复习 第6章义相对论
复习 第 6章 狭义相对论
1.基本概念基本规律 (1)洛仑兹坐标变换 x-yt x+ ut v/C v/C y =y Z =Z 2=z t-vx/c 2 t'+vx/c t 1-(v/e)2 2
1. 基本概念 基本规律 （1）洛仑兹坐标变换： 2 1 (v c ) x vt x y y z z 2 2 1 (v c ) t v x c t 2 1 (v c ) x vt x y y z z 2 2 1 (v c ) t v x c t 1
(2)洛仑兹速度变换: +1 1 2 1-β 2 1-β J L J 1+“xp C C 2 L 1-β 2 1+“xp 2 问题:牛顿力学时空观与相对论时空观的区别与联系?2
（2）洛仑兹速度变换： v c u u v u x x x 2 1 v c u u u x y y 2 2 1 1 v c u u u x z z 2 2 1 1 v c u u v u x x x 2 1 v c u u u x y y 2 2 1 1 v c u u u x z z 2 2 1 1 问题：牛顿力学时空观与相对论时空观的区别与联系？ 2
(3)同时性的相对性:沿两个惯性系相对运动方向上不 同地点发生的两个事件,若在一个惯性系中表现为同时, 则在另一惯性系中观察总是在前一惯性系运动的后方的 那个事件先发生。(又问:同一地点如何?) (4)时间间隔的相对性(时间的膨胀及原时的概念) 在某一参照系中同一地点先后发生的两个事件之间的时 间之隔为原时,它是由静止于此参照系中该地点的一只钟 测出的,原时最短。 △r为原时(固有时间) 非原时。原时 (5)长度缩及原长的概念 棒静止时测得的长度叫棒的原长(固有长度、最长)。 运动的棒沿运动方向的长度比原长短,这是同时性的 相对性的必然结果。 3
（3）同时性的相对性：沿两个惯性系相对运动方向上不 同地点发生的两个事件，若在一个惯性系中表现为同时， 则在另一惯性系中观察总是在前一惯性系运动的后方的 那个事件先发生。（又问：同一地点如何？） （4）时间间隔的相对性（时间的膨胀及原时的概念）。 在某一参照系中同一地点先后发生的两个事件之间的时 间之隔为原时，它是由静止于此参照系中该地点的一只钟 测出的，原时最短。 （5）长度缩及原长的概念 棒静止时测得的长度叫棒的原长（固有长度、最长）。 运动的 棒沿运动方向的长度比原长短，这是同时性的 相对性的 必然结果。 3 2 1 (v c) t t t 为原时（固有时间) 2 1 原时 非原时
△L=A-(mc)2△L'为原长(固有长度) 非原长=原长x11-B2 (6)相对论质量与速度的关系:m= 1-(yl2 (7)相对论动量:p=m= Moy (8)相对论能量: 粒子的总能量E=mc2 静止能量 En=moc 相对论动能Ek=E-E0=mc2-m0 相对论动量与能量的关系E2=P2C2+mnc4 4
（6）相对论质量与速度的关系： 2 0 1 (v c) m m （7）相对论动量： 2 0 1 (v c) m v p mv （8）相对论能量： 粒子的总能量 静止能量 相对论动能 相对论动量与能量的关系 2 E mc 2 0 0 E m c 2 0 2 0 E E E mc m c k 2 4 0 2 2 2 E P C m c 4 2 L L 1 (v c) L为原长（固有长度） 2 非原长 原长 1
经典物理 相对论 长度:绝对的,与参照系无关相对的,长度测量与参照系有关 时间:绝对的,与参照系无关相对的,时间测量与参照系有关 质量与 0 质量:绝对的, 与运动速度无关 速度有关 动量:与速度成正比 动量与速度 P= m v 的关系较复杂 动能与速度Ek=E-E0 动能:与速度的平方成正比的关系较复杂 k=mpe moc 1) 2 5
经典物理 相对论 长度： 绝对的，与参照系无关 相对的，长度测量与参照系有关 时间： 绝对的，与参照系无关 质量： 绝对的， 与运动速度无关 相对的，时间测量 与参照系有关 质量与 速度有关 动量：与速度成正比 动量与速度 P m v 的关系较复杂 v c v m P 2 0 1 ( ) 动能：与速度的平方成正比 2 2 1 E mv k 动能与速度 的关系较复杂 Ek E E0 1) 1 ( ) 1 ( 2 2 0 c v m c 2 0 1 ( ) c v m m 5
复习题: 1狭义相对论认为,时间和空间的测量值都是相对的 它们与观察者的运动密切相关。 2.下列几种说法,哪些是正确的: 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。 任何惯性系中,光在真空中沿任何方向传播速度都同 三种说法都正确 3.K系X轴上相距L的A、B两点处各放一只已经对准了 的钟。K系中看这两只钟是否也是对准了?为什么? 答:没对准。 根据相对论:K系中不同地点同时发生的两事件,在K 系中看,不是同时发生的
复习题： 1. 狭义相对论认为，时间和空间的测量值都是________ 它们与观察者的 密切相关。 相对的 运动 2. 下列几种说法，哪些是正确的： * 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 *真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。 *任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播速度都同。 三种说法都正确 3. K’系X’轴上相距L’的A’ 、 B’两点处各放一只已经对准了 的钟。K系中看这两只钟是否也是对准了？为什么？ 答：没对准。 根据相对论：K’系中不同地点同时发生的两事件，在K 系中看，不是同时发生的。 6
4.在S系中的x轴上相隔为△x处有两只同步的钟A和B, 读数相同,在S”系的x?轴上也有一只同样的钟A若S 系相对于S系的运动速度为v,沿x轴方向,且当A与A 相遇时,刚好两钟的读数均为零,那么,当A钟 与B钟相遇时,在S系中B钟的读数是Ax,此时在s 系中,A钟的读数是原时 非原时原方 时 △v 2 1-β S S A△vB B
4. 在S系中的 x轴上相隔为x处有两只同步的钟A和B， 读数相同，在S’系的x’轴上也有一只同样的钟 A’若 S’ 系相对于S系的运动速度为v，沿 x 轴方向，且当 A’ 与A 相遇时，刚好两钟的读数均为零，那么，当A’钟 与B钟相遇时，在S系中B钟的读数是 ，此时在S’ 系中，A’钟的读数是_________. x v 2 1 ( ) c v v x S A x B ' S ' A v S A B ' S ' A v 原时 非原时=———— 原时 2 1 7
5.一个宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行,如果宇 航员希望把这路程缩短为3光年,则他所乘的火箭相对 于地球的速率应是: “3光年”为非原长 5 非原长原长,1-B23=51-(” 6.一列火车以速度v高速经过站台,站台上相距为d的两 点固定的两机械手同时在车厢上画出两条刻痕,车厢上的 这两条刻痕的距离为: 刻痕距离为原长:最长C (A)d(B)1-(v/c)2d(O)a/√1-(ye)2(D)d(-v/c)2 哪一个正确? 若以车厢参照系来测两机械手的距离,又该选哪个? 机械手距离为非原长:最短B 8
5. 一个宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇 航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭 相对 于地球的速率应是： v )c 5 4 ( 6. 一列火车以速度v高速经过站台，站台上相距为d 的 两 点固定的两机械手同时在车厢上画出两条刻痕，车厢上的 这两条刻痕的距离为： [C] 8 “3光年”为 刻痕距离为原长：最长 机械手距离为非原长：最短 [B] 若以车厢参照系来测两机械手的距离，又该选哪个？ 非原长=原长 2 1 2 3 5 1 ( ) c v d 1 (v c) d 2 2 d 1 (v c) 2 (A) (B) (C) (D) d (1 v c) 哪一个正确？ 非原长
7.在惯性系S中的同一地点发生的A、B两个事件,B晚于 A4S,在另一惯性系S中观察B晚于A5S求: (1)这两个参照系的相对速度为多少? (2)在S系中这两个事件发生的地点间的距离多大? (洛仑兹变换的灵活应用) 解(1):在S系中,△t=4s,是在同一地点发生的 A、B两个事件的时间之隔,是原时,而在S看△t=5 不是原时,由公式: △t △t'=5,△t=4代入 (v/c)2可求得S对S的v 3 (2)由洛仑兹变换:△x= △x+p△t ∵△x=0 1-(ve) △x ∠s、3 c×5=-3c 5 负号表示在S系观察,B在A的X方向发生。 (注:用洛仑兹正变换所得结果同) 9
7. 在惯性系S中的同一地点发生的A、B两个事件，B 晚于 A 4S，在另一惯性系 S’中观察 B晚于 A 5S求： （1）这两个参照系的相对速度为多少？ （2）在 S’系中这两个事件发生的地点间的距离多大？ （洛仑兹变换的灵活应用） 解（1）：在S系中， ，是在同一地点发生的 A、B两个事件的时间之隔，是原时，而在 S’看 不是原时，由公式： t 4s t 5s 2 1 (v c) t t t 5,t 4 代入 可求得 S 对S的 v c 5 3 （2）由洛仑兹变换： 2 1 (v c) x v t x x 0 x v t c 5 3c 5 3 负号表示在S’系观察，B在A的 —X 方向发生。 （注：用洛仑兹正变换所得结果同） 9