$2.3的典式法 标行型： maxz=40x1+45x2+24x3 2红1+3x2+3+z4 =100 31+32+2z +z5=120 (x≥0基一本j. 充要零量所对应亲数列向 基一个关必要由问题，则知立】 可m个变妨系为一变妨只条点问题必若时怡 为一变妨构 充则得一点解 工1 0 为一点解于则是一点可若解.基城极有必即为“≤”规的关必要由问题。在最题为标 行型优定一个城极有必以在顶达到才一个：找变妨.若例找变妨为一变妨，则多情况 得到一寻一点可若解点只时恰x4, 6为一变妨，则得一寻不可若解 1=2=g=0,x4=100,6=120 虽也检验限同题的标行型次为问一点可解基后的但较很为这但后的单性 规思（问题单性规思）： 思2-1 404524 0 0 CB T3 100 2与 C-2 40 45 24 路要调整更样仅够 线上解非行卿 (关必由间题(1.6).(1.7)，若一点可若解X'基后的但的标函少必搜一变 妨的加即典满 C-CBB-1B≤0 则一点可若解X'为限问题的线上解 ②，基泰必雾由向题(1.6,17，若一点可若解X蒸后的但的函少必所式搜 一变妨的加满 CN-CBB-1P≤0 考式-搜一变妨的加少衡和。：一头=0，则限何鄂式相表寻线上解 ③若一点可若解X基后煦但的标函少履一变妨的加少示于零考4茶 后的列向妨P以=B-1P≤0，则问意的解为限界解 证明：().则妨设一点可若解X'的一变妨为1,2，，工m,则基后的但为(1.13§2.3 ♣☎q☎r❤s 7 t❩☎❡: max z = 40x1 + 45x2 + 24x3 ✉☎✈    2x1 + 3x2 + x3 +x4 = 100 3x1 + 3x2 + 2x3 +x5 = 120 xj ≥ 0✇☎✾☎① j. ②☎③⑤④☎⑥☎⑦☎⑧☎⑨☎⑩☎❶☎❷☎❸ ✇❹✾❹P❹❺❹❻❹❼❹❽❹◗❹❘, ✸❹❾❹❿❹➀❹➁❹❨ m P❹➂❹➃❹➄❹✴❹✭❹➂❹➃. ❝❹❙❹✮❹◗❹❘➆➅➇✷❹➈❹➉ x1, x3 ✴☎✭☎➂☎➃, ➊ x2 = x4 = x5 = 0, ✹☎❴☎✭☎✮☎✱: x1 = 80, x3 = −60,x2 = x4 = x5 = 0. ➋ ✴☎✭☎✮☎✱, ➌☎✸☎✲☎✭☎✮☎✯☎✰☎✱. ✇☎➍☎➎☎➏☎➐☎➑☎✴ “≤” ❧☎➒☎❀☎❺☎❻☎❼☎❽☎◗☎❘, ❋☎➓☎♦☎✴t ❩☎❡☎➔☎→☎✾☎P☎➍☎➎☎➏☎➐☎➣☎↔☎↕☎➙☎➛☎➜☎➝☎✾☎P☎➞☎➟☎➂☎➃. ✷☎➠☎➞☎➟☎➂☎➃☎✴☎✭☎➂☎➃, ✹☎➡☎➢☎➤ ❴☎✼☎✾☎➥☎✭☎✮☎✯☎✰☎✱. ✮☎❝☎➈☎➉ x4, x5 ✴☎✭☎➂☎➃, ✹☎❴☎✾☎➥☎✭☎✮☎✯☎✰☎✱: x1 = x2 = x3 = 0, x4 = 100, x5 = 120 ➦✁➧✁➨✁➩✁➫◗✁❘✁❀t❩✁❡✁➭✁✴✁❲✁❳✁✭✁✮✁✯✁✰✁✱✁✇✁➯✁❀✁➲✁➒. ➳✁➵✁✴❍✁➸➲✁➒✁✇✁➯✁❀✁✐✁❦ ❧☎➺ (❲☎❳☎✐☎❦☎❧☎➺): ➺ 2–1 cj → 40 45 24 0 0 cB xB b x1 x2 x3 x4 x5 0 x4 100 2 3 1 1 0 0 x5 120 3 3 2 0 1 zj 0 0 0 0 0 cj − zj 40 45 24 0 0 ➻③⑤➼☎➽☎➾☎➚☎➪☎➶ ✵☎✶☎❬☎❭☎❩☎✹: (1). ✇☎❺☎❻☎❼☎❽☎◗☎❘ (1.6),(1.7), ✷☎✭☎✮☎✯☎✰☎✱ X0 ✇☎➯☎❀☎➲☎➒☎❀➘➹ t☎➴☎➷➅➮➬☎✭✁➂ ➃☎❀☎➱➷ ➑☎✃✉☎✈: CN − CBB −1Pj ≤ 0 ✹☎✭☎✮☎✯☎✰☎✱ X0 ✴➫ ◗☎❘☎❀☎✵☎✶☎✱. (2). ✇☎❺☎❻☎❼☎❽☎◗☎❘ (1.6),(1.7), ✷☎✭☎✮☎✯☎✰☎✱ X0 ✇☎➯☎❀☎➲☎➒☎❀➘➹ t☎➴☎➷➅➮❐☎❒✁➬ ✭☎➂☎➃☎❀☎➱➷☎✉☎✈: CN − CBB −1Pj ≤ 0 ❮ ❒☎✾☎➬☎✭☎➂☎➃☎❀☎➱➷☎✉☎✈ ck − zk = 0, ✹➫ ◗☎❘☎❒☎❰☎Ï☎Ð☎➥☎✵☎✶☎✱. (3). ✷☎✭☎✮☎✯☎✰☎✱ X0 ✇☎➯☎❀☎➲☎➒☎❀➘➹ t☎➴☎➷➅❥➬☎✭☎➂☎➃ xk ❀☎➱➷☎Ñ☎Ò☎Ó❮ xk ✇ ➯☎❀☎Ô❤Õ❥➃ P 0 k = B−1Pk ≤ 0, ✹➫ ◗☎❘☎❀☎✱☎✴☎❰☎Ö☎×☎✱. Ø☎Ù: (1). ✸☎Ú☎Û☎✭☎✮☎✯☎✰☎✱ X0 ❀☎✭☎➂☎➃☎✴ x1, x2, . . . , xm, ✹☎✇☎➯☎❀☎➲☎➒☎✴ (1.13)