复习 量子物理第24、25、26、章 1.光的量子化的基本计算 2.康普顿效应 3.玻尔理论 4.德布罗意物质波 5.不确定关系 6.波函数及解薛定谔方程 7.氢原子的状态 8.实验
复习 1. 光的量子化的基本计算 2. 康普顿效应 3. 玻尔理论 4. 德布罗意物质波 5. 不确定关系 6. 波函数及解薛定谔方程 7. 氢原子的状态 8. 实验 量子物理 第24、25、26、章
1.关于光的量子化的基本计算 例1求波长为λ(或频率为v)的光子能量、动量、质量 v v 8=hv P M= 2 问题:为何 hc h h P i电≠h=6.21×103eV? 例2电子与光子各具有λ=20A0 E h电子? 电子 它们的动量、总能量各等于多少? 电子的动能等于多少? 速度≠V频率 解:电子与光子的动量均为“相速度”“群速度” P=/43.32×10kg·mS!电子动能(非相对论性 总能量 E光子≈hv=hC ≈P=621×103eV mek /22,n24 电子=VPc2+mc=0.512×105e k 2m22377e
1. 关于光的量子化的基本计算 例1.求波长为（或频率为 ）的光子能量、动量、质量。 = = = = = = c h m h P hc c h m c h h P 2 例2.电子与光子各具有=2.0A0 它们的动量、总能量各等于多少？ 电子的动能等于多少？ 解：电子与光子的动量均为 ： 14 1 3 32 10− − = = kg m s P h 总能量 E光子 = h E p c m c eV 2 4 5 0 2 2 电子 = + = 0 51210 问题：为何 6 21 10 ? 3 eV c E h = 电子 电子动能 (非相对论性） mEk h 2 = eV m h Ek 37 7 2 2 2 = = 1 ? 电子 电子 v E = h v速度 频率 “相速度” “群速度” h c Pc eV 3 = = 6 2110 =
2.关于康普顿效应 ∫光子与自由电子碰撞,散射光的波长移动△=x≠0 光子与束缚电子碰撞,散射光波长不移动△先=0 由能量、动量守恒得: △=x-=(1-c0sq) →入=0.024A0 C 8=hv 注意:(1)原子量小的, 康普顿散射强,反之,弱。8=lvmc >I Fe (2)反冲电子的动能 h e =-n E 入 k c4-moC=hv W少= cy 2 2≠ ≠-mnv 2
2. 关于康普顿效应 光子与自由电子碰撞，散射光的波长移动 = ’— 0 光子与束缚电子碰撞，散射光波长不移动 =0 由能量、动量守恒得: = '− = (1−cos) c 0 c = 0 024A 注意：（1）原子量小的， 康普顿散射强，反之，弱。 （2）反冲电子的动能 2 0 2 2 0 1 ( ) c m c c v m Ek − − = = h − h' 2 0 2 1 m v 2 2 0 1 ( ) 2 1 v c v m − Li Fe I I = h 2 0 m c ' ' = h 2 mc n h P = ' ' ' n h P = → x y n n' 2
3.关于玻尔理论(E1,E2,E3…En (2)由∫库仑力=向心力4忽飞=1,23 (1)三点假设y=En-E e 角动量量子化条件 L=nh 可得r E n2r=n2(0.53)4 E113.6 2el 注意10各谱线系及频率计算 20单位换算 1e=1.6×10-19J (3)几个概念
3. 关于玻尔理论 （1 ）三点假设 E1 E2 E3 En , , h = En − Ek L = n n = 1,2,3 （2 ） 由 库仑力 = 向心力 角动量量子化条件 可得 n n En r , v , 2 0 1 2 rn = n r = n (0 53)A eV n n E En 2 2 1 13 6 = = − 注意 1 0 各谱线系及频率计算 eV J 19 1 1 6 10− = （ 3 3）几个概念 4 2 0 2 = r e 2 r mv L = n 2 0 单位换算
状态能量:原子系统处于某激发态时所具有的能量。 激发能量:原子从基态被激发到某一激发态,外界所提供的能量 某一状态的激发能量=该状态的状态能量一基态能量。 氢原子的状态能量≈氢原子中电子的状态能量 结合能:将动能为零的电子从无限远处移来和一个离子结合成 基态的原子所放出的能量。数值上等于最低能量的绝对值。 电离能:把某能级的电子搬到无限远处所需要的能量。数值上 等于状态能量的绝对值。 例3电子由能量为—0.85eV的状态跃迁到激发能为-1021 eV的状态时,所发射光子的能量。 (注意激发能是基态跃迁到该激发态所需的能量) 解:激发能为1021V的状态是E=(-136)+10·21=-339eV v=(-0.5)-(-3.39)=254 2.54e
*状态能量：原子系统处于某激发态时所具有的能量。 *激发能量：原子从基态被激发到某一激发态，外界所提供的能量。 *某一状态的激发能量= 该状态的状态能量—基态能量。 *氢原子的状态能量 氢原子中电子的状态能量 *电离能：把某能级的电子搬到无限远处所需要的能量。数值上 等于状态能量的绝对值。 *结合能：将动能为零的电子从无限远处移来和一个离子结合成 基态 的原子所放出的能量。数值上等于最低能量的绝对值。 例3.电子由能量为–0.85eV 的状态跃迁到激发能为 -10.21 eV 的状态时，所发射光子的能量。 2 54eV （注意激发能是基态跃迁到该激发态所需的能量） 4 解：激发能为-10.21eV的状态是Ex = (−13 6) + 10 21 = −3 39eV h = (−0.85) − (−3.39) = 2.54
例4处于基态的氢原子吸收1306eV的能量后可激发到n=? 的能级当它跃迁回到基态时可能辐射的光谱线有几条? 解: -13.6+13.06=-0.54 4 而En=E1/h 即E1=En2 3 13.6=0.54n2 2 (n=5,10) 5
5 4 3 2 1 n 解： -13.6+13.06=-0.54 例4.处于基态的氢原子吸收13.06eV的能量后可激发到n=？ 的能级,当它跃迁回到基态时,可能辐射的光谱线有几条？ 5 (n = 5, 10) En n=5 -13.6=-0.54n2 而 En=E1 /n2 即 E1= En n 2
例5.质量为m的卫星在半径为r的轨道上绕地球运动线速度为y (1)假定玻尔氢原子理论中关于轨道动量的条件对于地球卫星 同样成立,证明地球卫星的轨道半径与量子数的平方成正比。即 r=kn2 (k是常数) (2)应用(1)的结果求卫星轨道和它的下一个“容许”轨道间 的距离,进一步说明在宏观问题中,轨道半径实际上可认为是连 续变化的。取m≥1kg (nh h=6.6×10-34J.s = kn GmM M=6×10-kg k 82 <10-°2(m) r=64×10(m) GmM 2 G=6.7×10-1Nm2 (2)nn+1 k(n+1) g 1=(2n+1)k≈2nk=2(k 证明(1) GmM mny n+1 2()2≈10 44 0 myr= nh 说明轨道可以认为是连续变化的6
例5.质量为 m 的卫星在半径为r 的轨道上绕地球运动线速度为v （1）假定玻尔氢原子理论中关于轨道动量的条件对于地球卫星 同样成立，证明地球卫星的轨道半径与量子数的平方成正比。即 r=kn2 （ k 是常数） ( 2）应用（1）的结果求卫星轨道和它的下一个“容许”轨道间 的距离，进一步说明在宏观问题中，轨道半径实际上可认为是连 续变化的。取 证明（1） r mv r GmM 2 2 = mvr = n 2 2 2 ( ) kn Gm M n r = = 10 ( ) 82 2 2 m Gm M k − = （2） 2 2 1 rn+ − rn = k(n + 1) − kn2 1 (2 1) 2 2( ) = n + k nk = krn m 1 kg 说明轨道可以认为是连续变化的 2( ) 10 0 2 44 1 1 + − − n n n n r k r r r M kg 24 = 610 6 4 10 ( ) 6 r = m 2 2 11 6 7 10 kg G = − Nm h = J s −34 6 6 10 6
4.关于德布罗意物质波 E=hv 实物粒子具有 ν速度≠V频率 波粒二象性 bx (1)不考虑相对论效应时 P-h λmm→=h E、m、P ny 2mE 的关系: ny E=lv=m2→V 2h(v=2动 P 2 k (2)考虑相对论效应时: 2m h h 入 E、m、P的关系: 2 总Mc 总=vc2+my h h
4. 关于德布罗意物质波 （1）不考虑相对论效应时： m v P h = = 2 1 2 E h m v k = = E、m、P 的关系： m P Ek 2 2 = （2）考虑相对论效应时： P h = 2 2 0 2 1 ( ) c v h m c h mc h E − = = = 总 ( ) h E动 = E、m、P 的关系： 2 4 0 2 2 E总 = P c + m c 实物粒子具有 波粒二象性 = = P h E h v 速度 频率 7 m Ek h m v h 2 = = h mv 2 2 = 2 0 1 ( ) c v m v h = −
例6(1)写出实物粒子德布罗意波长与粒子动能E和静止质量 的关系 1E=m1g2,解得 2 Moc Ex+moc k+meese C、E4+2E k h h my EL+2E gce (2)证明E>mc 2时, ≈E C 当E>2moc2, Ek >>2Ek moc2 n hc k
2 0 2 E mc m c k = − 例6 （1）写出实物粒子德布罗意波长与粒子动能Ek 和 静止质量 m0 的关系 解 2 0 2 E 2E m c hc mv h k + k = = 2 2 0 c E m c m k + = 2 0 2 0 2 2 E m c c E E m c v k k k + + = 2 0 2 2 0 1 ( ) m c c v m c Ek − − = 解得 当 时, 2 0 E m c k 2 0 2 E E m c k k （2）证明 时, 2 0 E m c k ; 2m0Ek h = k k E hc E m c , 2 0 时 2 2 0 E m c hc k = 2 0 2 2 E 2m0 c ,E 2E m c k k k Ek hc = 2E m0 h k = 8
(3)计算动能分别是001MeV和1GeV电子的 德布罗意波长 对E1=0.01MeV的电子,因E2mC2 1·24×10 50 9
（3）计算动能分别是 0.01 MeV 和 1GeV 电子的 德布罗意波长 对 Ek=0.01MeV 的电子, 因 Ek>2moc 2 9 0 = 0123A 5 0 1 24 10 A − = 2E m0 h k = Ek hc =
