华中科技大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十八章 振动

振动与波动 振动学基础 机械波 电磁振荡与电磁波 华中科技大学物理系

第四篇 振动与波动 第十八章振动

动画 第十八章 振动 第四篇

第十八章振动 §181简诸振动的特征与规律 §182阻尼振动与受迫振动(自学) s183简谐振动的合成

第十八章 振动 §18—1 简谐振动的特征与规律 §18—2 阻尼振动与受迫振动（自学） §18—3 简谐振动的合成

振动与波动是与人类生活和科学技术密切相关的 种基本运动形式。 问:广义地说什么是振动? 物理量在某一定值附近周期性变化的现象称振动。 力学量(如位移) 机械振动 电磁量(如I、V、E、B)—电磁振动 最基本、最简单、最重要的振动是简谐振动

一物理量在某一定值附近周期性变化的现象称振动。 力学量（如位移） 机械振动 电磁振动 最基本、 最简单、最重要的振动是简谐振动。 电磁量（如I 、V、 E、 B） 1 问：广义地说什么是振动？ 振动与波动是与人类生活和科学技术密切相关的 一种基本运动形式

s181简谐振动的特征与规律 1.特征 以弹簧振子为例得出普遍结论: 动力学特征 F合=-kx Y甲 由F合=m=-kx 0 运动学特征 x三-0x 微分方程特征 x可代表任意物理量 2 3+02x=0 2

x o k x 运动学特征 m k  = §18—1 简谐振动的特征与规律 1. 特征 p F N 动力学特征 F合 = x x m k a 2 = − = − 由 F合 = ma = −kx 微分方程特征 x 0 dt d x 2 2 2 +  = x可代表任意物理量 kx m 2 以弹簧振子为例得出普遍结论：

2.规律 解 C=+x=0 可得 位移x=AcOs(ot+q)振动方程 速底d=- Ao sin(ot+9 d p 加速度=m=-4ocS(0t+φ) X ot 3

2. 规律 速 度 A sin( t ) dt dx v = = −   +  加速度 A cos( t ) dt dv a 2 = = −   +  位 移 x = Acos( t +  ) 振动方程 2 4 6 8 10 12 14 -1 -0.5 0.5 1 v  t x a 解 dt x 0 可得 d x 2 2 2 +  = 3

动能Wk=2m2 =mAo sin (ot+p) 势能=1 W 2 kA2cos2(ot+φ 总能W=W+W mv2+x2 (A) 2 守恒!

势 能 kA cos ( t ) 21 kx 21 W 2 2 2 p =  +  = mA sin ( t ) 21 mv 21 W 2 2 2 2 k =   +  动 能 = 总 能 2 2 2 2 k p m ( A ) 21 kA 21 kx 21 mv 21 W W W = =  = + = + 守恒！ -1 -0.5 0.5 1 0.2 0.4 0.6 0.81 x Wk Wp W 2 4 6 8 10 12 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.81 Wp Wk x t 4

3.描述简诸振动的基本量 由x=Aco(0t+φ)→A,0,q ●0—圆频率(2π秒内振动的次数)。o=2πv 2π 由系统性质决定(故称固有频率) 由 dr +o2x=0定出。 at ●(0t+q)位相(决定振动状态的物理量)。 t=0,位相为q称初位相。 由初始条件决定。(重点!) 振幅(最大位移的绝对值)。 由初始条件决定。 5

3. 描述简谐振动的基本量 由 x = Acos( t +  ) A,  ,  . 由系统性质决定（故称固有频率）。 x 0 dt d x 2 2 2 由 + = 定出 。 T 2 2   =   = 。 由初始条件决定。 （重点！） 由初始条件决定。 t =0 ，位相为  称初位相。  圆频率（2秒内振动的次数)。 (t + ) 位相（决定振动状态的物理量）。 A 振幅（最大位移的绝对值）。 5

设t=0,位移x,速度v AcoS vo=-Aosinop 得 A=√x+(v/o)2 〔gΦ= Ox 0 简谐振动问题类型: (1)证明为简谐振动,并求周期? (2)写出振动方程?

设 t =0 ，位移 x0 ，速度 v0 x0 =Acos v0 =−Asin 得 0 0 2 0 2 0 x v t g A x ( v )    =− = + 简谐振动问题类型： （1）证明为简谐振动，并求周期？ （2）写出振动方程？ 6

例1.已知:M,m,h,k (1)证明物从静止落下与板粘在一起后作简 谐振动,并求周期。 (2)当物与板相碰时作为记时起点,写出 振动方程。 解:(1)首先选一坐标系 原点放在受力平衡处。 Mg=kL M (m+M8=k(L+l) 任意x处分析受力: 7

例1. 已知：M, m, h, k. （1）证明物从静止落下与板粘在一起后作简 谐振动，并求周期。 （2）当物与板相碰时作为记时起点，写出 振动方程。 解：（1）首先选一坐标系， 原点放在受力平衡处。 Mg =kL ( m+M )g =k( L+l ) h m M k L x o x l F F p p 任意 x 处分析受力： 7