6 第二章单纯形法 在单纯形表中，枢运算直接利用矩阵的初等变换进行计算，而检验数的计算可以直 接用公式(11)和(1.12)计算，也可以把检验数行与约束条件同等对待，直接进行初等 变换将检验数行中基变量对应的检验数变为0（新基本可行解对应的典式的目标函数中决 策变量的系数)，则G一与行中的数即为各变量对应的检验数 典式中有关系数的经济解释 取非基变量xm+k,k≥1，令xm+k=1,其它非基变量仍然为0，由典式可直接得到： （x1=以-m+ 2=-dm+ 工m=in-dn,m+h 而目标函数的取值为 2=20+(cm+k-2m+) 可见典式中非基变量xm+k的系数m+k为增加1单位的工m+k后使得第i行的基变量 减少的数量，而检验数cm+k一2m k则为增加一单位的工m+k后目标函数的变化量.从 经济的角度看，为了从事第m+k项活动1单位，需要消耗一套资源，因此需要减少当前 活动的数量以获得这一套资源，am+k就是为了获得从事第m+k项活动的一套资源而 减少的第i行的基变量对应的活动的数量.i项活动的数量：减少 对相妮函数的院献将损尖6因比为了获得从事小十大现活动止检修珠衫 套资源，目标函数将损失的数量（在经济上称为活动m+的机会费用为 cdt=Gm以t=Carp=ah 可见式(1.11)中名值的经济意义就是第)个活动的机会费用.另外从事第m+k项活动 1单位对目标函数的贡献为cm+k,因此从事第m+k项活动1单位而使得目标函数的变 化量为cm+k一2m+k,这就是工m+k的检验数 $2.3单纯形法 单纯形法的基本思路 找到一个基本可行解判断该基本可行解是否为最优解若不是最优解则过渡到另 更优的基本可行解重复上述步骤，直到找到最优解或判断不存在最优解为止 这样我们需要解决三个问题： 1.如何找到第一个基本可行解（称为初始基本可行解）： 2.判定一个基本可行解是否为最优解的判定准则（最优检验准则）月 3.如何在现行基本可行解的基础上得到新的基本可行解 我们以第一章例2的模型为例说明单纯形法的基本步骤。把第一章例2的模型化为 6 ò✡ó✡ôöõ✡÷✡ø❤ù ❋✢❀✢❁✢❂sÐ✺✹✻ïþý✢✒✢✰✢➅sòÓ ✭Û✢Ü✕sÿ✢②✢❝sÞ➢ ➌✢✯✢✰✢ïÓ❡s➨s➩✢Õ✢✕✢✯✢✰✢❳✢ä✢➅ ò✢✭✁￾sÛ (1.11) ✮ (1.12) ✯✢✰✢ï✖➧✢❳✢ä✢➛s➨s➩✢Õ✢➌✢✿✢❪✢❫❴✢❵ä✢②✢â✁✂✢ï✬➅sò➢ ➌sÿ✢② ❝✁Þ☎✄✁➨✁➩✡Õ✡➌❤✹❥ÿ✡❝✡❞✡â✡✫✡✕✁➨✁➩✡Õ✡❝✡❉ 0(✆✡ÿ✡➼✡❳✡➌✡❏✡â✡✫✡✕✁ç✁Û✡✕ÒÑÓ➹✡Ô✡Õ❤✹❥❛ ❜✡❝✡❞✡✕✁➄✡Õ)ï✬➓ cj − zj ➌❤✹❥✕✡Õ✁❣✡❉✡③✡❝✡❞✡â✡✫✡✕✁➨✁➩✡Õ. ç✁Û❤✹❥▼✡ë✁➄✡Õ✡✕✡✇✡①✡❏☎✝: ü✁✡✡ÿ✡❝✡❞ xm+k,k ≥ 1, à xm+k = 1, ✾✁✞✁✡✡ÿ✡❝✡❞✡✳✡✴✡❉ 0, ❽☛ç✁Û✡❳✡➅✁ò✡✼✡♠:    x1 = b 0 1 − a 0 1,m+k x2 = b 0 2 − a 0 2,m+k . . . . . . xm = b 0 m − a 0 m,m+k ❡ÒÑÓ➹✡Ô✡Õ✡✕✡ü✡ý✡❉ z = z0 + (cm+k − zm+k). ❳☎✞✁ç✁Û❤✹☛✡✡ÿ✡❝✡❞ xm+k ✕✁➄✡Õ a 0 i,m+k ❉☎✟✁➱ 1 ❀✁é✡✕ xm+k ➯✡❢✡✼✡❾ i ➌✡✕✡ÿ✡❝✡❞ xi ➘✁➷✡✕✡Õ✡❞, ❡✁➨✁➩✡Õ cm+k − zm+k ➓✡❉☎✟✁➱✡✖✡❀✁é✡✕ xm+k ➯ÒÑÓ➹✡Ô✡Õ✡✕✡❝✡✶✡❞. ★ ✇✡①✡✕✡✱✡✲☎✠, ❉✡➊✡★✡✈✡❾ m + k Ø☎✡☎☛ 1 ❀✁é, ☞✡✣☎✌☎✍✡✖☎✎☎✏☎✑, ❤þ☞✡✣✁➘✁➷✁➇✠ ✡☎☛✕✡Õ✡❞✡ä☎✒✡✼✡↔✡✖☎✎✁✏☎✑, a 0 i,m+k ▲✡✑✡❉✡➊☎✒✡✼✡★✡✈✡❾ m + k Ø☎✡☎☛✕✡✖☎✎☎✏☎✑✡❡ ➘✁➷✡✕✡❾ i ➌✡✕✡ÿ✡❝✡❞✡â✡✫✡✕✡☎☛✕✢Õ✢❞. i Ø☎✡☎☛✕✡Õ✡❞ xi ➘✁➷ a 0 i,m+k ❀✁é, ➏☎✓✡P xi âÒÑÓ➹✡Ô✡Õ✡✕☎✔☎✕☎✄☎✖✡ñ cia 0 i,m+k , ❤þ❉✡➊☎✒✡✼✡★✡✈ m + k Ø☎✡☎☛ 1 ❀✁é☛ ☞✡✕✡✖ ✎☎✏☎✑, ÑÓ➹✡Ô✡Õ☎✄☎✖✡ñ✡✕✡Õ✡❞ (❋✡✇✡①✡❬➱❉✡☎☛ m + k ✕✘✗☎✙☎✚☎✛) ❉ Xm i=1 cia 0 i,m+k = CBP 0 m+k = CBB −1Pm+k = zm+k. ❳☎✞✁Û (1.11) ✹ zj ý✡✕✡✇✡①✡➏✡➐✁▲✡✑✡❾ j ✗ ✡☎☛✕✡◗☎✜☎✢✡✭. ✣☎✤✡★✡✈✡❾ m + k Ø☎✡☎☛ 1 ❀✁é✡âÒÑÓ➹✡Ô✡Õ✡✕☎✔☎✕✡❉ cm+k, ❤þ★✡✈✡❾ m + k Ø☎✡☎☛ 1 ❀✁é✡❡✡❢✡✼ÒÑÓ➹✡Ô✡Õ✡✕✡❝ ✶✡❞✡❉ cm+k − zm+k, ↔✁▲✡✑ xm+k ✕✁➨✁➩✡Õ. §2.3 ✥✧✦✧★✧✩ ❀✡❁✡❂✡❃✡✕✡ÿ✡➼✁➺✁➻: ➟✡♠✡✖✡✗✡ÿ✡➼✡❳✡➌✡❏, ✪☎✫☎✬☎✭☎✮☎✯☎✰☎✱☎✲☎✳☎✴☎✵☎✶☎✱; ✷☎✸☎✲☎✵☎✶☎✱☎✹☎✺☎✻☎✼☎✽☎✾ ✿ ✶☎❀☎✭☎✮☎✯☎✰☎✱. ❁☎❂☎❃☎❄☎❅☎❆, ❇☎✼☎❈☎✼☎✵☎✶☎✱☎❉☎✪☎✫☎✸☎❊☎❋☎✵☎✶☎✱☎✴☎●. ❍☎■☎❏☎❑☎▲☎▼✱☎◆☎❖☎P☎◗☎❘: 1. ❙☎❚☎❈☎✼☎❯☎✾☎P☎✭☎✮☎✯☎✰☎✱ (❱☎✴☎❲☎❳☎✭☎✮☎✯☎✰☎✱); 2. ✪☎❨☎✾☎P☎✭☎✮☎✯☎✰☎✱☎✲☎✳☎✴☎✵☎✶☎✱☎❀☎✪☎❨☎❩☎✹ (✵☎✶☎❬☎❭☎❩☎✹); 3. ❙☎❚☎❋☎❪☎✰☎✭☎✮☎✯☎✰☎✱☎❀☎✭☎❫☎❃☎❴☎✼☎❵☎❀☎✭☎✮☎✯☎✰☎✱. ❏☎❑☎❛ ❯☎✾☎❜☎❝ 2 ❀☎❞☎❡☎✴☎❝☎❢❤❣❥✐☎❦☎❧☎♠☎❀☎✭☎✮✁❅☎❆. ♥☎❯☎✾☎❜☎❝ 2 ❀☎❞☎❡☎♦☎✴