动力学习题解答 四章电磁波的传播 H aE 由(1)(4)消去H得E,= i(2-k2) aH dE 由(1)(4)消去E得H2 (-k:+OE0-) 由(2)(3)消去E得H aH -o8 11.写出矩形波导管内磁场H满足的方程及边界条件。 解:对于定态波,磁场为H(x,1)=H(x)e V×H= D 由麦氏方程组 V∥=-mE 得V×(V×H)=V(V.H)-V2H=-V2H=-ioEV×E 又VxE=OB =l0 H (V2+k2)H=0,k2=a2 即为矩形波导管内磁场H满足的方程 由B=0得n.H=0,H1=0 利用V×E=10HH和电场的边界条件可得:OH1 =0 an 9电动力学习题解答 第四章 电磁波的传播 - 9 - 由 1 4 消去 Hx得 ( ) ( ) 1 0 2 2 2 y E k x H k c i E z z z z y ∂ ∂ − ∂ ∂ − = ωµ ω 由 1 4 消去 Ey得 ( ) ( ) 1 0 2 2 2 y E x H k k c i H z z z z x ∂ ∂ + ∂ ∂ − − = ωε ω 由 2 3 消去 Ex得 ( ) ( ) 1 0 2 2 2 x E y H k k c i H z z z z y ∂ ∂ − ∂ ∂ − − = ωε ω 11 写出矩形波导管内磁场 H v 满足的方程及边界条件 解 对于定态波 磁场为 i t H x t H x e − ω ( , ) = ( ) v v v v 由麦氏方程组      ∇ ⋅ = = − ∂ ∂ ∇ × = H 0 i E t D H v v v v ωε 得 H H H H i E v v v v v ∇ × ∇ × = ∇ ∇ ⋅ − ∇ = −∇ = − ωε∇ × 2 2 ( ) ( ) 又 i H t B E v v v = ωµ ∂ ∂ ∇ × = − i E H H v v v 2 2 ∴− ωε∇ × = ω µε = −∇    ∇ ⋅ = ∇ + = = ∴ 0 ( ) 0, 2 2 2 2 H k H k v v ω εµ 即为矩形波导管内磁场 H v 满足的方程 由 n ⋅ B = 0 v v 得 n ⋅ H = 0 v v = 0 Hn 利用 E i H v v ∇ × = ωµ 和电场的边界条件可得 = 0 ∂ ∂ n Ht