动力学习题解答 四章电磁波的传播 H,=0 边界条件为{aH 12.论证矩形波导管内不存在TM或TMon波 证明:已求得波导管中的电场E满足: E =A, cos k, xsin k, ye E,=A, sin k x cork E:=A, sink, sink,ye 由H=-V×E可求得波导管中的磁场为 H,=-(4, k, - k )sin k, x k, ye"s H,=-(iA, k,-A,k)cos k, k, yeg i A,k, -A, k,)cos k, xcosk, ye 本题讨论TM波,故H2=0,即:A2kx-A1k,=0 故:1)若n=0则k,=mz b=0.,Ak2=0 7 又kx ≠0,那么A2=0 H.=H.=0 2)若m=0,则k2==0,A1k,=0 又k,="≠0那么A=0 H=Hy 波导中不可能存在TMm和TMan两种模式的波 13.频率为30×10°Hz的微波,在0.7cm×04cm的矩形波导管中能以什么波模传播?在 0.7cm×0.6cm的矩形波导管中能以什么波模传播? 解:1)v=30×10°H,波导为07cm×04cm电动力学习题解答 第四章 电磁波的传播 - 10 - ∴ 边界条件为      ∂ ∂ = n H H t n 0 12 论证矩形波导管内不存在 TMm0或 TM0n波 证明 已求得波导管中的电场 E v 满足        = = = ik z z x y ik z y x y ik z x x y z z z E A k x k ye E A k x k ye E A k x k ye sin sin sin cos cos sin 3 2 1 由 E i H v v = − ∇ × ωµ 可求得波导管中的磁场为          = − − = − − = − − ik z z x y x y ik z y z x x y ik z x y z x y z z z A k A k k x k ye i H iA k A k k x k ye i H A k iA k k x k ye i H ( ) cos cos ( ) cos sin ( )sin cos 2 1 1 3 3 2 ωµ ωµ ωµ 本题讨论 TM 波 故 Hz 0 即 0 A2 kx − A1k y = 故 1 若 0, 0, 0 = y = = A2 kx = b n n k π 则 又 0, 0 那么A2 a m kx = ≠ π ∴ = = 0 H x H y 2 若 0, 0, 0 = x = = A1k y = a m m k π 则 又 0, 0 = ≠ A1 = b n k y 那么 π ∴ = = 0 H x H y ∴波导中不可能存在 TMm0和 TM0n两种模式的波 13 频率为 9 30×10 Hz 的微波 在0.7cm× 0.4cm 的矩形波导管中能以什么波模传播 在 0.7cm× 0.6cm 的矩形波导管中能以什么波模传播 解 1 Hz 9 ν = 30×10 波导为0.7cm× 0.4cm