动力学习题解答 第四章电磁波的传播 综上,即得此种波导管种所有可能电磁波的解。 10.电磁波E(x,y,,1)=E(x,y)em在波导管中沿z方向传播,试使用 V×E=l00H及VxH=-0E0E证明电磁场所有分量都可用E2(x,y)和H2(x,y)这两 个分量表示。 证明:沿z轴传播的电磁波其电场和磁场可写作 E(x,y, r, t=E(x, y)e i-ex, H(x,y, r, t)=H(x, y)e"( a V×E aB H 由麦氏方程组得 dt V×H dE 写成分量式:OEOE ik E,=ipoh (1) 2改=E,一改 =iou,H (2) aHaH. aH iose (3 ay aa O.=ik r-oH aHaH =iONe aH. aH -iose ax ay aH 由(2)(3)消去H得Ex 8电动力学习题解答 第四章 电磁波的传播 - 8 - 综上 即得此种波导管种所有可能电磁波的解 10 电磁波 ( ) 2 ( , , , ) ( , ) i k z t E x y z t E x y e −ω = v v 在波导管中沿 z 方向传播 试使用 E i H H i E v v v v ∇ × = ωµ 0 及∇ × = − ωε 0 证明电磁场所有分量都可用 E (x, y) H (x, y) x 和 z 这两 个分量表示 证明 沿 z 轴传播的电磁波其电场和磁场可写作 ( ) ( , , , ) ( , ) i k z t z E x y z t E x y e −ω = v v ( ) ( , , , ) ( , ) i k z t z H x y z t H x y e −ω = v v 由麦氏方程组得 i E t E H i H t B E v v v v v v 0 0 0 ε ωε ωµ = − ∂ ∂ ∇ × = = ∂ ∂ ∇ × = − 写成分量式 z y x z y z ik E i H y E z E y E − = ωµ 0 ∂ ∂ = ∂ ∂ − ∂ ∂ 1 y z z x x z i H x E ik E x E z E = ωµ 0 ∂ ∂ = − ∂ ∂ − ∂ ∂ 2 z y x i H y E x E = ωµ 0 ∂ ∂ − ∂ ∂ z y x z y z ik H i E y H z H y H − = − ωε 0 ∂ ∂ = ∂ ∂ − ∂ ∂ 3 y z z x x z i E x H ik H x H z H = − ωε 0 ∂ ∂ = − ∂ ∂ − ∂ ∂ 4 z y x i E y H x H = − ωε 0 ∂ ∂ − ∂ ∂ 由 2 3 消去 Hy得 ( ) ( ) 1 0 2 2 2 x E k y H k c i E z z z z x ∂ ∂ − ∂ ∂ − − = ωµ ω