力学」 质点运动学 质点动力学 刚体力学 狭义相对论 华中科技大学物理系
第5章 刚体力学 第一篇 力学 (4课时)
第一篇 力学 第 5 章刚体力学 (4课时 )
第5章刚体力学基础 §51刚体的平动和转动 §52刚体的定轴转动 §53刚体转动的功和能 刚体的角动量和角动量守恒定律 §55刚体的平面运动 §56进动
§5—1 刚体的平动和转动 § 5—2 刚体的定轴转动 § 5—3 刚体转动的功和能 § 5—4 刚体的角动量和角动量守恒定律 § 5—5 刚体的平面运动 § 5—6 进动 第5 章 刚体力学基础
刚体:形状和大小都不改变的物体(理想模型) 螺旋齿轮传动 重点研究:刚体的定轴转动
刚体： 形状和大小都不改变的物体 重点研 究：刚体的定轴转动 （理想模型） 0
§5-1刚体的平动和转动 1平动刚体上任意两点间的联线在整个运动过程中,保 持原方向不变。 2转动刚体上各质点都绕同一轴作圆周运动。如果转轴 固定不动,就称定轴转动
§5—1 刚体的平动和转动 1.平动 刚体上任意两点间的联线在整个运动过程中，保 持原方向不变。 1 动画 动画 2.转动 刚体上各质点都绕同一轴作圆周运动。 如果转轴 固定不动，就称定轴转动
一般刚体运动很复杂,但可以看成是平动和转动的合成 质心:刚体的质量分布中心。通常以质心(c)的运动来 代表整个刚体的平动。 3.质心运动定理 可以证明,质心的运动遵循以下规律:4Mg ∑F1=ma→∑F=m d注意各量 dt物理意义 不管物体的质量如何分布、外力作用在什么地方,质 心的运动就象物体的全部质量都集中于此,而且所有的外 力都作用于其上的一个质点的运动一样。 例:将一哑铃抛出时,哑铃上每个质点的轨道都不是 抛物线,但质心然作抛物线运动。 炮弹在飞行轨道上爆炸成碎片,质心仍在抛物线上 ●●●。● 2
3. 质心运动定理 注意各量 物理意义 例： 将一哑铃抛出时，哑铃上每个质点的轨道都不是 抛物线，但质心然作抛物线运动。 一般刚体运动很复杂，但可以看成是平动和转动的合成。 可以证明，质心的运动遵循以下规律： 不管物体的质量如何分布、外力作用在什么地方，质 心的运动就象物体的全部质量都集中于此，而且所有的外 力都作用于其上的一个质点的运动一样。 2 动画 动画 动画 炮弹在飞行轨道上爆炸成碎片，质心仍在抛物线上…… dt dv F ma F m c i c i = = Mg 质心：刚体的质量分布中心。通常以质心（c）的运动来 代表整个刚体的平动。 c
§52刚体的定轴转动 1介绍几个物理量标量描述: 角位置θrad 角位移△θ(一般定逆时针为正) 角速度=lim △0d0 r>0△fdtr 角加速度B=mnMa2md.r36 △odod20 ↑B 矢量描述: d6方向由右手螺旋确定 方向与d6相同 dt d0>0,与o同向 do d20 2{而<0,6与6反向 dt dt 3
1.介绍几个物理量 角位置 rad 角位移 (一般定逆时针为正) 角速度 d t d t t = w = →0 l i m 角加速度 2 2 0 lim dt d dt d t t = w = w b = → 矢量描述: d 方向由右手螺旋确定 w d dt d w = 方向与 相同 d 2 2 dt d dt d = w b = 与 反向 与 同向 d d w b w w b w 0, 0, b b 3 § 5—2 刚体的定轴转动 -1 rad .s -2 rad . s 标量描述: w
2.线量与角量的关系 以圆运动为例 =0X v=orsino=OR R 币d dr RoX dt dt =阝×F+O×节 dh 阝×F=β rAIny=BR ar==βR dt 0×v= av sin90=02R 2 =02R R
2. 线量与角量的关系 以圆运动为例 v r = w v = wrsin = wR x y z R r b w 0 dt dr r dt d dt dv a + w w = = r v = b + w a n a v v R r r R 0 2 sin90 sin w = w = w b = b = b R R v a R dt dv a n 2 2 = = w = = b 4
3.刚体的定轴转动 (1)特征:转轴上各点静止,其它各质元 都在垂直于转轴的平面内作圆周运动 各质元的0相同ν不同 △ 动画 各质元的阝相同a不同 (2)匀加速定轴转动的公式: =00+o0t+Bt2 2 0=O+Bt (3)刚体的转动动能 02=0+2B(0-0) 考虑刚体上第个质元,质量为△m2, 速度为v=R0,动能为 k=Am172=1△m102R2 E 整个刚体的动能为Ek=∑E22∑△m;R5
3. 刚体的定轴转动 （1）特征: 转轴上各点静止，其它各质元 都在垂直于转轴的平面内作圆周运动。 各质元的 相同 不同 各质元的 相同 不同 w v b a m1 mi w （2）匀加速定轴转动的公式: 2 0 0 2 1 = + w t + bt w = w + bt 0 2 ( ) 0 2 0 2 w = w + b - （3）刚体的转动动能 考虑刚体上第 i 个质元， 质量为 mi ， 速度为 vi = R i w，动能为 2 2 1 ki i i E = m v 整个刚体的动能为 Ek = Eki 5 2 2 2 1 = miw Ri = w 2 2 2 1 miRi 动画
k=∑E k 2 02△m2J 刚体的转动动能为 EA=1102[→Ek=2m 2 J大 m:质点惯性的量度 刚体惯性的量度(刚体对给定转轴的转动惯量) 如果刚体连续分布J=∫Rmkg.mr2量。 讨论 J的失小与刚体总质量、质量分布、转轴位置有关 10在总质量一定的情况下,质量分布离轴越远J越大 20同一刚体,转轴位置不同,转动惯量不一样
Ek J 2 2 1 = w J ~ m m：质点惯性的量度 J：刚体惯性的量度 如果刚体连续分布 J = R dm2 J 的大小与刚体总质量、质量分布、转轴位置有关. kg . m2 ,标量。 质量分布离轴越远J 越大. 2 0 同一刚体，转轴位置不同，转动惯量不一样。 1 0 在总质量一定的情况下， 刚体的转动动能为 2 2 1 E m v k = 6 J = = w 2 2 2 1 Ek Ek i miRi （刚体对给定转轴的转动惯量） M M J 小 J 大 讨论
