第十八章振动 §181简诸振动的特征与规律 §182阻尼振动与受迫振动(自学) s183简谐振动的合成
第十八章 振动 §18—1 简谐振动的特征与规律 §18—2 阻尼振动与受迫振动(自学) §18—3 简谐振动的合成
振动与波动是与人类生活和科学技术密切相关的 种基本运动形式。 问:广义地说什么是振动? 物理量在某一定值附近周期性变化的现象称振动。 力学量(如位移) 机械振动 电磁量(如I、V、E、B)—电磁振动 最基本、最简单、最重要的振动是简谐振动
一物理量在某一定值附近周期性变化的现象称振动。 力学量(如位移) 机械振动 电磁振动 最基本、 最简单、最重要的振动是简谐振动。 电磁量(如I 、V、 E、 B) 1 问:广义地说什么是振动? 振动与波动是与人类生活和科学技术密切相关的 一种基本运动形式
s181简谐振动的特征与规律 1.特征 以弹簧振子为例得出普遍结论: 动力学特征 F合=-kx Y甲 由F合=m=-kx 0 运动学特征 x三-0x 微分方程特征 x可代表任意物理量 2 3+02x=0 2
x o k x 运动学特征 m k = §18—1 简谐振动的特征与规律 1. 特征 p F N 动力学特征 F合 = x x m k a 2 = − = − 由 F合 = ma = −kx 微分方程特征 x 0 dt d x 2 2 2 + = x可代表任意物理量 kx m 2 以弹簧振子为例得出普遍结论:
2.规律 解 C=+x=0 可得 位移x=AcOs(ot+q)振动方程 速底d=- Ao sin(ot+9 d p 加速度=m=-4ocS(0t+φ) X ot 3
2. 规律 速 度 A sin( t ) dt dx v = = − + 加速度 A cos( t ) dt dv a 2 = = − + 位 移 x = Acos( t + ) 振动方程 2 4 6 8 10 12 14 -1 -0.5 0.5 1 v t x a 解 dt x 0 可得 d x 2 2 2 + = 3
动能Wk=2m2 =mAo sin (ot+p) 势能=1 W 2 kA2cos2(ot+φ 总能W=W+W mv2+x2 (A) 2 守恒!
势 能 kA cos ( t ) 21 kx 21 W 2 2 2 p = + = mA sin ( t ) 21 mv 21 W 2 2 2 2 k = + 动 能 = 总 能 2 2 2 2 k p m ( A ) 21 kA 21 kx 21 mv 21 W W W = = = + = + 守恒! -1 -0.5 0.5 1 0.2 0.4 0.6 0.81 x Wk Wp W 2 4 6 8 10 12 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.81 Wp Wk x t 4
3.描述简诸振动的基本量 由x=Aco(0t+φ)→A,0,q ●0—圆频率(2π秒内振动的次数)。o=2πv 2π 由系统性质决定(故称固有频率) 由 dr +o2x=0定出。 at ●(0t+q)位相(决定振动状态的物理量)。 t=0,位相为q称初位相。 由初始条件决定。(重点!) 振幅(最大位移的绝对值)。 由初始条件决定。 5
3. 描述简谐振动的基本量 由 x = Acos( t + ) A, , . 由系统性质决定(故称固有频率)。 x 0 dt d x 2 2 2 由 + = 定出 。 T 2 2 = = 。 由初始条件决定。 (重点!) 由初始条件决定。 t =0 ,位相为 称初位相。 圆频率(2秒内振动的次数)。 (t + ) 位相(决定振动状态的物理量)。 A 振幅(最大位移的绝对值)。 5