电磁学 华中科技大学物理系 电相互作用真空中的静电场 静电场与实物的相互作用 电容器的电容和电场的能量 真空中的稳恒磁场 磁相互作用 电磁感应 麦克斯韦方程组
电碳 第十四章磁相互作用
第十四章 磁相互作用
第十四章磁相互作用 §141带电粒子在磁场中的运动 §142载流导线在磁场中所受的力和力矩 §143磁力的功
§14.1 带电粒子在磁场中的运动 §14.2 载流导线在磁场中所受的力和力矩 §14.3 磁力的功 第十四章 磁相互作用
§141带电粒子在磁场中的运动 1带电粒子的受力 般地,带电q的粒子,在E≠0,B≠0中, 若v=0则:Fe=qE v≠0则:Fe=qE,Fm=y×B洛仑兹力 F=Fe+Fm=qE+qxB—也称为洛仑兹力 即:静止电荷只受电场力作用; 运动电荷,既受电场力,又受磁场力作用。 2运动方程及其解 (1)一般情形:E,B同时存在 设带电粒子q< v=0, m=m v≠0,m=m/1-(vl}2 处在电场和磁场同时存在的空间
§14.1 带电粒子在磁场中的运动 1.带电粒子的受力 一般地，带电q的粒子，在 E0,B0 中， 若 v=0 F qE. e 则： = v0 则： Fe qE Fm qv B = , = —洛仑兹力 F Fe Fm qE qv B = + = + ——也称为洛仑兹力 即： 静止电荷只受电场力作用； 运动电荷，既受电场力，又受磁场力作用。 2.运动方程及其解 (1) 一般情形： E B , 同时存在 设带电粒子q v= m=mo 0, ( ) 2 v0, m=mo 1− v c 处在电场和磁场同时存在的空间。 1
根据牛顿定律:F=P/t VDz-V,B qEx+vy b = qE+ovxB= dp dt Ey+v2 Bx= B2)- P 小(E2+vxBy-vyBx)= dP dt 从力学中可知,若给定带电粒子的初始条件,原 则上可求解上述运动方程的解,即可知带电粒子q在 电磁场中任意t时刻的运动状态。 可见一般情况下,带电粒子在电磁场中的运动是 比较复杂的,为避免复杂的数学运算,下面只讨论粒 子在均匀磁场中的情况。 2
根据牛顿定律： F dP dt. = dt dP qE qv B + = ( ) dt dP q E v B v B x x + y z − z y = ( ) dt dP q E v B v B y y + z x − x z = ( ) dt dP q E v B v B z z + x y − y x = 从力学中可知，若给定带电粒子的初始条件，原 则上可求解上述运动方程的解，即可知带电粒子q 在 电磁场中任意t 时刻的运动状态。 可见一般情况下，带电粒子在电磁场中的运动是 比较复杂的，为避免复杂的数学运算，下面只讨论粒 子在均匀磁场中的情况。 2
(2)在均匀磁场中的情形 已知磁场B=Bk 电荷为q的粒子,以速度v进入B中 任一时刻,其满足的方程为: y×B=P/t B 磁场B对q粒子的作用力: ×q F=甲u×B⊥v 故v的大小不变y=vo 0 = c)2 不变。 P=Po=const
(2) 在均匀磁场中的情形： 已知磁场 B Bk = 电荷为q的粒子，以速度v0进入B中。 任一时刻，其满足的方程为： qv B dP dt = 磁场 B 对q粒子的作用力: F qv B = 故v的大小不变 v=vo P P const = o = 不变。 ( ) 2 1 v c m m o − = ⊥v 3 vo q F B
下面分两种情况讨论: X . X 1)q以v⊥B进入磁场:动画 设此轨道半径为R,向心qvB,x式XB xix 向心=v2/R 向心=m的B=mp/R 得:R= gb q转一周的时间: 2r2元m T= gB —周期 gB 频率:=T-2m 回旋共振频率 4
下面分两种情况讨论： 1) q 以 vo B ⊥ 进入磁场： vo q F B 设此轨道半径为R，F向心=qvB， a向心=v 2 /R qvB = m v2 /R F向心= ma向心 得： qB mv R= m qB T 2 1 = = ——回旋共振频率 q转一周的时间： qB m v r T 2 2 = = ——周期 频率： 动画 4
2)普遍情形下(B}=6(任意角)x灬x、x 可分解 v∥/=vcos 0 B v⊥= vine 若w∥=0,v⊥=v,就是上述情况; ×q 若v⊥=0,w/=v F=VXB=0 9 VI B 若v⊥≠0,v∥≠0 2m 上述两个运动合成 螺旋线 gB 动画 螺距: h=vut 2πmv∥ B B 半径:R v gb
v 可分解 v// =vcos v ⊥ =vsin 若 v// =0,v ⊥ =v ，就是上述情况； (v B)= , （任意角） B v// v⊥ v h 若 v ⊥ =0,v// =v 则: F = qvB= 0 q // B v 若 v ⊥ 0,v// 0 上述两个运动合成 螺距： h=v//T qB mv R ⊥ = 螺旋线 qB 2m v// = 半径： 2）普遍情形下 vo q F B qB m T = 2 动画 5
v 讨论 R gb 若 V<<C 时R=h。,"、9BmB q B remo 2丌m 结论: 高速运动粒子的频率比低速粒子的频率要小 2°若ν=v时R gB 则:少=RB 测P的重要方法 回转半径R是粒子相对论动量的直接量度! 6
讨论 1º若 v c 时 o o m qB qB m v R 2 = , = ⊥ m qB 2 高速运动粒子的频率比低速粒子的频率要小。 结论： 2º若 v =v ⊥ 时 qB mv R= 则： RB q P = ——测P的重要方法 回转半径R是粒子相对论动量的直接量度！ qB mv R ⊥ = 6
3电荷在磁场中运动的有关应用 (1)同步回旋加速器一在高能物理,加速粒子 结构:两个铜制的D形盒,两盒间 有一定宽度的空隙 2Tm T 加速:只在空隙中进行 gb D D 粒子进入D盒,作匀速圆周运动。 P=1 ν个,个,且周期增加。 均匀 X动画 qBR max R为盒的最大半径 在半盒运动所需时间 X+ X T=mn n元 qBqB√1-(vc p个,z个 交变电压 7
3.电荷在磁场中运动的有关应用 (1) 同步回旋加速器 —在高能物理，加速粒子。 交变电压 均匀 磁场 结构：两个铜制的D形盒，两盒间 有一定宽度的空隙 加速：只在空隙中进行 粒子进入D盒，作匀速圆周运动。 qB mv r = 且周期增加。 在半盒运动所需时间： ( ) 2 qB 1 v c m qB m o − = = qB m T = 2 v,r, v, . N D1 D2 S m qBR vmax = R为盒的最大半径 动画 7