)利用定义证明函数F(x)=.f()d可导且F(x)=f(x) 当(x)是以2为周期的周期函数时证明函数G(x)=2()d-x5()也是以2为周 的周期函数 (19)(本题满分10分 (x)=1-x0≤Xsx)用余弦级数展开米∑() 的和 (20(本题满分11分) A=a+β,a为a的转置阝为B的转置证明: (1)r(A)≤2 (2)若a,阝线性相关,则r(A)<2 (21)(本题满分11分 2 设矩阵A= 现矩阵A满足方程AX=B,其中 (x1…,x),B=(10…,0) (求证A|=(n+1)a (2)a为何值方程组有唯一解,求x (3)a为何值,方程组有无穷多解,求通解 (22)本题满分11分) 设随机变量X与相互独立,X的概率分布为P(X==2(=-10.1)Y的概率密度为 0≤y≤l fr() ,记Z=X+Y, 0其它 (1)求PZ≤X=0 (2)求Z的概率密度 Q23本题满分11分) 设X12X2…Xn是总体为N(,a2)的简单随机样本(1)利用定义证明函数 ( ) ( ) 0 x F x f t dt =  可导,且 F x f x ( ) = ( ) . (2)当 f x( ) 是以 2 为周期的周期函数时,证明函数 ( ) 2 0 0 2 ( ) ( ) x G x f t dt x f t dt = −   也是以 2为周 期的周期函数. (19)(本题满分 10 分) ( ) 2 f x x x = −   1 (0 )  ,用余弦级数展开,并求 ( ) 1 2 1 1 n n n −  = −  的和. (20)(本题满分 11 分) T T A = + αα ββ , T α 为 α 的转置, T β 为 β 的转置.证明: (1) r( ) 2 A  . (2)若 α,β 线性相关,则 r( ) 2 A  . (21)(本题满分 11 分) 设矩阵 2 2 2 1 2 1 2 n n a a a a a        =       A , 现矩阵 A 满足方程 AX B= , 其 中 ( 1 , , ) T n X = x x ,B = (1,0, ,0) , (1)求证 ( 1) n A = +n a . (2) a 为何值,方程组有唯一解,求 1 x . (3) a 为何值,方程组有无穷多解,求通解. (22)(本题满分 11 分) 设随机变量 X 与 Y 相互独立, X 的概率分布为   ( ) 1 1,0,1 3 P X i i = = = − , Y 的概率密度为 ( ) 1 0 1 0 Y y f y    =   其它 ,记 Z X Y = + , (1)求 1 0 2 P Z X      =   . (2)求 Z 的概率密度. (23)(本题满分 11 分) 设 1 2 , , , X X X n 是总体为 2 N( , )   的简单随机样本. 记 1 1 n i i X X n = =  , 2 2 1 1 ( ) 1 n i i S X X n = = − −  , 2 2 1 T X S n = −