振动、波动习题分析 要掌握的主要内容 1.SHM和SHW的求解 (判据、表示式、特征量、能量. 2.SHM和SHW的叠加,驻波; 3.多普勒效应的分析。 二.典型例题
1 振动、波动习题分析 一. 要掌握的主要内容 1. SHM和SHW的求解 3. 多普勒效应的分析。 二. 典型例题 （判据、表示式、特征量、能量）； 2. SHM和SHW的叠加，驻波；
1.已知:U形管内液体质量为m,密度为p 管的截面积为S。 开始时,造成管两边 y0y 液柱面的一定的高度差, 忽略管壁和液体间的摩擦。 试判断液体柱振动的性质。 分析:方法 分析受力规律 恢复力=-如22-ky SHM k=2ogS= const gas 角频率a=
2 1. 已知：U形管内液体质量为m，密度为 ， 管的截面积为S 。 开始时，造成管两边 液柱面的一定的高度差， 试判断液体柱振动的性质。 忽略管壁和液体间的摩擦。 S 分析：方法一 ——分析受力规律 恢复力 F = −2gSy = −ky 令 k = 2gS = const. SHM 角频率 m g S m k 2 = = y y - y 0
方法二—分析能量 Ep=(2gSy)·y=ky2 2 SHM ED=O 无损耗E= const。 角频率= gaS 方法三建立微分方程(自己完成)
3 方法二 ——分析能量 EP = 0 2 2 1 E ( gSy) y ky P = = 无损耗 E = const. SHM 角频率 m g S m k 2 = = 方法三 ——建立微分方程（自己完成） S y y - y 0
2.已知:一个向右传播的波在x=0点的振动 曲线如图所示。 试画出该波在 T t=0时的波形曲线。 解 向+y方向运动y △>0较0点相位 落后兀/2 0点初相位为-π/2
4 y 0 x 2. 已知：一个向右传播的波在x = 0点的振动 解： y -T T t A 0 A -A • • − • 较0点相位 落后 /2 • 0 y A 0点初相位为- /2 • 向+y方向运动 t = 0 t > 0 试画出该波在 曲线如图所示。 t = 0 时的波形曲线
3.一频率为2485Hz的音叉放在盛水的细管口, 连续调节水面高度,当空气柱的高度相继为 L1=0.34m和L2=103m时发生共鸣 求:声波在空气中的声速u 解:发生共鸣时形成驻波, 管口为波腹,水面为波节 2空气柱长满足条件 L=(2n+1),n=0,1,2
5 3.一频率为248.5Hz的音叉放在盛水的细管口， 求：声波在空气中的声速 u 连续调节水面高度，当空气柱的高度相继为 L1 = 0.34 m 和 L2 = 1.03 m 时发生共鸣。 L1 L2 解：发生共鸣时形成驻波， 管口为波腹，水面为波节。 空气柱长满足条件： 0, 1, 2 4 L = (2n+1) ，n =
见 L1=(2n+1)=0.34m L2-Z1==0.69m L2=[2(n+1)+1]=1.3m 故x=2(L2-L1)=138m 声速=v=138×2485=343ms 1.38m 因L1=(2n+1),=(2n+1) =0.34m LI 得n=0→ 3
6 0.34 m 4 ( 2 1 ) 1 = + = L n 1.0 3 m 4 2 ( 1 ) 1 2 = + + = L n 故 0.69m 2 2 − 1 = = L L = 2 ( L2 − L1 ) = 1.38 m 声速 u = = 1.38 248.5 = 343m/s 因得 n = 0 4 1 L = 43 2 L = L 1 L 2 0.34 m 4 1.38 m (2 1) 4 (2 1) L1 = n + = n + =
4如图示,余弦波沿x方向传播,a点振动为 ya=a, cos at, pju1P33o EE ytP41|2u223431)1区入射波函数1; 1232)面上反射波 V1 0 (设其振幅为41) d y 3)S面上反射回1区的 1s|Ds2波,(振幅4 4)使两列反射波在1区干涉相消的Dmn=? y十 AF: 1)y,(x, t)=A, coso(t
7 解：1） ( , ) cos ( ) 1 1 1 u x d y x t A t + = − 余弦波沿 x 方向传播， 1) 1区入射波函数 y1 ； 2) S1面上反射波 y1 ， 4)使两列反射波在 1区干涉相消的Dmin =？ 3) S2面上反射回1区的 ya = A1 cost， 1u1 3u3 。 求： a 点振动为 1u1 2u2 d l S D 1 S2 0 1 2 a x x 3 y 3u3 y1 y1 y1 4.如图示， （设其振幅为A 1）； 波 y1 ， （振幅 A1 ）；
1u1|2l233 123 D d +l+l-x 2)y1(x,1)=41coso(t x-20-d =Acos a(t+ )-丌 x-2l=d 2D 3)Vi(, t)=4 cos Q(t
8 3） ) 2 2 ( , ) cos ( 1 2 1 1 u D u x l d y x t A t − − − = + − + + − ( , ) = cos ( − ) 1 1 1 u d l l x 2) y x t A t − − − = + ) 2 cos ( 1 1 u x l d A t 1u1 2u2 d l S D 1 S2 0 1 2 a x x 3 y 3u3 y1 y1 y1
4)如何使y和产生相消干涉 两列相反方向传播的相干波会合成驻波。 问:两列相同方向传播的相干波合成什么? 行∫=coax+q1(x) 波1r=A<sm+gx) 答:合成的仍是行波。 相长干涉:g1-q=2k兀(k=0,1,2.) 相消干涉:q1-q"=(2k+1)z
9 4）如何使 y1 和 y1 产生相消干涉： 两列相反方向传播的相干波会合成驻波。 问：两列相同方向传播的相干波合成什么？ cos ( ) y1 = A1 t +1 x cos ( ) y1 = A1 t +1 x 相长干涉： 相消干涉： 1 −1 = 2k 1 −1 = (2k +1) 1 1 A1 A1 A1合 y 答：合成的仍是行波。 行 波 （k = 0，1，2）
若要y和产生相消干涉,应有: x-21-d x|-o「x-2l-d2D =(2k+1)丌(k=0、1、2、.) 2Do 丌=(2k+1)丌 2D=2(k+1)2=(k+1)u2T=(k+1)2 D=(k+1) D 媒质2可作为隐形涂层
10 若要 y1 和 y1 产生相消干涉， − − − 1 2 u x l d 1 2 2 2 u D u x l d − − − − = (2k + 1) （k = 0、1、2、） (2 1) 2 2 − = k + u D = (k +1)u2 T 2 ( 1) 2 D = k + 2 2 min D = 媒质2可作为隐形涂层。 2 2 2( 1) u D = k + 2 = (k +1) 应有：