电磁学 华中科技大学物理系 电相互作用真空中的静电场 静电场与实物的相互作用 电容器的电容和电场的能量 真空中的稳恒磁场 磁相互作用 电磁感应 麦克斯韦方程组
电碳 第十一章电容器的电容和电场能量
第十一章 电容器的电容和电场能量
第十一章电容器的电容和电场能量 §111电容电容器的电容 §112电场的能量
§11.1 电容 电容器的电容 §11.2 电场的能量 第十一章 电容器的电容和电场能量
§111电容电容器的电容 1.孤立导体的电容 tq 若一孤立导体带电+q, 则该导体具有一定的电位U,且q个、U↑。 即有:=C 与q、U无关; C=比例常数与导体的尺寸形状有关。 C:称为孤立导体的电容。 单位:F(法拉) 物理意义:导体每升高单位电位,所需要的电量
§11.1 电容 电容器的电容 1. 孤立导体的电容 若一孤立导体带电+q， 则该导体具有一定的电位U， +q U 且q 、U。 即有： C U q = C = 比例常数 与q、U无关； 与导体的尺寸形状有关。 C：称为孤立导体的电容。 物理意义：导体每升高单位电位，所需要的电量。 单位：F(法拉) 1
般导体不同,C就不同。 如同容器装水: 例:一个带电导体球的电容,设球带电q U C==4πE R 4πEnR 地球半径:R=64×105m C=700×106F=700uF 2
一般导体不同，C就不同。 如同容器装水： 例：一个带电导体球的电容，设球带电q。 4 R q U o = U q C= =4oR 地球半径： R=6.4106m C 700 10 F −6 = =700 F 2
2电容器及其电容「 如图:带电qA的导体旁若有其它导体E、F 则:9A≠CE、F上的感应电荷影响UA B(9A A 如何消除其它导体的影响?静电屏蔽 F E UB=0 UA-UB=UA 不受E、F的影响 则A的电容为:C A UA-U与B紧密相关 注:既使B不接地, UA-UBO q并与E、F无关。 这种由A、B组成的导体系统→电容器 其电容为:CAB=UA-U或C=qAB为电容 △U器的两极板
2. 电容器及其电容 E F 如图：带电qA的导体旁若有其它导体E、F 则： C U q A A B qA E、F上的感应电荷影响UA 如何消除其它导体的影响？ 静电屏蔽 UB=0 UA–UB=UA 不受E、F的影响 则A的电容为： UA q C= UA UB q − = 与B紧密相关 注：既使B不接地，UA–UB qA 并与E、F无关。 这种由A、B组成的导体系统 电容器 其电容为： A B AB U U q C − = U q C 或 = A B为电容 器的两极板 3
注:组成电容器的两极导体,并不要求严格的屏蔽。 只要两极导体的电位差,不受或可忽略外界的 影响即可。 例如:一对靠的很近的平行平面导体板。 to (1)平行板电容器的电容C 设:平行金属板的面积为S,间距为d,充满介电 常数为ε的电介质,极板上带电荷q。 q 两极间任意点的电场:E 两极间的电位差 AU=∫E=Ed=9 ∴C q 8s △Ud cC8、、 C与q无关,只与结构(ESd有关。 4
注：组成电容器的两极导体，并不要求严格的屏蔽。 只要两极导体的电位差，不受或可忽略外界的 影响即可。 例如：一对靠的很近的平行平面导体板。 + − (1) 平行板电容器的电容C 设: 平行金属板的面积为S，间距为d，充满介电 常数为 的电介质，极板上带电荷q。 两极间任意点的电场： E = U = E dl = E d − + +q −q d = d d S U q C = = C d 1 、S、 两极间的电位差： C与q无关，只与结构 ( S d)有关。 4
(2)圆柱形电容器的电容 两个半径RA,R同轴金属圆柱面为极板(>>RB-RA) 板间充满电介质,假定极板带电Q (边缘效应不计,电场具有轴对称性) 极板间场强:E=花 Q 2元er 方向沿半径向外 极板间电位差: B R BE. di B n ABJA R 兀E C= o 2元El AB R R (只与结构及8 I B 2元R R 有关与Q无关 4 单位长度的电容:C1 2TE R R
(2) 圆柱形电容器的电容 （边缘效应不计，电场具有轴对称性） l Q 极板间场强： = 极板间电位差： = = B A R R B AB A U E dr E dr A B R R ln 2 = r E 2 = A AB B R R l U Q C ln 2 = = A B R R l ln 2 = 单位长度的电容： （只与结构及 有关与Q无关） A B R C R ln 2 1 = 两个半径RA,RB同轴金属圆柱面为极板(l >> RB –RA )， 板间充满电介质,假定极板带电Q。 + + + + + + + + + + – – – – – – – – – – l A B 方向沿半径向外 5
(3)球形电容器的电容 两个半径R、R同心金属球壳组成9R 中间充满电介质E 假定电容器带电+Q,Q; 极板间电场是球对称的: R B O E- ATEr 方向:沿半径向外 极板间电位差: =∫BaE=4E1p2sQ(BR4) B 4TERARB . C 0 4ieRARB R AB B R 归纳:求电容器电容的方法 设极板带电荷Q→求极板间E→求极板间4UC≈Q AU 6
(3) 球形电容器的电容 假定电容器带电+Q，-Q； 极板间电场是球对称的： 2 4 r Q E = 极板间电位差： = = B A B A R R R AB R dr r Q U Edr 2 1 4 A B B A R R Q R R 4 ( − ) = 方向：沿半径向外 B A A B AB R R R R U Q C − = = 4 两个半径RA,RB同心金属球壳组成 中间充满电介质. RA RB +Q –Q 归纳：求电容器电容的方法 设极板带电荷Q →求极板间E→求极板间U→ U Q C = 6
3.电容器的串、并联 (1)衡量一个实际的电容器的性能主要指标C的大小 常用电容:100μF25V、470pF60V 耐压能力 (2)在电路中,一个电容器的电容量或耐压能力不够时 可采用多个电容连接: 如增大电容,可将多个电容并联 C=C1+C2+…+Ck 若增强耐压,可将多个电容串联: 耐压强度:U=U1+U2+…+Uk U 但是电容减小:=+c+…+
(2)在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时， 可采用多个电容连接： 如增大电容，可将多个电容并联： … C1 C2 Ck C C=C1+C2 ++Ck 若增强耐压，可将多个电容串联： 1 … U U2 Uk U 耐压强度： U=U1+U2 ++UK 但是电容减小： 1 2 Ck 1 C 1 C 1 C 1 = + ++ C的大小 耐压能力 常用电容：100F25V、470pF60V (1)衡量一个实际的电容器的性能主要指标 3. 电容器的串、并联 7