动力学习题解答 四章电磁波的传播 其相速度为:=,减深度为 n21+B2-a2=0 如果是良导体,则 B B- 61+o22a2]y 61+[ 61+o2x2a2] 9.无限长的矩形波导管,在在z=0处被一块垂直地插入地理想导体平板完全封闭,求在 z=-∞到z=0这段管内可能存在的波模。 解:在此中结构得波导管中,电磁波的传播依旧满足亥姆霍兹方程 VE+kE=0 VE=0 方程的通解为 E(x,y, z)=(C sin k x+D, cos k, x). (C, sin k y+ D, cosk, y).(C: sin kz+D cosk.) 根据边界条件有 E,=E2=0.(x=0,a) Ex=E:=0.(y=0,b) dE x=0,(x=0,a) =0,(y=0,b), dE az E =A, cosk, xsin k, sin k= 故:{E,=A2sink, k yin k E.= A, sin k. xsin k y k 其中,k k,=,n=012 k2+k2+k2=k2=o20 且A1+A2+A3k2=0电动力学习题解答 第四章 电磁波的传播 - 7 - 其相速度为 β ω v = 衰减深度为 α 1 如果是良导体 则        = + − = α β ωµσ θ β α ω 2 1 sin 0 2 2 1 2 2 2 z z z z c 2 1 [ sin ] 2 1 sin 2 2 2 2 2 1 4 4 4 2 1 2 2 θ ω µ σ ω θ ω ∴ β = − + + c c z 2 1 [ sin ] 2 1 sin 2 2 2 2 1 4 2 4 1 2 2 2 2 θ ω µ σ ω θ ω α = + + c c z 9 无限长的矩形波导管 在在 z 0 处被一块垂直地插入地理想导体平板完全封闭 求在 z = −∞ 到 z 0 这段管内可能存在的波模 解 在此中结构得波导管中 电磁波的传播依旧满足亥姆霍兹方程        ∇ ⋅ = = ∇ + = 0 0 0 0 2 2 E k E k E v r r ω µ ε 方程的通解为 ( , , ) ( sin cos ) ( sin cos ) ( sin cos ) 1 1 2 2 3 3 E x y z C k x D k x C k y D k y C k z D k z x x y y z + z = + ⋅ + ⋅ 根据边界条件有 E E 0,(x 0,a) y = z = = E E 0,( y 0,b) x = z = = 0,(x 0,a) x Ex = = ∂ ∂ 0,( y 0,b) y Ey = = ∂ ∂ = 0,( = 0) ∂ ∂ z z Ez 故      = = = E A k x k y k z E A k x k y k z E A k x k y k z z x y z y x y z x x y z sin sin cos sin cos sin cos sin sin 3 2 1 其中 = ,m = 0,1,2L a m kx π = ,n = 0,1,2L b n k y π 2 2 0 0 2 2 2 2 2 c k k k k x y z ω + + = = ω ε µ = 且 0 1 + 2 + A3kz = b n A a m A π π