复习 第1章质点运动学 第2、3、4章质点动力学 第5章—刚体的定轴转动
复习 第 1章—— 质点运动学 第 5章 ——刚体的定轴转动 第2、3、4章——质点动力学
第1章质点运动学 1.基本概念:F,△F,节,a 2.运动方程和轨迹方程 X=X(t) ( 1r=r(t=xi+yi+zk (2) y=y(t z=Z(t 3.质点的圆运动(设半径R) (1)角量0,0=d0d,B=lo/t (2)线量与角量的关系S=6R,v=0R 4.相对运动:自学 a1=βR,an=03R A对C一A对BB对C 卩A对C=卩A对B+vB对C 4对C=A对B+B对C
第1章 质点运动学 1. 基本概念： r r v a , , , dt dv at 2 v an 2. 运动方程和轨迹方程： 1 r r(t) xi yi zk （） z z(t) y y(t) x x(t) （2） 3. 质点的圆运动（设半径R） （1）角量 （2）线量与角量的关系 d d dt d dt , , s R,v R at R an R 2 , 4. 相对运动：自学 A C A B B C r 对 r 对 r 对 A C A B B C v 对 v 对 v 对 A C A B B C a 对 a 对 a 对 1 a t a n a v
1.基本概念 第2、3、4章质点动力学 (1)质点的动量:P=mv (2)质点的角动量(动量矩): L =r X P (t=P×F) 2.基本规律 (1)三个定律:牛顿一、二、三定律。 (2)三个定理 动量定理:Ft=p-po 角动量定理:t=Lt t tdt=L-Lo 动能定理:A=Fb以m32 2
第 2、3、4章 质点动力学 1. 基本概念 （1）质点的动量：P mv （2）质点的角动量（动量矩 ）： L r p ( r F) 2. 基本规律 （1）三个定律：牛顿一、二、三定律。 （2）三个定理 *动量定理： t t Fdt p p 0 0 *角动量定理： dL dt 0 0 dt L L t t *动能定理： 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 A F dr mv mv r r 2
(3)三个守恒定律 动量守恒定律:当F=Q时,P=恒矢量 角动量守恒定律:当=0时,L=恒矢量 机械能守恒定律:当A外+4非保内=0时 注意: E=Ek+En=恒量 保守力做功:保三F保b=-(En-Em) Mn 三种势能:E P=mgh,e ke G P 功能原理:A外+A推保内=E2-E1=△E 对质点系:动量定理(EF2)dt=(ΣP)2-(ΣP1 动量守恒当ΣF;=Q时,ΣP=恒矢量 3
（3）三个守恒定律 *动量守恒定律： 当F 时，P 恒矢量 0 *角动量守恒定律： 当 时，L 恒矢量 0 *机械能守恒定律： 当A外 A非保内 0时 注意： E Ek Ep 恒量 *保守力做功： ( ) Ep2 Ep1 A F dr 保 保 *三种势能： r Mm E p mgh E p kx , E p G 2 1 , 2 *功能原理： A外 A非保内 E2 E1 E 2 1 ( ) ( ) ( ) 0 i i t t Fi dt P P *对质点系： 当Fi 时，Pi 恒矢量 0 动量定理 动量守恒 3
3.解题类型:(1、2、3、4章) (1)「F→>卩→>a→F微分方法+牛二律 1f→a→p→F牛二律积分方法 注意F(t),F(v),F(x)的情况 (2)利用三个定律、三个定理、三个守恒定律联立求解 的综合性问题。 复习题 1.某人骑自行车以速率v向西行驶,风以相同速率从北偏 东30°吹来,人感到风从哪个方向吹来?北偏西30° 2.水星半径是地球半径的04倍,质量为地球的0.04倍,地 球上重力加速度为g,则水星表面的重力加速度是025g 4
3. 解题类型：（1、2、3、4章） （2）利用三个定律、三个定理、三个守恒定律联立求解 的综合性问题。 4 复习题 （1） r v a F F a v r 微分方法+牛二律 牛二律+积分方法 F(t),F(v),F(x) 注意 的情况 1. 某人骑自行车以速率v向西行驶，风以相同速率从北偏 东30°吹来，人感到风从哪个方向吹来？ 北偏西30 ° 2. 水星半径是地球半径的0.4倍，质量为地球的0.04倍，地 球上重力加速度为g ，则水星表面的重力加速度是 0.25g
3.质点从静止开始沿光滑球面的A点下滑到B点时 2g(1-cos0) B o sin e 4.一质点一沿半径为0.1m的圆周运动, 角位移为0=2+4t3(SD (1)当仁2S时,a=4.8ms2 (2)当a1的大小恰为a的一半时,6=3.15rad 5.设质点运动方程为r= R cos o ti+ R sin a ti (R、0为常量,则质点的速度v=?dh/dt=? F=-Rosin oti Ro cos ot a(切线加速度)=0 5
4.8 m/s 2 4. 一质点一沿半径为0.1m的圆周运动， 角位移为 2 4 (SI) 3 t （1）当 t=2S 时，at = （2）当 at的大小恰为 a 的一半时， 3.15 r a d v R ti R tj sin cos 5 A B 3. 质点从静止开始沿光滑球面的A点 下滑到B点时， __________ , n a __________ . t a g sin 2g(1 cos) dv dt ? 5. 设质点运动方程为 (R、 为常量),则质点的速度 r R ti R tj cos sin v ? （切线加速度）=0 dt dv
6.质点运动方程 2i十 at-I 2 质点作变速直线运动 ν=2ati+26 x= at b 7质点某瞬时F(x,y J≈br2→y 速度大小为 Yta ut +tdy do) 8.一细绳跨过光滑的定滑轮,一端挂M,另一端被人用 双手拉着,人的质量m=M/2,若人相对于绳以加速度a0 向上爬,则人相对于地的加速度 (向上为正)是: (2a+g)3 9.一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动,其角 加速度随时间t的变化规律是B=12t2-6t(SD则质点 的角速度O=41-312rad/s, 切向加速度a=1212-6t
6. 质点运动方程 质点作______________ 运动 . r at i bt j 2 2 变速直线 7. 质点某瞬时 ， 速度大小为 r(x, y) 2 2 (dx dt) (dy dt) 8. 一细绳跨过光滑的定滑轮，一端挂M，另一端被人 用 双手拉着，人的质量m=M/2，若人相对于绳以加速度 a0 向上爬，则人相对于地的加速度 （向上为正）是： （2a0+g)/3 4t 3-3t 2 12t 2-6t 9. 一质点从静止出发沿半径R=1m 的圆周运动，其角 加速度随时间t的变化规律是 则质点 的角速度 = r a d/s， 切向加速度 at =_______________ . 12 6 (SI) 2 t t 2 S m 6 v ati btj 2 2 2 x at 2 y bt x a b y
10.倔强系数为K的弹簧如图,下端悬挂重物后弹簧伸长 x0,重物在O处达到平衡,取重物在O处时各种势能均为 零,则当弹簧长度为原长时, Kxo 系统的重力势能为k mg xo 系统的弹性势能为(-12)a司 7x重力势能 系统的总势能为 2)k 0 1.一质点在如图所示的坐标平面内作 圆周运动,有一力F=F0(xi+y) R 作用在质点上,在该质点从坐标原点运动 到(O,2R)位置的过程中,力F对它所 0 作的功为: A=∫F·m=0Fxxi+ 2R o Foydyj 2FAR
10. 倔强系数为K的弹簧如图，下端悬挂重物后弹簧伸长 x0，重物在O处达到平衡，取重物在O处时各种势能均为 零，则当弹簧长度为原长时， 2 0 kx 2 0 ( 1 2)kx 2 0 1 2 kx 系统的重力势能为_________ 系统的弹性势能为___________ 系统的总势能为____________ 11. 一质点在如图所示的坐标平面内作 圆周运动，有一力 作用在质点上，在该质点从坐标原点运动 到（O，2R）位置的过程中，力 对它所 作的功为： ( ) 0 F F xi yj F 0 x y R 2 0 2F R 7 ' 0 0 0 x 0 mg x K 0 x 重力势能 A F dl R F xdxi F ydyj 2 0 0 0 0 0
12.质量为m的宇宙飞船关闭发动机返回地球时,可认为 飞船只在地球的引力场中运动。已知地球的质量为M,当 它从距地球中心R处下降到R2处 时飞船增加的动能为: GMm(R1-R2/RR) 13.一吊车底板上放一质量为10kg的物体,若吊车底板加 速上升,加速度大小为a=3+5t(SI),则开始2秒内吊车 底板给物体的冲量大小I=356N·S,开始2秒内,物体动 量增量的大小△P=160N·S 14.长为b质量为m的匀质链条,放在光滑的桌面上, 若其长度的1/5悬挂于桌边下,将其慢慢拉回桌面,需作 功mg·50 15.倔强系数为K的轻弹簧,原长l,下挂一托盘平衡时, 长度变为l1,托盘中放一重物,长度变为l2,由l1伸长至l2的 过程中,弹性力所作的功为: 1a-lokx d x 8
12. 质量为m的宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为 飞船只在地球的引力场中运动。已知地球的质量为M，当 它从距地球中心R1处下降到R2处 时飞船增加的动能为： ( ) GMm R1 R2 R1R2 13. 一吊车底板上放一质量为10kg的物体，若吊车底板加 速上升，加速度大小为a=3+5t（SI），则开始2秒内吊车 底板给物体的冲量大小I= ，开始2秒内，物体动 量增量的大小P= 356N S 160N S 14. 长为 ，质量为m的匀质链条，放在光滑的桌面上， 若其长度的1/5悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，需作 功 l mg l 50 8 15. 倔强系数为K的轻弹簧，原长 l0 ,下挂一托盘平衡时， 长度变为 l1 ,托盘中放一重物，长度变为 l2 ,由l1伸长至l2 的 过程中，弹性力所作的功为： 2 0 1 0 d l l l l kx x
16.质量为m的质点在外力的作用下,运动方程为 F= A cos o ti+Bsin⑩扩(A、B、0常数), 求力在t=到t2=T/20这段时间内所作的功 ff: dr=-Aosin ot dt. i+ Bocos ot dt. a=-Aa cos oti Bo sin ati dA=F·l=ma·=mo3(42-B2) sin ot cost.dh A=0°l4=mo2(42-B) 17.正在水中垂直下沉的石块的质量为m,重力大于浮力 F,水的阻力与下沉速度v的一次方成正比,等于kv(k 为常数),当七0时,初速度v=0,求石块下沉速度vt) 的具体函数形式。 解 mg-F-kv= m dt (mg-F)(-e m) dt mg-F-ky 9
解：dr A t dt i B t dt j sin cos a A ti B tj cos sin 2 2 17. 正在水中垂直下沉的石块的质量为m，重力大于浮力 F，水的阻力与下沉速度v的一次方成正比，等于 k v（k 为常数），当t=0时，初速度v0=0，求石块下沉速度v(t) 的具体函数形式。 解： dt dv mg F kv m t v dv mg F kv dt m 0 0 1 1 9 16. 质量为m的质点在外力的作用下，运动方程为 （A、B、 常数）， 求力在t1=0到 这段时间内所作的功。 r A ti B tj cos sin t2 2 dA F dr ma dr m (A B )sint cost dt 3 2 2 2 0 2 2 2 ( ) 2 1 A dA m A B ( )(1 ) 1 t m k mg F e k v