例5.质量为m的卫星在半径为r的轨道上绕地球运动线速度为y (1)假定玻尔氢原子理论中关于轨道动量的条件对于地球卫星 同样成立,证明地球卫星的轨道半径与量子数的平方成正比。即 r=kn2 (k是常数) (2)应用(1)的结果求卫星轨道和它的下一个“容许”轨道间 的距离,进一步说明在宏观问题中,轨道半径实际上可认为是连 续变化的。取m≥1kg (nh h=6.6×10-34J.s = kn GmM M=6×10-kg k 82 <10-°2(m) r=64×10(m) GmM 2 G=6.7×10-1Nm2 (2)nn+1 k(n+1) g 1=(2n+1)k≈2nk=2(k 证明(1) GmM mny n+1 2()2≈10 44 0 myr= nh 说明轨道可以认为是连续变化的6例5.质量为 m 的卫星在半径为r 的轨道上绕地球运动线速度为v （1）假定玻尔氢原子理论中关于轨道动量的条件对于地球卫星 同样成立，证明地球卫星的轨道半径与量子数的平方成正比。即 r=kn2 （ k 是常数） ( 2）应用（1）的结果求卫星轨道和它的下一个“容许”轨道间 的距离，进一步说明在宏观问题中，轨道半径实际上可认为是连 续变化的。取 证明（1） r mv r GmM 2 2 = mvr = n 2 2 2 ( ) kn Gm M n r = =  10 ( ) 82 2 2 m Gm M k − =   （2） 2 2 1 rn+ − rn = k(n + 1) − kn2 1 (2 1) 2 2( ) = n + k  nk = krn m  1 kg 说明轨道可以认为是连续变化的 2( ) 10 0 2 44 1 1    + − − n n n n r k r r r M kg 24 = 610 6 4 10 ( ) 6 r =   m 2 2 11 6 7 10 kg G =   − Nm h =   J s −34 6 6 10 6