第四章热学基础 1.了解分子动理论基本观点和理想气体模型 2.从微观分子运动角度领会宏观量压强、温度、内能、 熵的含义。 na M Ek=-(t+r+S)kT E==C17 (理 想气) kT 2rd2p S=kInw 2d 1.理解麦克斯韦速率分布函数f(v)的物理意义及分 布曲线下面积的含义,会计算气体分子的平均速率 方均根速率丶最概然速率 2.会计算Q、W、△E(仅理想气体),热机效率η(包 括卡),在这些计算中会利用理想气体状态方程, 等值过程、绝热过程的过程方程式 3.会灵活运用热力学第一定律解问题 4.了解热力学第二定律,可逆、不可逆过程、熵增原 理、不要求计算熵和熵变。了解三种典型的不可逆 过程,但不要求计算
第四章 热学基础 1.了解分子动理论基本观点和理想气体模型 2．从微观分子运动角度领会宏观量压强、温度、内能、 熵的含义。 2 3 t P n k = 1 ( ) 2 k = + + t r S kT V M E C T = (理 想气) 2 2 1 2 2 kT d n d P = = S k W = ln 1.理解麦克斯韦速率分布函数 f(v)的物理意义及分 布曲线下面积的含义，会计算气体分子的平均速率 丶方均根速率丶最概然速率. 2.会计算 Q、W、E （仅理想气体），热机效率 (包 括 卡 )，在这些计算中会利用理想气体状态方程， 等值过程、绝热过程的过程方程式. 3.会灵活运用热力学第一定律解问题 4.了解热力学第二定律，可逆、不可逆过程、熵增原 理、不要求计算熵和熵变。了解三种典型的不可逆 过程，但不要求计算
亼对粒子按微观态的分布,自由程的分布、理想气 体自由膨胀、焦一汤效应,热力学方程等不作要 求 热学基础自测题 一.选择题(每题3分) 1.两容器内分别盛有1mol氢气和氦气,若它们的温 度相同,则两种气体的 (A)内能相同;(B)气体分子热运动平均速度相 同 (C)气体分子热运动平均动能相同 (D)气体分子热运动平均平动动能相同。 2.分子速率分布函数1()= N·dh 的物理意义是 (A)具有速率为v的分子数 (B)速率分布在ⅴ附近的单位速率间隔内分子数; (C)具有速率为v的分子数占总分子数百分比; ①D)速率分布在v附近的单位速率间隔内的分子百 分数 3.1mol理想气体作等压膨胀,温度由T变为12,其
△对粒子按微观态的分布，自由程的分布、理想气 体自由膨胀、焦—汤效应，热力学方程等不作要 求。 热学基础自测题 一.选择题（每题 3 分） 1. 两容器内分别盛有 1mol 氢气和氦气，若它们的温 度相同，则两种气体的 (A)内能相同； （B）气体分子热运动平均速度相 同; (C) 气体分子热运动平均动能相同; （D）气体分子热运动平均平动动能相同。 [ ] 2. 分子速率分布函数 ( ) dN f v N dv = 的物理意义是： (A)具有速率为 v 的分子数; (B)速率分布在 v 附近的单位速率间隔内分子数; (C)具有速率为 v 的分子数占总分子数百分比; (D)速率分布在 v 附近的单位速率间隔内的分子百 分数. [ ] 3. 1 mol 理想气体作等压膨胀，温度由 T1 变为 T2 ，其
内能变化为: (A)增加了;(B)减少 (C)不好确定; 4.对于刚性双原子理想气体,在等压膨胀过程中,系 统对外作的功与外界吸收的热量之比 W/Q等于 (A)1/3(B)1/4 (C)2/5(D)2/7 、填空题(21分) 1.在标准状态下的空气,1cm3中的分子数为 (标准状态:0℃,压强为1大气压) 2.刚性双原子分子理想气体,每个分子的平均平动动 能为 ;平均动能为 1 mol 这种气体的内能为 (以温度T表示) 3.1mol理想气体由刚性双原子分子组成,经历一绝 热过程,温度由T1变为T2,在此过程中内能增量 △E= ;气体对外作的功W 吸
内能变化为: (A) 增加了； （B）减少了 (C )不好确定； [ ] 4. 对于刚性双原子理想气体，在等压膨胀过程中，系 统对外作的功与外界吸收的热量之比 Ｗ／Ｑ等于 (A) 1/3 (B) 1/4 (C) 2/5 (D) 2/7 [ ] 二、填空题（２１分） 1. 在 标 准 状 态 下 的 空 气 ， 1cm3 中 的 分 子 数 为 ___________(标准状态: 0℃，压强为 1 大气压) 2.刚性双原子分子理想气体，每个分子的平均平动动 能为__________；平均动能为__________; 1 mol 这种气体的内能为____________(以温度Ｔ表示) 3. 1 mol 理想气体由刚性双原子分子组成，经历一绝 热过程，温度由Ｔ1 变为Ｔ2，在此过程中内能增量 = E _________；气体对外作的功Ｗ＝_______；吸
收热量Q= 4在平衡状态下,已知理想气体的分子速率分布为 f(v),分子质量为m,最概然速率为vn,试说明下列 各式的物理意义: f(v)di 表 o mmvf(v)ydv 表 5.已知氧气的压强P=2.026Pa,体积V=3.0×10m, 该气体为理想气体,则其内能 E 6.某理想气体处于平衡态,已知压强P=1.013×10Pa, 密度p=1.24×103kg/m,则该气体分子的方均根速 率为 计算题 1.有2×103m3刚性双原子理想气,其内能为 675×103J,试求气体压强.若分子总数为54×102 个,确定气体温度和一个分子的平均平动动能。 2.有ν摩尔的刚性双原子分子理想气,原来处于平衡 态,当它从外界吸收热量Q,并对外作功W后达新
收热量Ｑ＝_________。 4.在平衡状态下，已知理想气体的分子速率分布为 f(v),分子质量为 m, 最概然速率为 p v ，试说明下列 各式的物理意义： (1) ( ) p v f v dv 表 示 ___________________________________。 (2) 2 0 1 ( ) 2 mv f v dv 表 示 _______________________________________。 5.已知氧气的压强 P=2.026Pa，体积Ｖ＝3.0×10-2 m 3 , 该气体为理想气体，则其内能 Ｅ＝____________。 6. 某理想气体处于平衡态，已知压强 P=1.013×103 Pa, 密度 =1.24×10-2 kg/m3，则该气体分子的方均根速 率为____________。 三. 计算题 1. 有 3 3 2 10 m − 刚 性 双 原 子 理 想 气 ， 其 内 能 为 2 6.75 10 J ,试求气体压强.若分子总数为 22 5.4 10 个，确定气体温度和一个分子的平均平动动能。 2. 有ν摩尔的刚性双原子分子理想气，原来处于平衡 态，当它从外界吸收热量Ｑ，并对外作功Ｗ后达新
平衡态,试求分子平均平动动能增加多少? 3.一瓶氧气容积为V,压强为B,温度为T,使用 后氧气质量减为原来的一半,其压强为P2,求此时 瓶内氧气温度72及使用前后,热运动分子平均速率 之比v 4.汽缸内有2mol氦气,初始温度为27℃,体积为 201,氦气先经等压膨胀至体积加倍,然后绝热膨 胀直至回复初温为止。若氦气为理想气,试求 (1)在P一V图上画出状态变化的过程 (2)整个过程的Q(热量)、W(功)、△E(内能增 量) 5.求如图所示热机循环的效率为多少?循环工作物 质为氧气(视为刚性分子理想气),ab为等温过程, bc为等容过程,Ca为绝热过程,a点状态参量为 Pa, va, ta b点容积V=3V 6.证明绝热线与等温线不能相交两点 7.说明熵的含义;导致系统熵变的因素,不可逆过程 导致什么后果?
平衡态，试求分子平均平动动能增加多少？ ３. 一瓶氧气容积为Ｖ，压强为 P1 , 温度为 T1 ，使用 后氧气质量减为原来的一半，其压强为 P2 ，求此时 瓶内氧气温度 T2 及使用前后，热运动分子平均速率 之比 1 2 ? v v = ４．汽缸内有 2 mol 氦气，初始温度为 27℃，体积为 20 l, 氦气先经等压膨胀至体积加倍，然后绝热膨 胀直至回复初温为止。若氦气为理想气，试求： （１）在Ｐ－Ｖ图上画出状态变化的过程。 （２）整个过程的Ｑ（热量）、W(功)、 E （内能增 量）. ５．求如图所示热机循环的效率为多少？循环工作物 质为氧气（视为刚性分子理想气），ab 为等温过程， bc 为等容过程，Ｃa 为绝热过程，a 点状态参量为 Pa,Va,Ta, b 点容积Ｖb=3Va 6. 证明绝热线与等温线不能相交两点 7. 说明熵的含义；导致系统熵变的因素，不可逆过程 导致什么后果？
第四章自测题解答 选择题 1.(D)2.(D)3.(C)4.(D) 填空题: 1.2.7×10个/cm(:P=mk→n=7) kT kT RT 2 3.△E==R(2-71) W=-△E=R(71-72) Q=0 4.(1)表示最概然速率Vp到速率间隔内分 子百分数或速率大于Vp的分子的百分数 (2)表示分子平均平动动能 M 5.E= RTCr CV=7R(双原子刚性分子) 又P、4 RT E=-RPI=1.26.J -41d9 M RT ORT RT P Rp
第四章自测题解答 一、选择题： 1. (D) 2. (D) 3. (C) 4. (D) 二、填空题： 1. 2.7×1019个/cm3 ( P P nkT n kT = → = ) 2. 3 2 kT , 5 2 kT , 5 2 RT 3. 2 1 5 ( ) 2 = − E R T T ; 1 2 5 ( ); 2 W E R T T = − = − Q = 0 4. (1) 表示最概然速率 p v 到速率 间隔内分 子百分数或速率大于 p v 的分子的百分数 (2)表示分子平均平动动能 5. V M E RT C = 5 2 C R V = (双原子刚性分子) 又 M PV RT = 5 1.26 2 E RPV J = = 6. M PV RT = M RT RT P V = = T P R =
3RT3P1013×103×3 =494m/s 1.24×10 、计算题 N5.4×10 1.解:摩尔数=N602×10200897mol C=-R (刚性双原子分子、自由度 3+2=5) E CT=vCLT E 6.75×102 T =362K 0.0897×-×8.31 E=h、3 ×1.38×1023×362=749×102( 2.解:由热力学第一定律Q=△E+W R △E=0-W=vRAT
3 2 2 3 3 1.013 10 3 494 / 1.24 10 RT P v m s − = = = = 三、计算题： 1. 解：摩尔数 22 23 0 5.4 10 0.0897 6.02 10 N v mol N = = = 5 2 C R V = (刚性双原 子分子、 自由度 =3+2=5) V V M E C T C T = = 2 6.75 10 362 5 0.0897 8.31 2 V E T K vC = = = 3 3 23 21 1.38 10 362 7.49 10 ( ) 2 2 t k kT J − − = = = 2. 解：由热力学第一定律 Q E W = + 5 2 C R V = ∴ 5 2 = − = E Q W v R T
RA7=9=W=29-W 3R△T3 O-w △ k△T 2 N 2 N 30-w 5 1N (No为阿佛伽德罗常量) 3.解:态1:P1V=ⅤRT1 2 态2 PV=yRT 71 P P272 ,72=271 T 2P aRT T viP 4.解:(1)
2 5 5 2 Q W Q W R T v v − − = = 0 0 3 3 3 1 2 2 2 2 5 t k R T Q W k T N N v − = = = 0 3 5 Q W vN − = (N0 为阿佛伽德罗常量) ３．解：态 1: P1V=vRT1 ; 2 ' v v = 态 2: 2 2 PV v RT = ' 1 1 2 2 P T2 P T = ∴ 2 2 1 1 2 P T T P = 1 1 2 2 2 T P T P = ∵ 8RT v = ∴ 1 1 1 2 2 2 2 v T P v T P = = 4. 解：（１）
P (T1) C 绝热 b 2v1 (2)AEb=0 对ac过程 7=2T W △E RT RT Pv=vrT P=v RT Wac= P(2v1-v=v-K=VRT W,=W+WEvrt+-VRT=-VRT ×2×8.31×300=1.2465×10(J) 2
（２） 0 = Eab T T T a b = = 1 对 ac 过程 , 1 1 1 2 c V V T T = ∴ 1 2 T T C = 1 32 W E vRT cb cb = − = PV vRT 1 1 1 = 1 1 1 RT P v V = 1 1 1 1 1 1 1 (2 ) ac RT W P V V v V vRT V = − = = 1 1 1 3 5 2 2 W W W vRT vRT vRT ab ac cb = + = + = 5 4 2 8.31 300 1.2465 10 ( ) 2 = = J
过a→c Qa=vC2(271-71)=vR71=5RT=5×8.31×300 2 1.2465×10() Qab=+Qb=Qa=1.2465×10( 亦可对a→b,全过程写热力学第一定律得Qb Qb=△Eab+W ab VA VRT 解:g dv= vRT In (吸热) VRT In3=1.IvRT On =vC ( T-TH )=·R(T。-7)(放热 2 ,=0 ca为绝热过程,写绝热过程方程: y 14
过 a→c 1 1 1 1 5 (2 ) 5 5 8.31 300 2 Q vC T T v RT RT ac p = − = = = 4 = 1.2465 10 ( ) J 4 1.2465 10 ( ) Q Q Q Q J ab ac cb ac = + = = 亦可对 a→b，全过程写热力学第一定律得 Qab Q E W W ab ab ab ab = + = 5.. 解 ： ln b b a V V a b ab ab a Va V a vRT V Q W pdV dV vRT V V = = = = (吸热) ln3 1.1 a a = = vRT vRT 5 ( ) ( ) 2 Q vC T T v R T T bc v c b c a = − = − (放热) 0 Qca = ca 为绝热过程，写绝热过程方程： 1 1 T V T V c b a a − − = ， ' 7 2 1.4 5 2 P V R C C R = = =