取驻波解;在z方向是无界空间,取行波解 解得通解:U(x,y,z)=(C1sink,y+D1cosk,y)lk 由边界条件:n×E=0,和一=0定解 Er =A sin( n E. =A, cos( 且k2 ()2+k2,n=0.1,2 n E=A sin(,y) 又由VE=0得:A1独立,与A2A3无关,"A2=i,A电动力学习题解答 第四章 电磁波的传播 - 11 - 由 2 2 ( ) ( ) 2 2 b n a c m m = = + ω ν 当a m b m 2 2 0.7 10 ., 0.4 10 − − = × = × 时 m n Hz m n Hz m n Hz 10 10 10 0, 1 , 3.7 10 1, 0 2.1 10 1, 1 , 4.3 10 = = = × = = = × = = = × ν ν ν 时 时 时 ∴此波可以以 TM10波在其中传播 2 Hz 9 ν = 30×10 波导为0.7cm× 0.6cm m n Hz m n Hz m n Hz 10 10 10 0, 1 , 3.3 10 1, 0 2.5 10 1, 1 , 2.1 10 = = = × = = = × = = = × ν ν ν 时 时 时 ∴此波可以以 TE10和 TE01两种波模传播 14 一对无限大的平行理想导体板 相距为 b 电磁波沿平行与板面的 z 方向传播 设波 在 x 方向是均匀的 求可能传播的波模和每种波模的截止频率 解 在导体板之间传播的电磁波满足亥姆霍兹方程        ∇ ⋅ = = ∇ + = 0 0 0 0 2 2 E k E k E v r r ω µ ε 令 U x y z 是 E v 的任意一个直角分量 由于 E v 在 x 方向上是均匀的 ∴U(x, y,z) = U( y,z) = Y( y)Z(z) 又在 y 方向由于有金属板作为边界 是取驻波解 在 z 方向是无界空间 取行波解 ∴解得通解 ik z y y z U(x, y,z) (C sin k y D cos k y)e = 1 + 1 由边界条件 0, = 0 ∂ ∂ × = n E n E 和 v v 定解 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 sin( ) cos( ) sin( ) i k z t z i k z t y i k z t x z z z y e b n E A y e b n E A y e b n E A ω ω ω π π π − − − = = = 且 2 ( ) 2 2 , 0,1,2L 2 2 = = + k n = b n c k z ω π 又由∇ ⋅ E = 0 v 得 A1独立 与 A2,A3无关 z Az A ik b n 2 = π